2015年四川中考数学分类汇编---方程与不等式
（一）方程(组)部分 一、选择题
1．（2015成都）关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k??1 B．k??1 C．k?0 D．k??1且k?0
2．（2015南充）关于x的一元二次方程x2?2mx?2n?0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2?2ny?2m?0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m?1)2?(n?1)2?2；③?1?2m?2n?1．其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
14．（2015达州）方程(m?2)x2?3?mx??0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
455A．m? B．m?且m?2 C．m?3 D．m?3且m?2
225．（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
?x?y?52?x?y?52?x?y?20?x?y?20A．? B．? C．? D．?3x?2y?202x?3y?202x?3y?52????3x?2y?52[来
源:Zxxk.Com]x2?1?0的解是（ ） 6．（2015自贡）方程
x?1A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1 7．（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ）
3636?9363636?9363636?9?20 B．??20 C．??20 D．??20 A．?x1.5xx1.5x1.5xxx1.5x8．（2015凉山州）关于x的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m?3 B．m?3 C．m?3且m?2 D．m?3且m?2
1
9．（2015泸州）若关于x的一元二次方程x2?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根，则一次函数y?kx?b的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．10．（2015眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．(x?1)2?0 B．x2?2x?19?0 C．x2?4?0 D．x2?x?1?0 11．（2015绵阳）若a?b?5?2a?b?1?0，则?b?a?A．﹣1 B．1 C．52015 D．?52015
12．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．
则可得到的方程组为（ ）
2015
=（ ）
?x?y?50?x?y?50?x?y?50?x?y?50A．? B．? C．? D．?
x?y?180x?y?180x?y?90x?y?90????[来源:学科13．（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2?7x?10?0的两根，则该等腰三角形的周长是
A．12 B．9 C．13 D．12或9 14．（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560(1?x)2?315 B．560(1?x)2?315 C．560(1?2x)2?315 D．560(1?x2)?315
115．（2015巴中）若单项式2x2ya?b与?xa?by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
3A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1
16．（2015攀枝花）关于x的一元二次方程(m?2)x2?(2m?1)x?m?2?0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
3313 B．m?且m?2 C．??m?2 D．?m?24424[来
源:Z,xx,k.Com]17．（2015乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹
A．m?
2
来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
?x?3y?300x?3y?300?x?3y?300??0?x?300?x?3y?300??A．? B．?0?x?y?300 C．?0?3x?y?300 D．? ?0?x?y?300??x、y为奇数?x、y为奇数?0?y?300????x、y为奇数二、填空题
18．（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是
________．（写出所有正确说法的序号）．
①方程x2?x?2?0是倍根方程；②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则4m2?5mn?n2?0； ③若点(p，q)在反比例函数y?
2
的图像上，则关于x的方程px2?3x?q?0是倍根方程； x
④若方程ax2?bx?c?0是倍根方程，且相异两点M(1?t，s)，N(4?t，s)都在抛物线
5上，则方程ax2?bx?c?0的一个根为． y?ax2?bx?c4?2x?3y?k,19．（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组?的解互为相反数，则k的
?x?2y??1值是 ．
20．（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
21．（2015内江）已知关于x的方程x2?6x?k?0的两根分别是x1，x2，且满足
11??3，x1x2则k的值是 ．
22．（2015宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年
房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
23．（2015宜宾）关于x的一元二次方程x2?x?m?0没有实数根，则m的取值范围是 ．
3n2?6n?5?0，24．（2015凉山州）已知实数m，n满足3m2?6m?5?0，且m?n，则
nm?= mn ．
25．（2015凉山州）分式方程
23?的解是 ． x?3x3
26．（2015凉山州）已知函数y?2x2a?b?a?2b是正比例函数，则a= ，b= ． 27．（2015泸州）设x1、x2是一元二次方程x2?5x?1?0的两实数根，则x12?x22的值为 ．
28．（2015绵阳）关于m的一元二次方程7nm2?n2m?2?0的一个根为2，则
n2?n?2= ．
29．（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数y?(5?m2)x和关于x的一元二次方程(m?1)x2?mx?1?0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．
32?的解为x= ． 30．（2015巴中）分式方程
x?2x13?31．（2015攀枝花）分式方程的根为 ． x?1x?1x32．（2015甘孜州）已知关于x的方程3a?x??3的解为2，则代数式a2?2a?1的值
2是 ．
33．（2015甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2?7x?12?0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 ． 三、解答题 34．（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
?x?2y?535．（2015成都）解方程组：?． 51．（2015甘孜州）解分式方程：
3x?2y??1?2?x1??1． x?33?x
4
36．（2015南充）已知关于x的一元二次方程(x?1)(x?4)?p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
37．（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
38．（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
40．（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．[来源:学科网]
11111111111111计算：(1???)?(???)?(1????)?(??)．
