汉台中学2012届高三月考（七）·文科数学
汉台中学2012届高三数学（文科）月考试题（七）
(满分150分，时间120分钟)
命题：曾正乾 校对：胥彦丽 使用时间：2012.2.18
第Ⅰ卷（选择题50分）
一、 选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请在答题
卡对应位置用2B铅笔涂黑你的选项。本题每个小题5分，满分50分)
1．已知集合M??0,1,2,3,4?,N??1,3,5?,P?M?N,则P的子集共有( ) A．2个
B．4个
1?i1?iC．6个 D．8个
2．已知复数z?A．2
，则复数z的模为（ ）
C．1
D．0
B．2
3．执行右面的框图，若输入实数x?2214则输出结果为（ ） 2，
12A． B． C．2?1 D．
???4．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，且
(a??b)//c，则?= （ ） A．
14???3 B．
12 C．1 D．2
2 3 正视图
D．３
左视图 ５．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时， f(x)?2x?x，则f(1)?（ ） A．－３
B．－１
C．１
26．如图是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．9??42 Ｂ．36??18 Ｃ．??12 Ｄ．??18
2299俯视图 （6题图）
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7．若抛物线y=4x2的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
228．对于使?x?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x?2x的
上确界,若a、b?R，且a?b?1，则?A．
92
?12a?2b的上确界为（ ）
B．?92
C．
14
D．－4
满足
12(e?x9．若定义在R上的偶函数A.ex?e?xf(x)和奇函数g(x)f(x)?g(x)?ex，则g(x)?（ ）
12(e?ex?x B.
12(e?ex?x) C.
?4?e)x D.
)
10．设函数f(x)?sin(2x?A.y?f(x)在(0,B.y?f(x)在(0,C.y?f(x)在(0,D.y?f(x)在(0,?2?4)?cos(2x?),则下列叙述正确的是 ( )
)单调递增,其图象关于直线x?)单调递增,其图象关于直线x?)单调递减,其图象关于直线x?)单调递减,其图象关于直线x??4对称 对称 对称 对称
?2?2?2?4?2?2
第Ⅱ卷（非选择题100分）
二、 填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)
??????11．已知向量a?(3,1)，b?(0,1)，c?(k,3)，若a?2b与c垂直，则k? ．
12．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8? ．
?x?y?1?0,?13．若实数x,y满足条件?x?y?2,则2x?y的最大值为 ．
?x?1.?14．函数f(x)=
xlnx 的单调递减区间是 15．选做题（在下面三个题中选做一个，若多选做，只以选作的第一个题记分）
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A题：对任意x?R,2?x?3?x?a2?4a恒成立，则a的取值范围是 ； B题：一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则
另一条弦的长为 ； C题：若直线??x?1?2t?y?2?3t?t为参数?与直线4x?ky?1垂直，则常数k? 。
三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成
绩样本，得频率分布表如下：
组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 频数 8 ① 15 10 5 50 频率 0.16 0.24 ② 0.20 0.10 1.00 ?230,235? ?235,240? ?240,245? ?245,250? [250,255] 合 计 (1)写出表中①②位置的数据；
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 17．(本题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， 点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
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18．(本题满分12分)
在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长． (1)求证：B≤(2)若B?
19．(本题满分12分) 已知函数f?x??x?m，其中m?R.定义数列?an?如下：
a1?0，an?1?f?an?,n?N.
*2?3；
?4，且A为钝角，求A．
（1）当m?1时，求a2,a3,a4的值；
（2）是否存在实数m，使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的
值，若不存在，请说明理由；
20．(本题满分13分) 已知椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y?x?1与椭圆相交于A、B两点，求S?AMB.
21．(本题满分14分) 已知f(x)?ax?lnx,a?R.
（Ⅰ）当a?2时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在x?1处有极值，求f(x)的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)在区间?0,e?的最小值是3，若存在，求出a的值； 若不存在，说明理由.
xa22?yb22?1（a?b?0）过点M（0，2），离心率e?63.
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汉台中学2012届高三数学（文科）月考试题（七）参考答案
一、选择题 题号 1 选项 B 二、填空题
11.-3 ； 12. 72 ； 13. 4 ； 14. (0,1),(1，e) ；
15.A[-1,5] ； B. 33cm ；C． -6 ． 三、解答题：
16．【解析】: (1) ①②位置的数据分别为12、0.3； ??????????????2分
(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； ?????????????6分 (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有
情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef} 共有15种．????????????????????????????8分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． ???????????????????????????????10分 所以P(A)?915?352 C 3 D 4 Ｂ 5 Ａ 6 D 7 C 8 Ｂ 9 Ｄ 10 D ，故2人中至少有一名是第四组的概率为．????12分
5317【解析】:(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD,所以PA⊥CE, 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PA?AD=A, 所以CE⊥平面PAD. ???????6分
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD?cos45?1,CE=CD?sin45?1. 又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
SABCD?SABCE?S?BCD=AB?AE?112CE?DE=1?2?13?5212?1?1?5652??,又PA⊥面ABCD,PA=1,
所以四棱锥P-ABCD的体积等于SABCD?PA?3?1????????12分
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