安徽省太湖中学2013-2014学年高二上学期期中（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、已知直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(3?a)x?y?a?0，若l1?l2，则实数a的值为( ) A． 1 B．2 C．6 D． 1或2
2.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 2222
3、圆x＋y＝1和圆x＋y－6y＋5＝0的位置关系是( )
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
^^^
4、下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程y＝bx＋a必过( )
x y A．点(2,2) C．点(1,2)
0 1 1 3 2 5 3 7 B．点(1.5,2) D．点(1.5,4)
5、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其数据在下方茎叶图中给出.下列描述正确的是 ( )
A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
6、已知直线ax?by?c?0与圆x2?y2?1相交于A、B两点，且|AB|?3，则
OA?OB?( )
1
A．
1 2B．?1 2C．
3 2D．?3 2
7、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是
A．
1339 B． C． D． 101051022x?y?2x?6y?0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，8、在圆
则四边形ABCD的面积为
9、与圆x2?(y?5)2?3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( ) ．．
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条
A．52
B．102 C．152 D．202
10、设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( )
A．[1－3，1＋3]
B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞) C．[2－22，2＋22]
D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)
开始 n?1,S?1 S S? 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 2S?1 11、在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（－1,2,3），B（2,－2,3），则∣AB∣＝_________. n?n?1
12、经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线2x+y+1=0垂直的 直线方程是_________.
13. 程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是
1， 1122否 是输出S 结束 则判断框中所缺的条件是________(用含有n的不等式表示)
14、光线从点M（3，-2）射到y轴上一点P（0,1）后，被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为_________
2
?1??315．已知函数f(x)??1???x?3(x?3)(x?3)，若关于x的方程f(x)?m，(m?R)恰有3个不
同的实根x1，x2，x3，则数据x1，x2，x3的标准差为
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16（本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5次预赛,成绩记录如下: 甲:78 76 74 90 82 乙:90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由. 17（本小题满分12分）
已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．
18（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系xOy中，A(4＋23，2)，B(4,4)，圆C是△OAB的外接圆． (1)求圆C的方程；
(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为43，求直线l的方程． 19（本小题满分13分）
某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ． （Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少．
3
20（本小题满分13分）
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． ．．21（本小题满分13分）
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数
f(x)?x2?2x?b(x?R)的图像与两坐
轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： (1）求实数b的取值范围； (2）求圆C的方程；
(3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．
4
答案
∵
=
,<
,
∴选派甲参加竞赛更合适.
??3x－y－1＝0
17、解：解方程组?，得交点P(1,2)．
?x＋y－3＝0?
(1)若点A、B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝1
－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0；
2
3－21
＝－，由点斜式得直线l的方程为y
23－5
18、(1)设圆C方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0， ＝0
?F
则?4D＋4E＋F＋32＝0
?(4＋23)D＋2E＋F＋32＋1622
3＝0
2
2
解得D＝－8，E＝F＝0.所以圆C：(x－4)＋y＝16.
(2)当斜率不存在时，l： x＝2被圆截得弦长为43，符合题意； 当斜率存在时，设直线l：y－6＝k(x－2)，即kx－y＋6－2k＝0，
5
|4k＋6－2k|
因为被圆截得弦长为43，所以圆心到直线距离为2，所以＝2，解得k＝－21＋k
4， 3
4
所以直线l：y－6＝－(x－2)，即4x＋3y－26＝0.故所求直线l为x＝2，或4x＋3y－
3
26＝0.
、
（Ⅲ）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为： （178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191） （181，182），（181，184），（181，186），（181，191）， （182，184），（182，186），（182，191）， （184，186），（184，191）
（186，191）共有15个； 、 其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为： （178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191）， （184，186），（184，191），（186，191），共有9个； 、 则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为
93?． 15520、解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P ?{M||MA|?1|MB|}． 2(x?2)2?y2?1(x?8)2?y2， 2由两点距离公式，点M适合的条件可表示为
22平方后再整理，得 x?y?16． 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以 x?2?x10?y1， y?．所以有x1?2x?2，y1?2y ① 2222由（1）题知，M是圆x?y?16上的点， 所以M坐标（x1，y1）满足：x1?y1?16②
6
22将①代入②整理，得(x?1)2?y2?4．
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．
21、（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f?x??x?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
2
7
