八年级数学第19章单元计划
章 节 名 称 第十九章 一次函数 本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数教 学 内 容 的概念、图象、性质和应用举例，用函数的观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组.所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识． 1、以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量的变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 2、结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种教 学 目 标 表示方法，利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 3、理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 4、通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系. 教 学 重 点 教 学 难 点 教 学 方 法 1.正比例函数和一次函数的图象和性质； 2．利用函数解决实际问题. 1．理解函数概念. 2．感受函数思想和数形结合思想，函数与方程（组）及不等式的关系. 自主学习、合作探究、学案点拨、精讲点拨 本单元教学时间约需17课时，具体分配如下： 19．1 变量与函数 6课时 课 时 划 分 19．2 一次函数 6课时 19．3 课题学习选择方案 3课时 习题课、小结 2课时
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 年级 教 学 目 标 八年级 课题 19.1．1变量与函数（1） 课型 新授 1．通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 知识 技能 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3．结合实例，初步理解函数的概念以及自变量的意义。 过程 让学生感受运动变化思想，培养学生抽象概括能力. 方法 情感 激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系. 态度 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义． 函数概念的理解． 学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计 一、课前导学：学生自学课本71-73页内容，并完成下列问题
【问题一】：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 s/千米 1 2 3 4 5 t ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s，s=_____________ ，t的取值范围是 .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 【问题二】：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ?
１．请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 早场150 收入y (元) 午场206 晚场310 x 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y，y=_________________ ，x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 【问题三】：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？ 1．请同学们根据题意填写下表： 半径r(cm) 面积s（cm） 210 20 30 s ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含r的式子表示s．s= ______________ ，r的取值范围是 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
【问题四】：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化． １．请同学们根据题意填写下表： 一边长x（m） 1 面积s（m） 22 3 4 x ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示s，s =_______________ ，x的取值范围是 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 【归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； 二、合作、交流、展示： （一 ）【交流1】
1．在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2．同一个问题中的变量之间有什么联系？
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变
量就有________确定的值与其对应.
3．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
中国人口数统计表 年份 1984
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，?对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表 （二 ）【交流2】归纳概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 三、巩固与应用
1．说出上述四个问题中的函数、自变量；2.课本第71页练习； 四、小结： 本节课学了哪些概念？
五、作业：必做：P81练习T1、2. 选做：《全效》或《点睛》相应练习.
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号
1989 1994 2010 人口数／亿 10．34 11．06 11．76 13．71 年级 教 学 目 标 八年级 课题 19.1．2变量与函数（2） 课型 新授 知识 1．进一步理解函数概念； 技能 2．能确定实际问题的函数关系式，会求自变量取值范围． 过程 让学生感受运动变化思想，培养学生观察、分析、归纳能力. 方法 情感 培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功. 态度 确定函数关系式及自变量的取值范围． 函数概念的理解，规律探究． 学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计
一、课前导学：学生自学课本73-74页内容，并完成下列问题 1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________。
2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 3. 下列式子中的y是x的函数吗？ （1）y?3x?5 （2）y?x?22 （3）y?x?1 （4） y?x x?1 4．求出上面式子中x的取值范围 5．在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x 1 y 3 -4 0 101 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？ 6．课本第82页第7题。 二、合作、交流、展示：
1． 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． （１）写出表示y与x的函数关系式． （２）指出自变量x的取值范围．
（３）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
注意：自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米，到达斜坡时，小球的速度达到40米/秒。求：
（1）小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式； （2）求t的取值范围；（3）3.5秒时小球的速度； （4）几秒时，小球速度为16米/秒。 3．
三、巩固与应用
1．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________,x的取值范围是 ; ２．在计算器上按照下面的程序进行操作．
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式.
3．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．
4. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
四、小结：1.函数概念。2。自变量取值范围。
五、作业：必做：P83练习T10、11. 选做：《全效》或《点睛》相应练习. 六、课后反思：
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 年级 八年级 课题 19.1．2函数的图象（1） 课型 新授
教 学 目 标 知识 2．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤； 技能 3．会判断一个点是否在函数的图象上； 1．了解函数图象的意义，学会用图表描述变量的变化规律，准确地画出函数图象 过程 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐方法 标表示自变量和对应的函数值． 情感 增强动手意识和合作精神 态度 函数图象的意义，从图象中获取信息，描点法画出函数图象 函数图象的画法 学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计 一、课前导学：学生自学课本75-78页内容，并完成下列问题 问题一：
正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。 想一想：
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？ （1）列表：（计算并填写下表）
x S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？
注意：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点。 3、归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________。 问题二：
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？
可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。
二、合作、交流、展示：
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
例2、下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请先填表，再画出这些函数的图象．
y?x?0.5；（1） （2）
x y … … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
归纳：描点法画函数图象的一般步骤：
（1） ; （2） ; （3） 。 例3、判断一个点是否在函数图象上
函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数y?x?0.5的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）． （3）教科书P79练习第3 题
三、巩固与应用
１、肖懿和弟弟进行百米赛跑，肖懿比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，肖懿肯定赢．现在肖懿让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与肖懿追赶弟弟的时间的关系，由图中
信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ．肖懿先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
2、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： ①.他们都骑了２０km； ②.乙在途中停留了０.５h； ③.甲和乙两人同时到达目的地； ④.相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 3、龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 兔S2分别表示乌龟、S1和 子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）
四、小结： 本节课学了哪些概念？描点法画函数图象的一般步骤 五、作业：必做：P79练习. 选做：《全效》或《点睛》相应练习.
授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 年级 八年级 课题 19.1．2函数的图象（2） 课型 新授 教 学 目 标 知识 总结函数的三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当技能 方法. 过程 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力，利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法 方法解决问题的能力. 情感 培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功. 态度 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能按具体情况选用适当方法. 函数表示方法的应用． 学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体 教学重点 教学难点 教法 教 学 过 程 设 计 一、课前导学：学生自学课本79-81页内容，并完成下列问题 1．复习回顾
描点法画函数图象的一般步骤： ， ， 。
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数，画出下面函数的图象 ⑴y=2x+1 （2） (x?0) x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y …
x … -3 -2 -1 ?2y … 1 ?13 … （3）判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上？ ①（2,5）； ②（-2,-5）．
(x?0)的图象上？（4）判断下列各点是否在函数 ①（-1，3）；②（1，3）．
2．表示函数关系的方法有几种，分别是什么?
你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表： 表示方法 列表法 解析式法 图象法
全面性 准确性 直观性 形象性
