解析几何内容主要包括两大知识模块——直线和圆模块以及圆锥曲线模块，复习该部分内容要抓住“两个基本一个结合”：一个基本方法——坐标法，一个基本思想——方程的思想，一个完美结合——数与形的结合．这三个方面是平面解析几何核心内容的体现，也贯穿了该部分知识复习的主线．
坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线——方程
(1)直线的点斜式方程是直线方程各种形式推导的源泉，注意直线各种形式方程之间的关系，这几种形式的方程都有各自的约束条件，如截距式方程不能表示与两坐标轴平行的直线、过坐标原点的直线等；
(2)圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，经常结合圆的性质直接确定圆心和半径；
(3)圆锥曲线的定义是推导方程的基础，要熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义，灵活利用定义求解有关动点的轨迹问题．椭圆和双曲线都有两种形式的标准方程，注意这两种曲线中a，b，c的几何意义以及三者之间关系的区别与联系，准确把握抛物线的标准方程的焦点坐标、准线方程等．
数形结合贯穿了该部分复习的第二条主线——圆锥曲线的几何性质
(1)判定直线与圆、圆与圆的位置关系都可借助于几何图形，特别是求圆的弦长问题，要充分利用由半径、弦心距以及半弦长构成的直角三角形，这些都是考查的重点；
x2y2
(2)几何性质中的范围、对称性与顶点是圆锥曲线特点的完美体现，如椭圆＋＝1(a>b>0)
a2b2中，|x|≤a，|y|≤b就是由
x2y2
≤1，≤1解出的；圆锥曲线的范围体现了曲线上点的横、纵坐a2b2
标的取值范围，注意其在求解有关最值问题中的限制作用；准确把握离心率的定义和求解方程，这是命题的重点．
方程的思想贯穿了该部分复习的第三条主线——直线与直线、直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系
(1)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，准确记忆两条直线平行、重合以及垂直的条件，尤其是利用直线方程的一般形式讨论位置关系的结论时，不要忽视斜率为0或斜率不存在的情况；
(2)直线和圆的位置关系可从两个角度进行讨论，代数法是方程思想的直接体现，通过直 线方程与圆的方程联立，消元转化为一元二次方程，然后利用其判别式讨论直线和圆的位置关系；几何法借助圆的特殊性，将问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题； (3)直线和圆锥曲线的位置关系是该部分的核心内容，熟练掌握直线和圆锥曲线位置关系的一般思路——即将位置关系转化为方程组的解的个数，进而转化为方程的解的个数进行讨论，准确记忆相关公式——如直线被圆锥曲线所截得的弦长公式1＋k2·|x1－x2|等．直线和圆锥曲线中的有关最值、范围、定点、定值问题的解决，关键在于条件的灵活转化．
第一节直线与圆
1．夯实直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (3)两点式：
y－y1x－x1
＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐y2－y1x2－x1
标轴和平行于坐标轴的直线)．
xy
(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于
ab坐标轴和过原点的直线)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 2．熟记圆的三种方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．
3．活用判定直线与圆位置关系的两种方法
(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0?相交，Δ<0?相离，Δ＝0?相切．
(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d
直线的方程 [考情分析] 直线的方程是平面解析几何的基础，属于高考必考内容，且要求较高．纵观近几年的高考试题，一般以选择题、填空题的形式出现．求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的判断、平行或垂直条件的应用．
[例1] (1)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) 82A.2 B. 3
83
C.3 D. 3
(2)过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是________． [思路点拨] (1)由平行关系确定a的值，再利用点到直线的距离公式求距离； (2)关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜角有关． [解析] (1)由l1∥l2，
知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18， 求得a＝－1，
2
所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为
3
d＝?6－2??3?
12＋－12
(2)设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α. 1
由已知得tan α＝，
2
12×
2tan α24
则tan 2α＝＝＝，
131－tan2α
1－??2
?2?4
所以所求直线方程为y－0＝(x－1)，
3即4x－3y－4＝0.
[答案] (1)B (2)4x－3y－4＝0 [类题通法]
＝
82. 3
1．求直线方程的方法
(1)直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；
(2)待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题目中另一条件求出待定系数． 2．两条直线平行与垂直的判定
(1)若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1. (2)两条不重合的直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1.
(3)垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0.
判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．
[冲关集训]
1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选A 与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0. 2．(2012·济南三模)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝( )
A．－3或－1 B．3或1 C．－3或1 D．3或－1
解析：选C ∵l1⊥l2，∴k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0， 解得k1＝－3，k2＝1.∴k＝－3或1.
圆的方程 [考情分析] 对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．该部分在高考中常以填空题、选择题的形式直接考查，或是在解答题中综合轨迹问题进行考查．
[例2] (2012·河南三市第二次调研)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________． [思路点拨] 先确定圆心坐标，再利用公式求圆心到直线的距离，得圆的半径即可． [解析] 设所求圆的半径是R.依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐
|4×0－3×1－2||AB|?标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则R2＝d2＋?2＝
?2?42＋－3210，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10. [答案] x2＋(y－1)2＝10
[类题通法]
求圆的方程有两种方法：
(1)几何法：通过研究圆的几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，确定出圆的圆心和半径，进而求得圆的标准方程；
(2)代数法：即待定系数法，求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程来讲，关键是确定出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求得． [冲关集训]
3．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，坐标原点为O，则△OAB的外接圆方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
解析：选A 由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r1
＝|OP|＝5. 2
4．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为________．
353－2
解析：由已知得，线段AB的中点E?，?，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y
?22?1－253
－＝x－，即x－y＋1＝0.因为圆C经过A，B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又因22为直线m：3x－2y＝0平分圆的面积，所以直线m经过圆心．
???x－y＋1＝0，?x＝2，由?解得?即圆心的坐标为C(2,3)， ?3x－2y＝0，???y＝3，
而圆的半径r＝|CB|＝2－22＋2－32＝1， 所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝1.
5.我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝1，则圆C2的方程为________． 解析：由题设知：C1(0,0)，C3(3,4)， ∴|C1C3|＝5，又∵r1＝r3＝1， ∴r2＝
5－1－13
＝. 22
3
又∵C2是C1C3的中点，∴C2?，2?.
?2?39
∴圆C2的方程为?x－?2＋(y－2)2＝.
?2?439
答案：?x－?2＋(y－2)2＝
?2?4
直线与圆的方程 [考情分析] 弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如
与向量知识联袂等，层次要求较高．从近年来的命题趋势看，命题形式以选择题、填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题。
[例3] (1)(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．
(2)(2012·江西高考)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．
[思路点拨] (1)由圆心到弦的距离可得m，n的关系，再利用基本不等式求解；(2)作出草图，判定圆心到P点的距离，联立方程组求解．
