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课 题 教学目标 立体几何的点线面的关系 证明题目的方法 教学内容 立体几何 热身训练： 1.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 . 2.给出下列命题： ①若平面?内的直线a与平面?内的直线b为异面直线，直线c是?与?的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交； ②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面； ③一定存在平面?和异面直线a、b同时平行. 其中正确命题的序号是 . 3.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系 . ①一定是异面直线 ③不可能是平行直线 ②一定是相交直线 ④不可能是相交直线 4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有 （填序号）. ①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 ②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 ③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 ④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 5.（辽宁文）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有 条. 6.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 . 7.如图所示，在三棱锥C—ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4， EF⊥AB，则EF与CD所成的角是 . 8.已知a、b为不垂直的异面直线,?是一个平面，则a、b在?上的射影可能是 ①两条平行直线； ③同一条直线； ②两条互相垂直的直线； ④一条直线及其外一点. 则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 9.下列命题中，正确命题的个数是 . ①若直线l上有无数个点不在平面?内，则l∥?;②若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都没有公共点. 10.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 11.对于平面?和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥?，m⊥n，则n∥? ②若m∥?，n∥?，则m∥n ③若m??，n∥?，则m∥n ④若m、n与?所成的角相等，则m∥n 12.已知直线a,b,平面?，则以下三个命题： ①若a∥b,b??,则a∥?; ②若a∥b,a∥?,则b∥?; ③若a∥?,b∥?,则a∥b. 其中真命题的个数是 . 1
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解答题典例选讲： 例1.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点； 求证：（1）MN//平面ABCD； （2）MN⊥平面B1BG． BB1A1D1C1NMAGDC例2.(09江苏) 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分别是A1B、AC的中点，点D在B1C1上，1A1D?B1C。求证： （1）EF // 平面ABC； （2）平面A1FD?平面BB1C1C. 例3．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,BC?BC1,AB?BC1，E,F,G分别为线段AC1,AC11,BB1的中点， 求证：（1）平面ABC?平面ABC1； （2）EF//面BCC1B1； （3）GF?平面AB1C1 2
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例4．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD中为菱形，?BAD?60?，Q为AD的中点。 P（1）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD； （2）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定实数 DQMCt的值，使得PA//平面MQB A B 例5．如图，在直角梯形PBCD中，PB//CD，CD?BC，BC?PB?2CD，A是PB的中点. 现沿AD把平面PAD折起，使得PA?AB，E、F分别为BC、AB边的中点. （1）求证：PA?平面ABCD； （2）求证：平面PAE?平面PDE； （3）在PA上是否存在一点G，使得FG//平面PDE. 解答题解题策略：解答题以中档题为主，因而对证题的书写规范要求较高，运用定理所需条件要写全，通常在证明过程中推理缺少条件，每个扣一分；解决问题中应注意以下几点： （1）线线关系?线面关系?面面关系的转化； （2）解题过程要遵循一作、二证、三计算； （3）见等腰三角形要联想到作底边的高；给出中点，一般要想到中位线；条件中如给出一些线段的长度，则可能需要通过计算证垂直。 巩固练习： 1：给定下列四个命题；其中，为真命题的是 ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 2：若?,?、?是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列四个命题中，正确命题的序号是
①若l??,l//?，则???； ②若???,l??，则l//?； ③若???,?//?，则???； ④若l上有两个点到?的距离相等，则l//?。 3：如图，设平面????EF，垂足分别为B、D，若增加一个条件，就能推出BD?EF，AB??，CD??，3
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现有： ①AC??； ②AC与?，?所成的角相等 ③AC与CD在?内的射影在同一直线上； ④AC∥EF 那么上述几个条件中能成为增加条件的是 4：已知长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点都在直径为3的球面上，AA1?AB?2，AD=1，E为DD1的中点，则异面直线A1E与B1D所成角的大小为 5：如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面?BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。 6：如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF//平面ABC1D1；（2）求证：EF?B1C． 7：在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形, AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点， 求证：AD⊥CC1; 4
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(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱 于M, 若AM=MA1， 求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C; A M C1 B1 A1 8：如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1，AC1?平面A1BD,D为AC的中点． （1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求证：B1C1?平面ABB1A1； A1 A 9：（09天津）如图，在五面体ABCDEF中，FA ?平面ABCD, 1AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD 2
C D B B1 C1 B D C 5
