一、植树问题
小结：两端都栽：棵数=段数+1 只栽一端：棵数=段数 两端都不栽：棵数=段数-1
作业
1、同学们做早操，21个同学站成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人间隔多少米？
2、学校图书楼与实验楼相距60米，绿化队要在两楼之间的小路两边栽树，每隔3米，一共要栽几棵？
3、一个鱼塘的周长1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵树，需要栽多少棵树？
4金桥大厦共有22层，每层楼梯都是18阶，有一天停电，一位住顶层的旅客只好步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到顶层？一位旅客一边上楼一边数，他数到252阶时，就到了他住的那层楼，他住在几层？
5、一个木工锯一根长14米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，剩下的锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，锯这根木料一共用了多少分钟？
6、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级共有多少学生？
7、小文家住在9楼，那天，由于停电，小文只好步行上楼，他从1层走到3层用了42秒，他从3层到家需要多长时间？
二、数字谜题
1、算式中的每个汉字各代表什么不同的数字？
2 华罗庚金杯 × 3
华罗庚金杯2
华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 =
2、算式中的每个汉字各代表什么不同的数字？
盼 望 祖 国 早 日 统 一 × 9 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 = 望 = 祖 =
国 = 早 = 日 =
统 = 一 =
3、在下列算式中，七巧板各代表一个不相同的 数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 七 巧 板 × 七 巧 板 □ □ □ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ 七 巧 板
4、在下面的算式中，不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求它们各代表什么数字？
团 团
× 圆 圆 □ □ □ □ □ □ 和 和 美 美
团 = 圆 = 和 = 美 = 5、确定下式中各汉字代表的数字，使等式成立。 克 匹 林 奥 4 ）奥 林 匹 克 奥 林
4 3 匹
克 奥 3 克 3 克 0
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6、将0,1,2,3,4,5,6这七个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个等式。 ○ × ○ = □ = ○ ÷ ○
三、积商的变化规律 1、、豪豪在计算除法时，把除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是30，正确的商应该是多少？
2、两数相乘，积是30，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么积是多少？
3、两数相除，商是4，如果被除数扩大10倍除数扩大2倍，那么？商是多少？
4、两数相除，商是42，如果被除数缩小7倍除数扩大3倍，那么？商是多少？
5、在一道没有括号的乘除法混合算式里，如果一个因数缩小6倍，除数扩大2倍，得数怎样变化？
6、在一道没有括号的乘除法混合算式里，如果一个因数扩大12倍，除数缩小4倍，得数怎样变化？
四、有余数的除法
商=（小和×倍数－大和）÷（倍数－1） 除数=（前和－余数×2）÷（倍数＋1） 被除数=商×除数＋余数
1、在一道没有括号的乘除法混合算式里，如果一个因数缩小6倍，除数缩小3倍，得数怎样变化？
2、在整数除法算式里，余数是12，如果被除数和除数同时扩大4倍，商有变化吗？余数怎样变化？
3、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是103，其中余数
是2，若果把被除数和除数同时扩大3倍，计算后被除数、除数、商和余数的和是303，原来的被除数和除数分别是多少？
4、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是135，其中余数是10，若果把被除数和除数同时缩小2倍，计算后被除数、除数、商和余数的和是69，原来的被除数和除数分别是多少？
5、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是114，其中余数是5，若果把被除数和除数同时扩大3倍，计算后被除数、除数、商和余数的和是303，原来的被除数和除数分别是多少？
6、一个长方形的长和宽同时缩小5倍后，周长是12厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？现在的面积和原来的比较会缩小多少倍？
五、错中求解 1、欢欢和喜喜在用同一个数做被除数，欢欢用12去除，喜喜用15去除，欢欢得到的商是32，余数是6，喜喜计算的结果应该是多少？
2、欣欣在计算除法时，把被除数420错写成了240，结果得到的商是48，正确的商应该是多少？
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3、黄勇在计算有余数的除法时，把被除数171错写成了117，这样商比原来少了3而余数正好相同，这道题的商和余数。
4、王强在计算有余数的除法时，把被除数185错写成了158，这样商比原来少了2而余数比原来多了5，这道题的原来的商和余数。
5、一道乘法算式，如果把一个因数的个位1改写成了8，另一个因数不变，积就增加553，如果把另一个因数的个位上的9改为2，前一个因数不变，积就减少217，正确的积是多少？
六、倒推法的妙用
1、少年数学俱乐部成立的年份加上2，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55，这个俱乐部成立于哪一年？
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天有吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？
3、某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个，第二次卖了剩下的一半多1个，第三次卖了剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝，三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
4、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开往乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这是乙站停的汽车是甲站的2倍，原来甲乙两站各停多少辆汽车？
5、甲乙丙三人各有玻璃珠若干，如果甲按乙和丙现有的颗数给他们，乙也按甲和丙现有的颗数给他们，丙右按甲和乙的颗数给他们，这时三人,都是32颗，问原来三人各有多少颗？
6、有一盒奶糖，把它们4等分后还剩1粒，取走3份又1粒，剩下的再4等分后又剩1粒，再取走其中的3份又1粒，剩下的再4等分后剩下1粒，这盒奶糖至少有多少粒？
7、在电脑里输入一个数，它会按如下指令进行运算：如果它是双数，就将先它除以2；如果它是单数，就先将它加上3，同样的运算进行3次，最后得出结果为27.问原来输入的数可能是多少？
七、找规律填数
1、在下列数字之间填上适当的运算符号和括号使等式成立。
（1）3 3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 3 = 2 （3）3 3 3 3 3 3 = 3 2、在1---9这九个数字中加上“＋”、“－”两种算符号,使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 3、在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使等式成立.
