2012全国各地高考数学试题分类汇编
（概率统计）
1.(2012安徽文)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
1234（A） （B） （C） （D）
5555【解析】选B
1个红球，2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3 从袋中任取两球共有
a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c315种；
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于
2.（2012安徽理）（本小题满分12分）
62? 155某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后
该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n?m道
试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求X?n?2的概率；
（Ⅱ）设m?n，求X的分布列和均值（数学期望）。
1
【解析】（I）X?n?2表示两次调题均为A类型试题，概率为
nn?1 ?m?nm?n?21（Ⅱ）m?n时，每次调用的是A类型试题的概率为p?
2 随机变量X可取n,n?1,n?2
P(X?n)?(1?p)2?111，P(X?n?1)?2p(1?p)?，P(X?n?2)?p2? 424n n?1 n?2 1 41 21 4X P 111EX?n??(n?1)??(n?2)??n?1
424nn?1答：（Ⅰ）X?n?2的概率为 ?m?nm?n?2 （Ⅱ）求X的均值为n?1
3.(2012安徽文)（本小题满分13分）
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] 频数 8 10 频率 0.10 0.50 2
（3,4] 合计
50 1.00 （Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； ．．．
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。 【解析】（I）
分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.5?0.2?0.7 （Ⅲ）合格品的件数为20?5000?20?1980（件） 50频数 频率 0.1 0.16 5 8 25 10 0.5 0.2 0.4 2 50 1 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.7 （Ⅲ）合格品的件数为1980（件）
3
4．(2012北京理)（（本小题共13分）
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
（1） 试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2） 试估计生活垃圾投放错误的概率； （3） 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。 （求：s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2，其中x为数据x1，x2，…，xnn??的平均数） 解:（1）由题意可知：（2）由题意可知：4002= 6003200+60+403= 10001013（3）由题意可知：s2?(a2?b2?c2?120000)，因此有当a?600，b?0，c?0时，有s2?80000．
5.（2012福建理）（本小题满分13分）
4
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，
生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其
中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。
解：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为P?2?31? 5010（II）随机变量X1的分布列为 随机变量X2的分布列为
X1 1 2 3 X2 1.8 2.9
P 913 102550 P 19 1010（III）EX1?1?139?2??3??2.86(万元) 255010 5
EX2?1.8?19?2.9??2.79(万元) 1010 ?EX1?EX2 所以应该生产甲品牌汽车。
6. (2012广东理)（本小题满分13分）某班50
频率 位学生期中考试数学成绩的频率 组距0.054 分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：?40,50?，?50,60?， ?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?。
（1）求图中x的值；
x 0.01 0.006 40 50 60 70 80 90 100 成绩 （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩 在90分以上（含90分）的人数记为?，求?得数学期望。
解：(1) （0.006?3+0.01+0.054+x）×10=1
图4
? x=0.018
(2) ?80,90?的人数=0.018?10?50=9 ?90,100?的人数=0.006?10?50=3
C926当??0时,P?2?
C121111C9C39?当??1时,P? 222C12? P 0 6 111 9 222 1 22C321当??2时,P?2?
C1222
?E???xp?
6119++= 1?2?ii11222221?的数学期望为.
2?0?7. （2012广东理）（本小题满分13分）
6
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28 乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16 （1）把甲、乙得分数据做成茎叶图； （2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表； （3）分别求出甲乙的平均数及方差。 解：（1）如图1所示；
图1 图2
（2）如图2所示；
2（3）X甲?16.5 ，S甲=45.45
2 X乙?15 ，S乙=28.3
8．（2012广东文）（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩
7
分组区间是：
?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y?
之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y 解(1):
10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1?????????????2分a?0.005?????????????????????????3分?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5
(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人?????3.5分 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人??????4分 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人
80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人??????5分 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人??????5.5
55?5?65?40?75?30?85?20?95?5???????????7.5 100?73????????????????????????????8分x?(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人……………………9分
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半
8
1=?40?20人……10分 2470-80段数学成绩的的人数为=?30?40人 ……………11分
3580-90段数学成绩的的人数为= ?20?25人…………12分
490-100段数学成绩的的人数为=100?5?20?40?25?10人………13分
9．（2012湖南文）（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工
随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过（将频率视为概率） ．．．2分钟的概率．解：（Ⅰ）由已知得25?y?10?55，x?30?45，所以x?15，y?20． 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次
购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客
x 1 30 1.5 25 2 y 2.5 10 3 9
一次购物
的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
1?15?1.5?30?2?25?2.5?20?3?10． ?1.9（分钟）
100（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”， A1,A,2A分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，
“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，
“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”． 将频率视为概率得
P(A1)?153303251，P(A2)???，P(A3)??．
10020100101004因为A?A1?A2?A3，且A1,A2,A3是互斥事件，所以
3317???． 20104103故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为．
10P(A)?P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?