23423452345234111114111令???t，则原式=(1?t)(t?)?(1?t?)t=t??t2?t?t?t2=
523455555问题：（1）计算
5
1111111111111111111(1????...?)?(????...?)?(1?????...??)?(???...?)2342014234520152345201420152342014；
（2）解方程(x2?5x?1)(x2?5x?7)?7．
39．（2015自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
41．（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
42．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校
2决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这
3批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
6
43．（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
44．（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
45．（2015眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
7
311?xx?1???1．46．解方程：．（2015绵阳） 48．解方程：（20152x?2x?1x?22x?4广安）
47．（2015广元）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段
首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 49．（2015巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备
2
沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m，求小路的宽．
50．（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
52．（2015乐山） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
8
型号 A型 B型 进价（元/只） 10 15 售价（元/只） 12 23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？[（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
（二）不等式（组）部分
一、选择题 1．（2015南充）若m?n，下列不等式不一定成立的是（ ）
mnA．m?2?n?2 B．2m?2n C．? D．m2?n2
22?2x?1?02．（2015广元）一元一次不等式组?的解集中，整数解的个数是（ ）
x?5?0?A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．y?x?2 B．y?x2?2 C．y?x?2 D．y?4．（2015乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a?b，则a?c?b?c B．若a?c?b?c，则a?b C．若a?b，则ac2?bc2 D．若ac2?bc2，则a?b
二、填空题 5．（2015成都）有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽
?4x?3(x?1)?出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组?有解的概率为____． x?12x??a??2x?1?1的解集是 ． 27．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ．
1 x?26．（2015南充）不等式
9
?x?2?08．（2015宜宾）一元一次不等式组?的解集是 ．
?5x?1?0?3x?4?0?9．（2015广安）不等式组?1的所有整数解的积为 ．
x?24?1??2[来源:学科网]
三、解答题 10．（2015成都）（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？[来源:Z.x（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？[来源:学科网]
11．（2015达州）（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
12．（2015内江）（本小题满分10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
10
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
4x?1?x?1，并把解集在数轴上表示出来． 13．（2015自贡）（8分）解不等式：3
??2x?6 ①14．（2015遂宁）（7分）解不等式组?，并将解集在数轴上表示出来．
?3(x?1)?2x?5 ②
15．（2015资阳）（8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际
2需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可
3用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
11
16．（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
17．（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
18．（2015眉山）（本小题满分9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
12
19．（2015绵阳）（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；[来源:学科网]（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
20．（2015广元）经统计分析．某市跨河大桥上的车流速度v（千米／时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米的时候就造成交通堵塞．此时车流速度为0千米／时；当车流密度不超过20辆／千米，车流速度为80千米／时．研究表明：当20?x?220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；（2）在某一交通时段．为使大桥上的车流速度大于60千米／时且小于80千米／时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
2x?13x?2??1，并把解集表示在数轴上． 21．（2015巴中）（5分）解不等式：34
13
22．（2015攀枝花）（6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
23．（2015甘孜州）（8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
甲店 乙店 A种水果/箱 11元 9元 B种水果/箱 17元 13元 [来源:学科网ZXXK]
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
124．（2015甘孜州）（6分）（1）解不等式x?x?2，并将其解集表示在数轴上．
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25．（2015乐山）（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 A型 B型 进价（元/只） 10 15 售价（元/只） 12 23
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（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
?3x?7?226．（2015乐山）（9分）求不等式组?的解集，并把它们的解集在数轴上表示出
2x?3?1?来．
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