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9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 4、在下面算式适当的地方添上加号和减号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 5、给出9、4、6、2四张扑克牌，每张只能用一次，怎样得到24？你能想出多少种方法？
6、先找出下列数排列的规律，在括号里填数。 3 6 9 12 （ ） 18 21。 33 28 23 （ ） 13 （ ） 3 3 , 2 , 5 , 2 , 7 , 2 ，（ ），（ ），11 , 2 。 28，1 ，26 ，1 ，24，1，（ ），（ ），20，1。 4 ，7 ，13 ，25 ， 49 ，（ ）。 1 ，7 ，37 ，187 ，937,（ ）。 1 ，5 ，13 ，29 ，( ) ，125
八、等差数列
项数 = （末项 － 首项）÷公差＋1 末项 = 首项＋公差×（项数－1） 等差数列和 =（首项＋末项）×项数÷2 某项 = 前面某项 + 公差 × 间隔数
1、有一串数，第一个是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90，你能算出这一串数有几个数吗？
2、有一个等差数列：3,6,9,12??这个等差数列第80项是几？
3、有20个数，第一个数是9，以后每个数比前一个数大2，你能求出第20个数是多少吗？
4、计算下面各题：
（1）1+3+5+??+45+47+49= （2）100+98+96+??+60= （3）78+75+72+??+33= （4）12+14+16+??+46+48+50= （5）（2+3）+(2+3×2)+??+(2+3×40)
（6）（100－5）+（100－5×2)+??+(100－5×19)
5、如果一个等差数列的第2项是15，第5项是60，求它的第7项。
6、如果一个等差数列的第20项是46，第22项是54，求它的第25项。
7、如果一个等差数列的第2项是5，第5项是20，求它的第7项。
8、如果一个等差数列，首项是5，公差是20，项数是15，求它的末项以及它的和是多少？
9、如果一个等差数列，首项是15，末项是90项数是16，求它的公差是多少？
九、和差问题
大数=（和＋相差量）÷2 小数=（和－相差量）÷2
1、今年小刚和小青两人的年龄之和是21岁，1年前，小刚比小青小3岁，问今年小刚和小青各多少岁？
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2、两年前，胡伟比路飞大10岁，3年后，两人的年龄之和将是42岁，求胡伟和路飞今年各有多少岁？
3、四个人的年龄和是137岁，最小的是24岁，他与最大者的年龄和比另外两人的年龄和大7岁，最大者的年龄多少岁？
4、办公室五个人的年龄和是179岁，最大的是52岁，他与最小者的年龄和比其他三人的年龄和小25岁，办公室中最年轻的人多少岁？
5、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车数相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
6、两笼鸡蛋共有19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
7、一群松鼠共52只，在一起吃草莓，每只大松
鼠分到12个草莓，每只小松鼠分到8个草莓。刚分完，馋嘴的小松鼠就把分到的草莓吃完了，每只小松鼠还想吃4个草莓，每只大松鼠就只得让出4个草莓，满足小松鼠再吃4个的要求，可是发现还差16个草莓。问这群松鼠一共分吃多少个草莓？
8、猫妈妈为了奖励表现好的小猫，觉定将4200克鱼干分给3只小猫，已知小花猫比小白猫多得800克，小白猫比小黄猫多得500克，3只小猫个得鱼干多少克？
十、周期问题
1、星期天，小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串，你知道最后一颗幸运星是什么颜色的？这种颜色的幸运星一共有多少颗？
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币一共有多少元？
3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面是三棵油桃。接下来依次这样排列，问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
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4、2003年12月1日是星期一，2003年元旦是星期几？
5、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物依次代表各年的年号，（1）如果公元6年属虎年，那么公元二十一世纪的第一个虎年是哪一年？
（2）如果公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
6、自然数按下列方式排列： A B C D E 1 2 3 4 5 9 8 7 6
10 11 12 13 17 16 15 14 18 ? ? 数1003排在哪个字母一列？
十一、乘法原理
1、妹妹参加“少儿主持人”大赛，妈妈把白色、粉色的2件上衣与蓝黄花3条裙子以及黑白红3双皮鞋拿来试穿，所有搭配都试过一次，妹妹一共试穿多少次？
2、由数字1、2、3、4、5、6一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
3、某市的电话是六位数，首位不能是0，其余各位上的数字可以是0-----9中的任何一个，并且不
同位上的数字可以重复，那么这个城市最多可以容纳多少部电话？