10．（2012湖北理）（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X 工期延误天数X?300 300?X?700 700?X?900 X?900 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率Y分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率. 解析：
10
（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：
P(X?300)?0.3,P(300?X?700)?P(X?700)?P(X?300)?0.7?0.3?0.4，
P(700?X?900)?P(X?900)?P(X?700)?0.9?0.7?0.2. P(X?900)?1?P(X?900)?1?0.9?0.1.
所以Y的分布列为：
Y P 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1 于是，E(Y)?0?0.3?2?0.4?6?0.2?10?0.1?3；
D(Y)?(0?3)2?0.3?(2?3)2?0.4?(6?3)2?0.2?(10?3)2?0.1?9.8.
故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8. （Ⅱ）由概率的加法公式，P(X?300)?1?P(X?300)?0.7，
又P(300?X?900)?P(X?900)?P(X?300)?0.9?0.3?0.6. 由条件概率，得
P(Y?6X?300)?P(X?900X?300)?P(300?X?900)0.66??.
P(X?300)0.7767故在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
11．（2012湖南理）（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工
随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以 11
上 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％．
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，
求该顾客结算前的等候时间不超过（注：将频率视．．．2.5分钟的概率．
为概率）
解：（Ⅰ）由已知得25?y?10?55，x?30?45，所以x?15，y?20． 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次
购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本， 将频率视为概率得
153303251，P(X?1.5)???，P(X?2)??，
10020100101004201101P(X?2.5)??，P(X?3)??．
100510010P(X?1)?x 1 30 1.5 25 2 y 2.5 10 3 X的分布列为
X 1 1．5 2 2．5 3 101 41 53 1 103 Ｐ 20X的数学期望为
E(X)?1?33111?1.5??2??2.5??3??1.9． 2010451012
（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，
, Xi(i?1为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则 )P(X1?且1X?1.)?5P(X? P(A)?P(X1?1且X2?1?21且1.X5?21)．
由于各顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同，所以
(1?1)?PX(2?1?)P(X1?)1?P(X?)5 P(A)?PX 21. ?P(X1?1.5)?P(X2?1)
3333339??????． 202020101020809故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为．
80 ?
12．（2012湖南理）（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A，
B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产Ａ部件6件，或Ｂ部件3件，或Ｃ部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）． （Ⅰ）设生产Ａ部件的人数为x，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；
（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的
时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．
解：（Ⅰ）设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为
T1(x),T2(x),T3(x),由题设有
13
T1(x)?2?3000?6x100020001500 ,,T(x)?,T(x?)23xkx20?0?(1k)x其中x,kx,200?(1?k)x均为1到200之间的正整数．
（Ⅱ）完成订单任务的时间为f(x)?max?T1(x),T2(x),T3(x)?,
?200?,x?N??. 其定义域为?x0?x?1?k??易知，T1(x),T2(x)为减函数，T3(x)为增函数．
2注意到T2(x)?T1(x),于是
k（1）当k?2时，T1(x)?T2(x), 此时
?10001500? f(x)?max?T1(x),T3(x)??max?,?．
x200?3x??10001500时f(x)取得最小值， ?x200?3x400400250解得x?．由于44?， ?45，而f(44)?T1(44)?9911300f(45)?T3(45)?,f(44)?f(45)．
13250故当x?44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44)?．
11由函数T1(x),T3(x)的单调性知，当
（2）当k?2时，T1(x)?T2(x), 由于k为正整数，故k?3，此时
15001500375， ??200?(1?k)x200?(1?3)x50?x记T(x)?375,?(x)?max?T1(x),T(x)?，易知T(x)为增函数，则 50?x?1000375?f(x)?max?T1(x),T3(x)??max?T1(x),T(x)???(x)?max?,?．
?x50?x?由函数T1(x),T(x)的单调性知，当
x?1000375时?(x)取最小值，解得?x50?x400400．由于36??37， 1111250250375250而?(36)?T1(36)??,?(37)?T(37)??,
9111311 14
此时完成订单任务的最短时间大于
250． 11（3）当k?2时，T1(x)?T2(x), 由于k为正整数，故k?1，此时
?2000750?f(x)?max?T2(x),T3(x)??max?,?.
x100?x??2000750时f(x)取最小值， ?x100?x800250250解得x?．类似（1）的讨论．此时完成订单任务的最短时间为，大于．
11911由函数T2(x),T3(x)的单调性知，当
综上所述，当k?2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44，88，68．
13. （2012江苏卷）(本小题满分10分)
设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，当两条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时??1. ??0；（1） 求概率p(??0)
（2） 求?的分布列，并求其数学期望E(?).
