故选：C．
8．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（ ） A．87.2，89
B．89，89 C．87.2，78
D．90，93
【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93， 则平均数为：故选：A．
9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
=87.2，中位数为89，
A． B．3 C． D．4
【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E， ∵∠A=∠C=90°，∠B=60°， ∴∠E=30°， ∴Rt△ADE中，AE=
=
=
，
Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=∴四边形ABCD的面积 =S△BCE﹣S△ADE =×2×2=2=
﹣，
﹣×1×
×2=2，
故选：A．
第11页（共24页）
10．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q， 则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形， ∵AB∥EQ∥CD， ∴
，
∵E是AD的中点， ∴BQ=CQ=3， ∴HP=CQ=3， ∵FP∥BQ， ∴
，
∵FE=BE， ∴FP=BQ=1， ∴FH=1+3=4． 故选：C．
第12页（共24页）
二．填空题（共5小题）
11．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 4≤OP≤5 ． 【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M， ∵⊙O的直径为10， ∴半径为5，
∴OP的最大值为5， ∵OM⊥AB与M， ∴AM=BM， ∵AB=6， ∴AM=3，
在Rt△AOM中，OM=OM的长即为OP的最小值， ∴4≤OP≤5．
故答案为：4≤OP≤5．
=4，
12．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 【解答】解：如图所示：
．
由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，
第13页（共24页）
所以所取两个数的和为正数的概率为故答案为：．
=．
13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 六 边形． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， ∴（n﹣2）?180°=2×360°， 解得：n=6， 故答案为：六．
14．观察下列各式的规律： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 …
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ； 一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= xn+1﹣1 ． 【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1． （x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=xn+1﹣1． 故答案是：x8﹣1；xn+1﹣1．
15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
．
第14页（共24页）
【解答】解：∵AB被截成三等分， ∴△AEH∽△AFG∽△ABC， ∴
，
，
∴S△AFG：S△ABC=4：9， S△AEH：S△ABC=1：9，
∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC． 故答案为．
三．解答题（共10小题） 16．解不等式组
，并求出它的所有整数解．
【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5， 解不等式5﹣x＞0，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
17．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图． 次数 人数 0 3 1 6 2 13 3 4 12 （1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；
（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？
（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．
第15页（共24页）
2018年贵阳中考数学模拟（二）
一．选择题（共10小题）
1．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（ ） A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） C．P（2，3），Q（﹣4，
B．P（2，﹣3）Q（3，2）
） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）
4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在两组1﹣﹣9的9个号码中各选出一个数，将它们分别在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是
第1页（共24页）
（ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
8．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（ ） A．87.2，89
B．89，89 C．87.2，78
D．90，93
9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A．
B．3
C．
D．4
10．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（ ） A．3
B．
C．4
D．
二．填空题（共5小题）
11．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ．
12．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 ． 13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 边形． 14．观察下列各式的规律： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 …
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ； 一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．
15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ．
第2页（共24页）
三．解答题（共10小题） 16．解不等式组
17．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图． 次数 人数 0 3 1 6 2 13 3 4 12 ，并求出它的所有整数解．
（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；
（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？
（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．
第3页（共24页）
18．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
第4页（共24页）
20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即∠ABC=65°），这座金字塔原来有多高（结果取整数）？
（参考数据：sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）
21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BF=2，EF=
，求⊙O的半径长．
第5页（共24页）
22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
23．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标； （3）求PA+PC的最短距离．
第6页（共24页）
24．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．
（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°． ①求证：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，则PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2） ①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
第7页（共24页）
25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
第8页（共24页）
2017年贵阳中考数学模拟（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（ ） A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）
B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，
）
D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）
【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上； B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上； C、∵2×3=（﹣4）×（
），故点P，Q在同一反比例函数图象上；
D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上； 故选：C．
