衡水金卷2018届全国高三大联考理数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2x1.已知集合M?x|x?5x?4?0，N?x|2?4，则（ ）
????A．M?N??x|2?x?4? C．M?N??x|2?x?4?
2.记复数z的虚部为Im(z)，已知复数z?A．2
B．?3
B．M?N?R
D．M?N??x|x?2?
5i?2i（i为虚数单位），则Im(z)为（ ） 2i?1C．?3i
D．3
23sin2??cos2?3.已知曲线f(x)?x在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?，则?32sin?cos??cos2?（ ） A．
1 2B．2
C．
3 5D．?3 84.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A．
726?mm2 5B．
363?mm2 10C．
363?mm2 5D．
363?mm2 20x2y2225.已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的渐近线经过圆E：x?y?2x?4y?0ab的圆心，则双曲线C的离心率为（ ） A．5 B．5 2C．2 D．2 6.已知数列?an?为等比数列，且a2a3a4??a72??64，则tan(A．?3 B．3 C．?3 a4a6??)?（ ） 3D．?3 37.执行如图的程序框图，若输出的S的值为?10，则①中应填（ ）
A．n?19?
B．n?18?
C．n?19?
D．n?20?
8.已知函数f(x)为R内的奇函数，且当x?0时，f(x)??ex?1?mcosx，记
a??2f(?2)，b??f(?1)，c?3f(3)，则a，b，c间的大小关系是（ ）
A．b?a?c
B．a?c?b
C．c?b?a
D．c?a?b
9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）
A．
2?? 3B．
1?? 2C．2??6
D．2??3
10.已知函数f(x)?2sin(?x??)（??0，??????,??）的部分图像如图所示，其中2??5?5??)，命题q：将f(x)的图象向右平移个．记命题p：f(x)?2sin(x?2366?2?)的图象，则以下判断正确的是（ ） 单位，得到函数y?2sin(x?33|MN|?
A．p?q为真 B．p?q为假 C．(?p)?q为真 D．p?(?q)为真
11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2?4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则?ABM的周长为（ ） A．
71?26 12B．9?26 C．9?10
D．
83?26 1212.已知数列?an?与?bn?的前n项和分别为Sn，Tn，且an?0，6Sn?an2?3an，n?N*，
2an，若?n?N*，k?Tn恒成立，则k的最小值是（ ） bn?an(2?1)(2an?1?1)A．
1 7B．
1 49C．49
D．
8 441第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
????????????????13.已知在?ABC中，|BC|?|AB?CB|，AB?(1,2)，若边AB的中点D的坐标为(3,1)，
点C的坐标为(t,2)，则t? ． 14.已知(x?1n)（n?N*）的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p、2xq，则p?64q的最小值为 ．
?3x?y?t,??1??)的最大值与最小值分别为1，，15.已知x，y满足?x?,其中t?，若sin(x?y226???y?0,则实数t的取值范围为 ．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M?ABC中MA?平面ABC，MA?AB?BC?2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数f(x)?cosx?3sin(??x)cos(??x)?21，x?R． 2（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)??1，a?3，
bsinC?asinA，求?ABC的面积．
18.如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD//AB，BC?AB，
BC?2CD?2，动点F在棱AE上，且侧面ABE?平面ABCD，且AB?AE?BE?2EF??FA.
（1）试探究?的值，使CE//平面BDF，并给予证明； （2）当??1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值．
19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用网络外卖 偶尔或不用网络外卖 男性 女性 合计 50 60 110 50 40 90 100 100 200 合计 （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
P(K2?k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 1x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F，，其离心率为，短F122ab轴长为23．
（1）求椭圆C的标准方程；
C交于M，N两点，过点F2的直线与椭圆C交于P，Q两（2）过点F1的直线l1与椭圆
点，且l1//l2，证明：四边形MNPQ不可能是菱形．
21.已知函数f(x)?ex?(1?a)x?b（a，b?R），其中e为自然对数的底数． （1）讨论函数f(x)的单调性及极值；
（2）若不等式f(x)?0在x?R内恒成立，求证：
b(a?1)3?． 24请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?,在平面直角坐标系中xOy中，已知曲线C的参数方程为?（t?0，?为参数），
y?sin??以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?sin(???4)?3．
（1）当t?1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值； （2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|． （1）解不等式f(x)?3；
