2017-2018学年高三（上）第一次月考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
4?i的共轭复数的虚部为（ ） 1?i5555A． ?i B．? C．i D．
22221.复数z?2.已知全集U?{x?Z|0?x?8}，集合A?{x?Z|2?x?m}(2?m?8)，若CUA的元素的个数为4，则m的取值范围为（ ）
A．(6,7] B．[6,7) C． [6,7] D．(6,7) 3.已知函数f(x)?lgx，则“a?1”是“f(a)?1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.在等差数列{an}中，a5?9，且2a3?a2?6，则a1?（ ） A．-3 B．-2 C. 0 D．1
5.下列函数中，在[?1,1]上与函数y?cosx的单调性和奇偶性都相同的是（ ）
22y?x(x?2)y??x?2 A．y?2?2 B．y?|x|?1 C. D．
x?xsin??cos??4，则cos2??（ ）
sin??5cos?247247A．? B．? C. D．
252525256.若
?2x?3y?6?0,?7.已知变量x，y满足约束条件?2x?5y?10?0,，则目标函数z?x?y的最大值为（ ） ?x?6?0,?A．12 B．
5246 C. D．2 55
8.已知定义在(0,??)的函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)?log0.3f(x)的单调递减区间为（ ）
，a)，，(3??) C.(a,2) D．(0,a),(b,??) A．(a，b) B．(19.将函数f(x)?2sin(2x?A．x?2?6)的图象向右平移
?6个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）
k??k???(k?Z) B． x??(k?Z) 424412k??k??C. x??(k?Z) D．x??(k?Z)
412424????????????????10.在?ABC中，D为BC边上一点，且AD?BC，向量AB?AC与向量AD共线，若|AC|?10，????????????????|AB||BC|?2，GA?GB?GC?0，则?????（ ）
|CG|????A．3 B．5 C.2 D．10 211. 已知函数g(x)?1?x?lnx，给出下列两个命题： 命题p:?x?(0,??)，x2?4x?4?g(x).
命题q:若a(x?2)?g(x)对x?(0,??)恒成立，则a?0. 那么，下列命题为真命题的是（ ）
A.p?q B.(?p)?q C.p?(?q) D.(?p)?(?q)
12. 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1?2，Sn?1(Sn?1?2Sn?1)?3Sn(Sn?1)，记Tn??ai?1n2i则
log3(2T10?1)?（ ）
A．10 B．11 C.20 D．21
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.记函数y?29?x2，y?ln(x?x?6)的定义域分别为A，B，则A∩B? ．
???m?(x,x?2)n?(1,3x)|n14.已知向量与向量是共线向量，则|? ．
15.若sin??3cos?????25，??(?,)，tan(??)?4，则tan(???)? ．
363516.在Rt?ABC中，AC?BC，BC?3，AB?5，点D、E分别在AC、AB边上，且DE//BC，沿着DE将?ADE折起至?A'DE的位置，使得平面?A'DE?平面BCDE，其中点A'为点A翻折后对应的点，则当四棱锥A'?BCDE的体积取得最大值时，AD的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?2asinB，tanA?0. （1）求角A的大小；
（2）若b?1，c?23，?ABC的面积为S，求
a. S18. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4acosA?3(cosB?bcosC). （1）证明：b?c?a?2223bc； 2????????（2）若AB?AC?6，求a的最小值.
19. 已知正项数列{an?1}是公差为2的等差数列，且24是a2与a3的等比中项. （1）求数列的通项公式；
（2）若bn(an?1)?1，求数列{bn}的前n项和Sn. 20. 设函数?(x)?a(x2?1)?lnx，其中a?R.
（1）讨论函数?(x)的单调性；
（2）若关于x的方程?(x)?a?0在x?[1,e]上有解，求a的取值范围. 21. 将函数y?sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的知函数g(x)?2?4x2.
（1）若函数p(x)?g(x)?kx在区间[1,2]上的最大值为f(1，得到函数y?f(x)的图象.已45?)，求k的值； 24（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)，证明：对任意??(0,??)，都存在??(0,??)，使得h(x)?0在
(??,)上恒成立.
422.已知函数f(x)?(x2?2x?2)ex.