4、下图中有16个方格，把ABCD四种不同的棋子放入方格，每行每列只能出现一个棋子，共有几种不同的放法？
5、在三条平行线上分别有一个点、四个点、三个点，并且在不同线上的三个点不共线，在每条线上各取一个点画成三角形，一共可以画多少个三角形？
6、下图中共有多少个长方形？
7、两个班进行乒乓球比赛，每个班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要塞多少场？
十二、加法原理 第 6 页 共 12 页
1.某铁路局从A站到F站共有6个火车站（包括A站和F站)，铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备几种不同的车票？其中票价不相同的火车票有几种？
2.一条线段中间再点上4个点（如图）以每两点为端点的线段共有多少条？
3.下图中有多少个正方形？多少个长宽不等的长方形？
4.从l---1000的自然数中，一共有多少个0 ？
5、一个口袋内装3个小球，另一个口袋内装8个小球，所有小球的颜色各不相同。①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
6、3.有l0个同学在假期里约定每两人互通一封信，他们总共要写几封信？如果每两人通一次电话，他们总共要通几次电话？
7、大队辅导员从5张儿童手抄报、4张儿童简笔画、3张书法作品和2篇获奖作文中，选取三种不同类型的作品布置少隽先队展览厨窗，一共有多少种不同的选法？
8、如右图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？ A C D B
9、书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿)，有多少种不同的拿法？
十三、消去法
1、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊．一天共吃草3.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？
2、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元？
3、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖、一盒糕各值多少元？
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4、3条毛巾和2条床单共154元，同样的3条毛巾比3条床 单少171元。求1条毛巾多少元，一条床单多少元？
5、食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共1350千克；第二次运进大米7袋，面粉5袋，共1650千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
6、小红到商店买奖品，买12枝钢笔、15个文具盒共需付300元，小红错买成同样的钢笔15枝、文具盒12只，结果多付了21元。每枝钢笔和每个文具盒各多少元？
7、小明买了2枝钢笔、1枝圆珠笔和2枝自动铅笔共用了26元，小华买了1枝钢笔、3枝圆珠笔和4枝自动铅笔也用了26元，已知1枝圆珠笔的价钱正好是4枝自动铅笔的价钱。钢笔、、圆珠笔和自动铅笔每枝各多少元？
十四、重叠问题
1.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
2.一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
3.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14 人，问数学比赛获奖的有多少人？
4.三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
5.在1到130的全部自然数中，既不是4的倍数又不是9的倍数的数有多少个？
6.五(1)班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？
7.实验小学举办学生书法展。学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品；其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二，年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品的总数少4幅，一、二年级参展的书法作品共有多少幅？
8.有50名学生参加音乐、美术、体育兴趣小组，
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有36人参加音乐兴趣小组，25人参加美术兴趣小组，有18人参加体育兴趣小组，其中16人既参加音乐兴趣小组又参加美术兴趣小组，12人既参加美术兴趣小组又参加体育兴趣小组，有5人既参加音乐兴趣小组又参加体育兴趣小组。三个兴趣小组都参加的有多少人？
9.五(1)班学生在语文、数学和外语期末考试中，每人至少有丁门功课得优，其中语文有22人得优，数学有31人得优，英语有25人得优，其中12人语文和数学都得优，18人语文和数学得优，9人语文和英语得优，有8人三门功课都得优，五(1）班共有多少名学生？
十五、巧算速算 1、计算下列各题。 42×99 154×99 99×220 673×99 18×11 27× ll 43×11 204×11 438×11 679×11 2、计算下列各题。 99×91 28×22 16×14 21×29 3、计算下列各题。 82×22 51×51 73×33 69×49
十六、数字谜题2
1、下面算式中四个字分别代表几？
新 新 春 新 春 快 十 新 春 快 乐
2 0 0 3
2、1.下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？
