得分 评卷人 18. （本小题满分12分）
有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2.从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片.求：
（Ⅰ）取出的3张卡片都写0的概率；
（Ⅱ）取出的3张卡片数字之积是4的概率.
得分 评卷人 19．（本小题满分12分）
如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE的
中点。
（1）求证：DF∥平面ABC； （2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面ABC与平面BED所成锐二面角的大小。
得分 评卷人
20. (本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1?2,n?an?1?Sn?n?n?1?， （1）求数列?an?的通项公式; （2）令Tn?Sn，①当n为何正整数值时，②若对一切正整数n，总有Tn?m，Tn?Tn?1：n2求m的取值范围。
得分 评卷人
21. （本小题满分12分）
设函数g(x)=x?f(x).
13312ax?bx,(a,b?R)在其图象上一点P(x,y)处的切线的的斜率记为2（1）讨论函数g(x)的极值的个数。
(2)若方程f(x)=0有两个实根分别为?,?，且?=?+1，求证：f(-a)=（3）若g(x)在区间[?1,3]上是单调递减函数，求a?b的最小值。
2212(a?1); 4
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数学试题
（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生了概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰
kk好发生k次的概率Pn(k)?CnP(1?P)n?k.
球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径.
4球的体积公式V球??R3，其中R表示球的半径.
3第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若函数y?f(x)的图象如右图所示，则
函数y?f(1?x)的图象大致为（ ）
A B C D
2.设全集是实数集，若M?x?x?1?0，N?x2x?2x?2，则M?N等于（ ）
??2?A. xx?2 B. ? C. ??1? D.?2? 3. 函数y?
??1的最大值是（ ）
2?sinx?cosx
A.
2?1 B. 2222 D. ?1? ?1 C. 1?2224. 设m、n是异面直线，则
(1)一定存在平面?，使m??且n∥? (2)一定存在平面?，使m??且n??
(3)一定存在平面?，使m，n到?的距离相等
(4)一定存在平面?、?，使m??，n??，且???
上述4个命题中正确的个数为 （ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 A．
SS41?,那么8? S83S16C．
（ ）
1 8B．
1 31 9D．
3 10x2y26．双曲线2?2?1的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，
ab则双曲线的离心率为（ ）
A．
23 3B．2 C．3
D．2 （ ） D．51
7.等差数列{an}中,已知a1?
A．48
1,a2?a5?4,an?33,则n为 3C．50
B．49
8. 直线x?3y?0绕原点按顺时针方向旋转30?所得直线与圆(x?2)2?y2?3的位置关系是 （ ）
A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相离 D. 直线过圆心
9．定义在R上的偶函数y?f(x)在[0,??)上递减,且f()?0,则满足f(log1x)?0的x的
412集合为 （ ）
B．(,1)?(1,2) D．(0,)?(2,??)
A．(??,)?(2,??) C．(,1)?(2,??)
121212
12
210. 某校有6间电脑室，每天晚上至少开放2间、则不同安排方案的种数为，①C6；②634562；③2?7；④PC6?2C6?C6?C66，则正确的结论是 （ ）
A. 仅有① B. 仅有② C. 有②和③ D. 仅有④ 11．由1，3，5，…，2n－1，…构成数列?an?，数列?bn?满足b1?2,当n?2时,bn?abn?1，则b5等于（ ）
A．63 B．33 C．17 D．15
12. 如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线
l:x?t(0?t?2)截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f(t)，则
函数s?f(t)的图像只可能是（ ）
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数学试题
（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
题号 分数 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．若A（6，m）是抛物线y?2px上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物
线的焦点到准线的距离为 .
2?(x?1)2?(y?2)2?514．若实数x,y满足?，则x+y的最大值为 。
?y?2x15．将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一
个公共点(3，1)，则向量a=_________. 16．给出下列四个命题：① 函数f(x)?xx?bx?c为奇函数的充要条件是c=0； ②函数y?2(x?0)的反函数是y??log2x(0?x?1)；
2③若函数f(x)?lg(x?ax?a)的值域是R，则a??4或a?0；
?x④ 若函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(x)的图象关于直线x?0对称。其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
得分 评卷人 17．（本小题满分12分）
xx2x. 已知函数f(x)?sincos?3cos333（Ⅰ）将f(x)写成Asin(?x??)的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时
函数f(x)的值域.
2