4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的， A、速度随时间的增大变小，故本选项错误； B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确； C、速度随时间的增大变小，故本选项错误； D、速度随时间的增大不变，故本选项错误． 故选：B．
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
第9页（共24页）
A． B． C． D．
【解答】解：从几何体的正面看可得图形故选：B．
．
6．如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在两组1﹣﹣9的9个号码中各选出一个数，将它们分别在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为每个格中可填入1到9共9个数，所以共有9×9=81种情况， 当乙中填入1到5时，甲始终大于乙，共有5×9=45种情况，
当乙中填入6时，甲中填入4、5、6、7、8、9、时甲大于1，共有6种情况， 故甲大于乙的情况共有45+6=51种情况， 故排出的数甲大于乙的概率是故选：B．
7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得 （x﹣3）（x﹣4）=0， ∴x﹣3=0或x﹣4=0， 解得x=3，或x=4；
∴等腰三角形的两腰长是3或4；
①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去； ②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形， 所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；
第10页（共24页）
=．
【解答】解：（1）6÷12%=50（人）， 50﹣（3+6+13+12）=16（人）．
答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人； （2）（3+6+13）÷50 =22÷50 =0.44．
答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44； （3）500×
=160（人）．
答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．
18．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？ 【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元， 则解得：
， ．
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．
（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场， 则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065， 解得
≤a≤
，
因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种方案： 第一种方案：购买文化衫11件，相册32本； 第二种方案：购买文化衫12件，相册31本； 因为文化衫比相册贵，
所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．
第16页（共24页）
19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
【解答】解（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即∠ABC=65°），这座金字塔原来有多高（结果取整数）？
（参考数据：sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）
=．
【解答】解：∵底部是边长为130m的正方形， ∴BC=×130=65m， ∵AC⊥BC，∠ABC=65°，
第17页（共24页）
∴AC=BC?tan65°≈65×2.1445≈139m． 答：这个金字塔原来有139米高．
21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BF=2，EF=
，求⊙O的半径长．
【解答】（1）证明：连接OE， 则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，
∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE， ∴△ABD∽△OCE ∴∠ADB=∠OEC， 又∵AB是直径， ∴∠OEC=∠ADB=90° ∴CE与⊙O相切；
（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE， ∴∠BED=∠BOE， 在△BOE和△BEF中，
∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE， ∴△OBE∽△EBF， ∴
=
，则
=
，
∵OB=OE， ∴EB=EF， ∴
=，
第18页（共24页）
∵BF=2，EF=∴
=
， ．
，
∴OB=
22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
【解答】（1）证明：①∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC，
第19页（共24页）
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF， ∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．
23．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标； （3）求PA+PC的最短距离．
【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2， ∴双曲线的解析式为y=；
把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，
第20页（共24页）
∴直线的解析式为y=x+1；
（2）设P点的坐标为（x，0），
在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1， ∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO， ∵△BCP的面积等于2，
∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2， 解得x=3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
（3）如图，作C关于x轴的对称点C′，则C（0，﹣1）．
此时PA+PC最短，最短距离是
．
24．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．
（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°． ①求证：△ABP∽△BCP； ②若PA=3，PC=4，则PB= 2 ．
（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2） ①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
第21页（共24页）
【解答】（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°， ∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°， ∴△ABP∽△BCP， ②解：∵△ABP∽△BCP， ∴
=
，
∴PB2=PA?PC=12， ∴PB=2
；
；
故答案为：2
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形， ∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD， 在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°； ②证明：∵△ADF∽△CFP， ∴AF?PF=DF?CF， ∵∠AFP=∠CFD， ∴△AFP∽△CDF． ∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
第22页（共24页）
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°， ∴P点为△ABC的费马点．
25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0）， ∴∴
，
，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3； ∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4）， ∴E（﹣1，0），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
第23页（共24页）
∴∴
，
，
∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6， 设点P（a，﹣2a﹣6）， ∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），
根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2， ∵PC=PE，
∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2， ∴a=﹣2，
∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2， ∴P（﹣2，﹣2），
（3）如图，作PF⊥x轴于F， ∴F（﹣2，0）， 设M（d，0），
∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），
∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG， ∴|d+2|=|d2+2d﹣3|， ∴d=
或d=
， ，0），（
，0），（
，0），（
，0）．
∴点M的坐标为（
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