儿童俱乐部 × 儿 部部部部部部
3.下面各个汉字分别代表几？ 奥林匹克竞赛 × 赛 好好好好好好
4. 下面的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？ A B C D × 9 D C B A
5.在口里填上合适的数字，使竖式成立。
6 口 口 8 ） 口 口 8 口
口 口
5 口 口 口
口 口
口 口
0
6、下列各个汉字代表什么数字？
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来来来来来来来来来÷赛=来参加数学邀请赛
望望望望望望望望望÷9=9望祖国早日统－
绿柳红花÷9=花红柳绿
迎迎迎迎迎迎迎迎迎÷口=开放的中国迎奥运
十七、特殊应用题1
1．同学们为抗洪救灾捐款，捐款中，5元纸币比2元纸币多78张，2 元纸币比5元纸币少930元，同学们捐款中5元纸币共有多少张？
2..用4米或3米的管子铺一条长81米的自来水管道，长的每根6 元，短的每根5.4元，铺设时管子不能锯断，问用多少根4米长的和3米长的管子来铺设，用钱最少？
3.食品公司新进了一批色拉油共100桶，大桶每只可装油5千克，小桶每只可装油3千克，已知大小油桶一共装油360千克，问大、小油桶各多少个？
4.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天只能采11，个诈它丁连几天采了195个，平均每天采13个。这几天有几天晴天？几天雨天？
5.五年级有5个班，每班人数都相等。从每班选20人参加集体舞排练，剩下的同学相当于原来3个班的人数，原来每个班多少人。
6．把一堆砖平均分给6个小组运，当每组都运了120块时，正好剩下了这堆砖的一半，这堆砖有多少块？
7.甲、乙两筐梨，甲筐比乙筐多15千克，从甲筐取出多少千克放人乙筐，就可以使乙筐中的梨的千克数比甲筐多7千克？
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十八、特殊应用题2
1、买5枝铅笔和3枝圆珠笔共付11.5元，已知1枝铅笔比2枝圆珠笔便宜4. 2 元，买铅笔和圆珠笔各用去多少元？
2、王老师买了4枝铅笔和6枝圆珠笔作奖品，已知圆珠笔的单价是铅笔的3倍，买圆珠笔的总价比买铅笔的总价多21元。求王老师一共用去多少元？
3、学校买来20张椅子和8张桌子，桌子的单价是椅子的2，6倍，如果买桌子比买椅子多用了16元，那么，学校购买这些桌椅共用了多少兀？
4、生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时，如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件丁共有多少个？
5、纪亮和李云同时打印一份稿件，前2小时内，纪亮因事外出了0.5 小时，因此，李云比纪亮多打2000个字，又同时打印了2小时，纪亮与李云打印的总字数同样多。纪亮每小时打印多少个字？
6、用一根绳子去量井的深度，将绳子对折后去量多1.2米，折成三折去量则少0.6米，这根绳子长多少米？ 7、小明、小华、小亮三人出同样多的钱买练习本，结果小明、小华都比小亮少拿6本，这样小亮应给小明、小华各0.8元，每本练习本多少元？
8、甲、乙两人在河边钓鱼，甲钓了5条鱼，乙钓了3条鱼，吃鱼时来了一位客人与他们分吃这些鱼，吃完后客人拿出8元钱作为餐费，甲应得多少元？乙应得多少元？
十九、特殊应用题3 1.有苹果、梨、橘子和桃子各一箱。已知苹果和梨共重55千克，梨和橘子共重45千克，橘子和桃共重35千克，而且桃子比苹果少5千克。求每箱水果各重多少千克？
2.某服装厂原计划25天加工一批服装，实际每天少加工12套，结果推迟5天完成任务，这批服装有多少套？
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3.某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天多加工6个零件，佯，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了120个零件，这个车间实际加工了多少个零件？
4.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组的活动，其中9人在球类小组，6人在美术小组，7人在音乐小组。问：在美术又在音乐小组参加活动的有多少个同学？
5.某工地原有水泥120吨，因工程需要，又派来5辆卡车往工地运送水泥，平均每辆车每天运送25吨。3天后工地上共有水泥111吨。求这个工地平均每天用水泥多少吨？
6.一堆货物重96吨，甲队16小时运完，乙队24小时运完，如果让两队同时合运，几小时运完？
二十、特殊应用题4
1.甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，结果两队每天一共挖了150米。求原计划每队每天各挖多少米？
2.某人骑自行车每小时行20千米，拖拉机比骑自行车行1千米少用1.5分钟。拖拉机行驶的速度是自行车的多少倍？
3.汽车每小时行75千米，一列火车每行1千米比汽车少用0.4分钟，这列火车的速度是汽车的多少倍？
4.从甲地到乙地，慢车要行10小时，快车要行7小时。现在两车同时从甲、乙两地相向开出，由于两车每小时各多行了15千米，所以3.5 小时两车在途中相遇。求甲、乙两地相距多少千米？
5．李师傅、王师傅和张师傅在1小时内共加工零件1015个，已知王师傅比李师傅多加工35个，比张师傅少加工9个，求三人分别加工零件多少个？
6.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是44，已知甲比乙多22，乙比丙多13，丙和丁相等，求这四个数。
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