【例1-1】已知土的天然密度ρ为1700kg/m3，含水率ω=14%，土粒比重（或土粒相对密度ds=2.67，试按三相草图由指标定义计算孔隙比e、饱和度Sr及饱和密度ρ
【解】令土的体积V=1m3(见图1-12), 则土的质量m=ρV=1700kg
而土的质量m=ms+mW；及含水率ω= mW/ms =14%
联立求解得mW=210kg, ms=1490kg 土颗粒体积Vs= ms/ds=1.49/2.67 m3=0.558m3
孔隙体积m3=0.442 m3
图1-12 例1-1图
sat
?
Vv=V- Vs=1 m-0.558
3
水的体积VW=mW/ρW=0.21m3
所以可求得：孔隙比e=Vv/VS=0.442/0.558=0.79 饱和度Sr=VW/Vv=0.21/=0.442=47.5%
?sat?ms?VV??V?1490?0.442?10001kg/m?1910kg/m33饱和密度
【例1-2】取1850g湿土，制备成体积为1000cm的土样，将其烘干后称得其质量为1650g，若土粒比重ds=2.68，试按定义求孔隙比、含水率、饱和度、干密度？
【解】 土的体积V=1000cm3
土的质量m=1850g，土颗粒质量ms=1650g 水的质量mw =1850 g -1650 g =200g
土颗粒体积Vs= ms/ds=1650/2.68 cm3=627.4 cm3 孔隙体积VV=1000 cm3-627.4 cm3=372.4 cm3 水的体积VW= mw/ρW=200/1 cm=200 cm孔隙比e=VV/Vs=372.4/627.4=0.594
3
3
3
图1-13 例1-2图
??含水率
Sr?mwmsVwVV?100%?2001650200?100%?12.1%?100%?饱和度
372.43
?100%?53.7%
3
干密度ρd=ms/V=1650/1000 g/cm=1.65g/cm
【例2-1】某基坑开挖深8m（见图2-11），地基中存在粉土层，其饱和重度为20kN/m3，在一场爆雨后，坑底发生了向上涌砂的流砂现象，经调查发现粉土层中存在承压水，试估算
这时承压水头为多高？
【解】发生流砂的条件为I?Icr
Icr???????hL
临界水头梯度
因维护结构进入坑底4m，故水渗流路径长L?4m?6m?10m
?h?L???L(?sat??w)?10?(20?10)10m?10m
两侧水头差为
?w?w故承压水位上升后的高度hw??h?(6?4)?8m
【例题3-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图3-5中。试计算地面下深度为2.5、5和9m处的自重应力，并绘出分布图。
【解】本例天然地面下第一层粉质粘土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6和2.4m；第二层为粘土层。依次计算2.5、3.6、5、6和9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于图3-5中。
【例题3-2】计算图3-6所示水下地基土中的自重应力分布。
【解】水下的粗砂受到水的浮力作用，其浮容重可由公式（1-17）计算：
?\'?(?sat??w)?19.5kN/m?9.81kN/m?9.69kN/m
???pIL?0粘土层因为，，故认为土层不受水的浮力作用，土层面上还受到上面的
333静水压力作用。土中各点的自重应力计算如下：
b点 z?10m，但该点位于粗砂层中，则?cz??\'z?9.69?10kPa?96.9kPa。
a点 z?0m，?cz?0kPa；
b\'点 z?10m，但该点位于粘土层中，则
?cz??\'z??whw?9.69?10kPa?10?13kPa?226.9kPa
c点 z?15m，?cz?226.9kPa?19.3?5kPa?323.4kPa
土中自重应力?cz分布图如图3-6所示。 深柱度状z图(m)分层厚度hi土层土的有效重度的计算(m)土中竖向自重应力的计算?c(kPa)竖向自重应力分布图粉5.06.02.465?8.4(6?3.6)?852.4m土???18.0kN/m3??ds?2.70??w?35%d?1?\'?s1?e(ds?1)γ ?ds(1?w)(2.70-1)?18.0 ?2.70?(1?0.35)3 ?8.4kN/m2.51.8?2.5?453.63.61.8?3.6?453.6m65kPa65?8.4(5?3.6)?7785kPa粉质粘?\'?(2.72-1)?18.93m??18.9kN/mds?2.72w?34.3%3
【例题3-3】在地基上作用一集中力P＝100kN，要求确定：(1)在地基中z=2m的水平面上，水平距离r＝0、1、2、3、4m处各点的附加应力?z值，并绘出分布图；(2)在地基中r＝0的竖向直线上距地基表面z＝0、l、2、3、4m处各点的?z值，并绘出分布图；(3)取?并绘出四个?z等值线图。 P?100kN地基表面z＝10、5、2、l kPa，反算在地基中z＝2m的水平面上的r值和在r＝0的竖直线上的z值，r=4m3m2m1m0.20.62.16.811.9z=2m?z分布图【解】1）?z的计算资料列于表3-2；?z分布图绘于图3-15。 图3-15 例题3-3
?z分布图
2）?z的计算资料列于表3-3；?z分布图绘于图3-16。
3）反算资料列于表3-4；?z等值线图绘于图3-17。对于集中力作用下地基中某点附加应力计算来说，若已知z或r值及附加应力值，可以借助于EXCEL软件包中的单变量求解工具很方便地反算出所对应的r值。表3-5为根据EXCEL软件包中的单变量求解工具反算的z＝2m处的r值及在r=0的竖直线上的z值。
z r rz/m 2 2 2 2 2 /m 0 1 2 3 4 ? ?z??pz2z r rz /m 0 1 2 3 4 /m 0 0 0 0 0 ? ?z??pz2 0.0 0.4775 0.5 0.2733 1.0 0.0844 1.5 0.0251 2.0 0.0085 11.9 6.8 2.1 0.6 0.2 0.0 0.4775 0.0 0.4775 0.0 0.4775 0.0 0.4775 0.0 0.4775 47.8 11.9 5.3 3.0 ? 表3-3 深度z=2m处?z值 表3-4 r=0的竖直线上?表3-5 不同r和z时反算的?zz值
值
z /（m） 2 2 2 2 2.19 3.09 5.37 6.91 r/ (m) 0.54 1.30 2.00 2.60 0.00 0.00 0.00 0.00 r/z 0.27 0.65 1.00 1.30 0.00 0.00 0.00 0.00 ? 0.4000 0.2000 0.0800 0.0400 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 ?z 10 5 2 1 10 5 2 1 P?100kNP?100kN地基表面1m地基表面?11.93m2mz?47.8kPa1054m5.3321KPa图3-16 例3-3 r=0时不同深度的
?z
图3-17 例3-3
?z等值线图
【例题3-4】以角点法计算图3-20所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力。
【解】1）计算基础甲的基底平均附加压力如下
基础及其上回填土的总重 G??GAd?20?5?4?1.5kN?600kN 基底平均压力
p?F?GA?1940?6005?4kPa?127kPa
基底处土的中自重应力 ?c??mh??md?18?1.5kPa?27kPa 基底附加压力 p0?p??c?127kPa?27kPa?100kPa
?z的分布，并考虑两相邻基础乙的影响（两相邻柱距为6m，荷载同基础甲）。
2）计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的?z，基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载I（oabc）的公共角点，其长宽比l/b?2.5/2?1.25，取深度z＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各计算点，相应的z/b＝0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5，利用表3-6即可查得地基附加应力系数相应的?cI表中未直接列出的数据可采用线形内插法获得。?z的计算列于例表3-7，根据计算资料绘出?z分布图，见图3-20。
