《高中数学 必修三》模块测试题
命题教师：姚宇 审题教师：
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果输入n?3，那么执行右图中算法后的输出 结果是（ ）
Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6
2．某校1000名学生中， O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数为（ ） Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.7
3．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )
Ａ. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件 4．用样本估计总体，下列说法正确的是 （ ） A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确
C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定
?0?x?1 225. 在区域?内任意取一点P(x,y)，则x?y?1的概率是（ ）
?0?y?1A．0 B．
?4?1?? C． D．1? 2446.若样本x1?1,x2?1,...,xn?1的平均数是10，方差为2，则对于样本x1?2,x2?2,...,xn?2的平均数和方差分别为（ ）
A．10，2 B． 11，3 C． 11，2 D．14，4 7.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51 8.设有一个直线回归方程为y?2?1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） A．y平均增加1.5个单位 C．y平均减少1.5个单位
B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位
9. 已知如图1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图1所示，则甲、
乙两人得分的中位数之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
10．在如下图2的程序框图表示的算法中，输入三个实数a,b,c， 要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入（ ）
A．x?c B．c?x C．c?b D．c?a
图1
图2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.从三件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．
12. 一只蚂蚁在一边长为6cm的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3cm的地方的概率______________.
13. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组距 频数 ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? 2 3 4 5 4 [60,70] 2 则样本在区间???,50? 上的频率为__________________．
14. 一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位，如果这家单位的接收人员将在上午9：30—1０：30之间离开单位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本小题满分12分）
从A,B,C,D,E五个人中选两名代表，求： （1）A被选中的概率； （2）B没被选中的概率；
（3）A被选中且B没被选中的概率.
16. （本小题满分12分）
一名教师搞了一次总分为20分的测验，测验标准是使得得分必须是5的倍数，他得到了如下分布：得20分的为40%，得15分的为30%，得10分的为20%，另外10%的人得5分，试计算此次测验得分的平均值与标准差.
17. （本小题满分14分）
某企业生产一种产品，月产量x与成本y的历史数据为：
x（件） y（万元） 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ?（1）根据上表提供的数据，求出y对x的回归直线方程y?bx?a，
nn?(xi?x)(yi?y)?xiyi?nxy??i?1??i?1n,?b?n2其中?
(xi?x)2xi2?nx???i?1i?1???a?y?bx.（2）预测月产量是8件时所需的成本．
18. （本小题满分14分）
将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.
（1）求事件“x?y?3”的概率； （2）求事件“x?y?2”的概率.
19. （本小题满分14分）
某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
（1）求出表中m,n,p,M,N,P的值；
（2）根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
（3）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间(60,90]内的人数．
0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005
0 40 50 60 70 80 90 100 分数
频率/组距 分组 （40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 合计 频数 2 4 11 38 频率 0.02 0.04 0.11 0.38 频率/组距 0.002 0.004 0.011 0.038 m 11 n 0.11 p 0.011 M N P
20.（本小题满分14分）
已知关于x的方程ax?ax?a?3?0 （1）若方程有两实根，求a的取值范围；
（2）在（1）前提下，任取一实数a,方程有两正根的概率是多少？
2
高二数学（必修三）测试答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.
1?7 12. 1? 13. 0.7 14. 284三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 解：从A，B，C，D，E五个人中选两名代表，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；共10种情况，
（1）其中A被选中包含其中的4种情况，（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）；所以A被选中的概率为
2. 5（2）B被选中情况有（A，B），（B，C），（B，D），（B，E），共4种情况；所以B没被选中的概率为
3. 53. 10（3）A被选中且B没被选中包含3种情况，分别为（A，C），（A，D），（A，E）；所以A被选中且B没被选中的概率为
16.解：此次测验得分的平均值为
20?40%?15?30%?10?20%?5?10%?15（分） 此次测验得分的标准差为
2222 (20?15)?40%?(15?15)?30%?(10?15)?20%?(5?15)?10%?5
17. 解：因为x?3?4?5?62.5?3?4?4.5?4.5，y??3.5，
44
?xyii?1n2i?1ni?3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5，
2222x?3?4?5?6?86，所以 ?i b?66.5?4?4.5?3.5?0.7，a?3.5?0.7?4.5?0.35 286?4?4.5??0.7x?0.35， 线性回归方程为y生产8件产品时，需要的成本为0.7?8?0.35?5.95
（万元）
18.解:先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种可能结果,对每一种结果,第二次又都
有6种可能结果,于是一共有6?6?36种不同的可能结果. (1)记“x?y?3”为事件A，则满足事件A基本事件有3个， 所以P(A)?31? 3612 （2）(1)记“x?y?2”为事件B，则满足事件B基本事件有8个， 所以P(B)?82? 36912；求事件“x?y?2”的概率为. 129 答：事件“x?y?3”的概率为19.解：（1）因为2?0.02，所以M?100从而m?100?(2?4?11?38?11)?34. Mn?m?0.34p?0.034,N?1,P?0.1 M（2）直方图如下：
（3）平均分约为
45?0.02?55?0.04?65?0.11?75?0.38?85?0.34?95?0.11?78.1.
该区高二同学分数在区间(60,90]内的人数为5000?(0.11?0.38?0.34)?4150（人）
20.解： (1)方程有两实根的条件是a?0,a?4a(a?3)?0，即0?a?4.
2(2)方程有正根的条件是a?0,a?4a(a?3)?0且a?(a?3)?0，即3?a?4.
2设数轴上与数0、3、4对应的点分别是A、B、C,由于实数与数轴上的点是一一对应的,可以认为几何区域是线段AC,“方程有正实根”的几何区域为线段BC .故所求概率为 1. 4
有6种可能结果,于是一共有6?6?36种不同的可能结果. (1)记“x?y?3”为事件A，则满足事件A基本事件有3个， 所以P(A)?31? 3612 （2）(1)记“x?y?2”为事件B，则满足事件B基本事件有8个， 所以P(B)?82? 36912；求事件“x?y?2”的概率为. 129 答：事件“x?y?3”的概率为19.解：（1）因为2?0.02，所以M?100从而m?100?(2?4?11?38?11)?34. Mn?m?0.34p?0.034,N?1,P?0.1 M（2）直方图如下：
（3）平均分约为
45?0.02?55?0.04?65?0.11?75?0.38?85?0.34?95?0.11?78.1.
该区高二同学分数在区间(60,90]内的人数为5000?(0.11?0.38?0.34)?4150（人）
20.解： (1)方程有两实根的条件是a?0,a?4a(a?3)?0，即0?a?4.
2(2)方程有正根的条件是a?0,a?4a(a?3)?0且a?(a?3)?0，即3?a?4.
2设数轴上与数0、3、4对应的点分别是A、B、C,由于实数与数轴上的点是一一对应的,可以认为几何区域是线段AC,“方程有正实根”的几何区域为线段BC .故所求概率为 1. 4