解(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意一个顶点恰有三
28C38?34?2?? 条棱,所以共有8C对相交棱,因此P（??0）C1212?111123若两条棱平行,则它们的距离为1或2,其中距离为2的有6对,故
P（??2）?61? 211C12于是P（??1）?1-P（??0）-P（??2）?1-所以随机变量?的分布列为
416-? 111111? 0 1 2 15
P
4 116 111 11因此E（?）?1?
616?2. ?2??11111114. （2012江西文）（本小题满分12分）
如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
（4） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （5） 求这3点与原点O共面的概率。
【解析】（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率为
21?[来源:Z§xx§k.Com] 2010（2）满足条件的情况为(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(B1,B2,C1),
(B1,B2,C2),所以所求概率为
63?. 2010
15. （2012辽宁）（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据
16
调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
（1）根据已知条件完成下面的2?2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？
男 女 合计 非体育迷 体育迷 10 合计 55 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E?X?和方差
D?X?
附：?2=n?n11n22-n12n21?n1+n2+n+1n+22，
0.01 6.635 P??2?k? 0.05 3.841 k
【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2?2列联表如下：
男 女 非体育迷 30 45 体育迷 15 10 合计 45 55 17
合计 75 25 100 将2?2列联表中的数据代入公式计算，得
?2=n?n11n22-n12n21?n1+n2+n+1n+22=100??30?10-45?15?75?25?45?552=100?3.030 33因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. （2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
1. 4?1?由题意X?B?3,?，从而X的分布列为
?3?X P 0 27 641 27 642 9 643 1 64
13139E?X?=np=3?=，D?X?=np?1-p?=3??=.
444416
16.（2012辽宁文）（本小题满分12分）
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
0.010 0.005 频率 组距0.025 0.022 0.020 0.018 18
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（I）根据已知条件完成下面2?2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
男 女 非体育迷 体育迷 合计 合计 （II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。 附
【答案与解析】
解(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中“体育迷”为25人,从而完成2?2：
P(?2?k) 0.05 0.01 n(n11n22?n12n21)2??，
n1?n2?n?1n?22k 3.841 6.635 19
列联表如下:
非体育体育迷 合计 迷 男 女 合计
将2?2列联表中的数据代入公式计算得,
n(n11n22?n12n21)2100?(30?10?45?15)2100?????3.030
n1?n2?n?1n?245?55?75?2533230 45 75 15 10 25 45 55 100 因为3.030<3.841.所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(1) 由频率分布直方图可知, “超级体育迷”为5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为
???(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)?
其中ai(i?1,2,3)表示男性,bi(i?1,2)表示女性.
?由10个基本事件组成,而且这些基本事件的发生是等可能的,用A表示“任选2人中,至少有一人为女性”
这一事件,则事件A由7个鸡巴事件组成, 所以P（A）?
7 10 20
2. 3 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i?0,1,2,3,4)，则
?1?2 P(Ai)?C??()4?i，
?3?3i4i2282?1?（1） 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)?C4 ??()?3327??2（2） 设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，
则B?A3?A4，由于A3与A4互斥，故
13132414P(B)?P(A3)?P(A4)?C4()()?C4()?
3339所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
1. 9(3)?的所有可能值为0,2,4,由于A1与A3互斥,与A0A4互斥,故
840 ,P(??2)?P(A1)?P(A3)?278117 P(??4)?P(A0)?P(A4)?81P(??0)?P(A2)?所以?的分布列为
? p 0 8 272 4 4017 818184017148随机变量?的数学期望E(?)?0?. ?2??4??27818181
23.（2012天津文）（本小题满分13分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
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（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
解（ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.
（ⅱ）（1）在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，
2?15种。 大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为C6 （2）从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B）的所有可
2?3种， 能结果有C3所以P（B）?
31?. 15524．（2012浙江理）(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且
规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ)求X的分布列； (Ⅱ)求X的数学期望E(X)．
【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。 (Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
31C5C52C4520； P(X?4)?3?; P(X?3)?3?42C942C9123C5C415C42； ． P(X?5)??P(X?6)??334242C9C9故，所求X的分布列为
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X P 3 5 424 2010 ?42215 155 ?42146 21 ?4221 (Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：
E(X)＝?i?P(Xi?46?i)?91． 21
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