（1）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
?13x?4x?a恒成立，求a的最大值； 352xF(x)（3）设F(x)?xf(x)?(2x?x)，若在[t,t?]的值域为[(66?18)e6,0]，求t的取值范e2（2）当x?0时，f(x)?围.（提示：6?2.4，e
6?11.6）
2017-2018学年高三（上）第一次月考
数学试卷参考答案（理科）
一、选择题
1-5: DABAD 6-10: AABCB 11、12：BC
二、填空题
13.[?3,?2)(或{x?3?x??2}) 14.5或10 15.?743 16.63三、解答题
17.解：（1）∵b?2asinB，∴sinB?2sinA?sinB，sinB?0， ∴sinA?1?，∵tanA?0，∴A为锐角，∴A?. 26（2）∵a2?b2?c2?2bccosA?1?12?43?3?7，∴a?7. 2又S?13a221，∴?. bcsinA?22S318. 解：（1）证明：由4acosA?3(ccosB?bcosC)及正弦定理得，
4sinAcosA?3(sinCcosB?sinBcosC)?3sin(B?C)?3sinA，
33b2?c2?a23222又sinA?0，∴cosA?，∴?，即b?c?a?bc.
422bc4（2）解：∵AB?AC?bccosA?6，∴bc?8， 由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?2bc?????????31bc?bc?4，∴a?2，∴a的最小值为2. 2219. 解：（1）∵{an?1}数列是公差为2的等差数列， ∴an?1?a1?1?2(n?1)，∴an?(2n?a1?2)2，
22∴a2?(2?a1)，a3?(4?a1).
又24是a2与a3的等比中项，∴a2a3?(2?a1)(4?a1)?24，∴(2?a1)(4?a1)?24 解得a1?2(a1??8不合舍去)，
222
故数列{an}的通项公式为an?4n. （2）∵bn(an?1)?1，∴bn∴Sn?2111111?2??(?)， an?14n?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111111n. (1???????)?(1?)?23352n?12n?122n?12n?112ax2?120. 解：（1）?'(x)?2ax??(x?0)，
xx当a?0时，?'(x)?0，函数?(x)在(0,??)上单调递减. 当a?0时，由?'(x)?0，解得x?11或x??（舍）， 2a2a∴当x?(0,单调递增.
11)时，?'(x)?0，,??)时，?'(x)?0，函数?(x)单调递减；当x?(函数?(x)2a2a综上，当a?0时，?(x)在(0,??)上单调递减；当a?0时，?(x)在(0,1)上单调递减，在2a(1,??)上单调递增. 2a（2）由?(x)?a?0得a?设g(x)?lnx， 2xlnx1?2lnx，， (1?x?e)g'(x)?23xx当1?x?e时，g'(x)?0；当e?x?e时，g'(x)?0.
1. 2e111又g(1)?0，g(e)?2，∴g(x)?[0,]，∴a的取值范围为[0,].
e2e2e5?5?121. 解：（1）由题可得f(x)?sin4x，f()?sin?.
2462∴g(x)max?g(e)?k2k2p(x)?2?4x?kx，??4(x?)?2?，x?[1,2]，
8162
kkk21当1??2即8?k?16时，p(x)max?p()?2??，此方程无实数解.
88162k12929，又k?16，则k?不合题意. ?2即k?16时，p(x)max?p(2)?2k?14?，∴k?8244k15当?1即k?8时，p(x)max?p(1)?k?2?，∴k?. 8225综上，k?.
2当
（2）∵y?g(x)在(0,?)上递减，y?f(x)在(0,)上递增，在(,)上递减， 4884???且f(0)?g(0)，f()?g()，∴y?f(x)与y?g(x)的图象只有一个交点.
??44设这个交点的横坐标为x0?(0,?4)，
则由图可知，当x?(0,x0)时，f(x)?g(x)，∴h(x)?0；当x?(x0,?4)时，f(x)?g(x)，∴
h(x)?0.
故对任意??(0,??)，都存在??x0?(0,??)，使得h(x)?0在(??,)上恒成立.
?4?
22. 解：（1）∵f'(x)?(x2?4)ex， ∴f'(0)??4，又f(0)??2，
∴所求切线方程为y?2??4x，即y??4x?2. （2）当x?0时，f(x)?设g(x)?f(x)?131x?4x?a，即a?f(x)?x3?4x恒成立， 3313x?4x(x?0)， 3g'(x)?(x2?4)ex?x2?4?(x2?4)(ex?1)，
当0?x?2时，g'(x)?0，g(x)递减；当x?2时，g'(x)?0，g(x)递增.
∴g(x)min?g(2)??2e?∴a??2e?2216， 316162，a的最大值为?2e?. 33（3）F(x)?(x3?3x2)ex，F'(x)?(x3?6x)ex，令F'(x)?0得x??6或0?x?令F'(x)?0得?6?x?0或x?6. ∴当x??6时，f(x)取得极小值，当x?0时，f(x)取得极大值. ∵F(?6)?6(?6?3)e?66；
,F(6)?(66?18)e6,∴F(6)?F(?6)?0.
?5?t?0.?t??3?令F(x)?0得x?0或x?3.∴?5或?2，
t??6???2?t?6∴t?[6?51,0]∪{}. 22欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org
