吉安一中2009－2010学年度上学期期中考试高一年级数学试卷
班级 学号 姓名 命题教师：刘志乐、罗飞兰 说明：1．考试时间：120分钟 ， 试卷满分：150分
2．本试卷分公共题、A类题、B类题。宏志班、春蕾班、实验班、重点班的学生做公共题和A题，其它
班级的学生做公共题和B类题。
3．要求将所有答案填写在答题卷上，考试结束时只交答题卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）
1．下列关系式正确的是 （ ）
A．2?Q
2B．?2??xx?2x C．?a,b???b,a? D．???2005?
??2．定义集合运算：A※B＝｛t|t＝xy , x∈A，y∈B}，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝， 则集合A※B的所有元素之和为（ ） A．6
B．3
C．2
D．0
3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+?）上单调递增的是 （ ） A．y??x2
B． y?x?1 xxC．y?1g2 D． y?e|x|
??4．已知f(x)的图象恒过（1，1）点，则f(x?4)的图象恒过（ ） A．（－3，1）
xB．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5）
5．2?x?0在下列哪个区间内有实数解（ ）
A．??2,?1?
B． ?0,1?
C．?1,2?
D．??1,0?
?x?2(x??1)?26．已知函数f(x)??x (?1?x?2), 若f(a)=3 ，则a的值为（ ）
?2x (x?2)?A.
3 B. －3 C. ±3 D. 以上均不对
x7．设a>1，实数x，y满足f?x??a，则函数f?x?的图象形状大致是（ ）
y 1 O A 1 x O B x O 1 C x y y y O 1 x D C
8．若lga?lgb?0,则函数f(x)?xa与g(x)?xb在第一象限内的图象关于（ ）对称
A. 直线y?x B．x轴 C．y轴 D．原点 9．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，则y=f(log1x)的定义域是（ ）
2A．[
1，1] 2B．[4，16] C．[
11,] 164D．[2，4]
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10．（A类）对任意实数x规定y取4?x,x?1,1(5?x)三个值中的最小值，则函数y（ ） 2A．有最大值2，最小值1， B．有最大值2，无最小值， C．有最大值1，无最小值， D．无最大值，无最小值。 （B类）函数f?x??ax? A． ?或1?1在?1,2?上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ） ax12C． 或-321 2B． 或3
321 2D． 以上答案都不对
－1
11．(A类)已知f(x)是R上的增函数，点A（－1，1），B（1，3）在它的图像上，f (x)是它的
反函数，那么不等式|f (2x＋1)|＜1的解集是（ ）
A．{x | －1＜x＜1} B．{x|－1＜x＜3} C．{x| 1＜x＜3} D．{x|0＜x＜1} (B类)已知函数y＝f(x)在R上递减，且其图象过点A(0，1)和B(3，－1)，则不等式 |f (x＋1)|＜1的解集为 ( )
A．(－1，2)
B．(0，3)
n－1
C．(－∞，－2) D．(－∞，3)
412．x?R,n?N?，定义Ex?x(x?1)(x?2)?(x?n?1)。例如：E? 4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?245则f(x)?x?Ex的奇偶性为（ ） ?2
A．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
B．是奇函数但不是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13．若3?4?36， 则??________ ___.
14．已知全集U＝{3, 7, a2―2a―3}, A={7, |a－7|}, CuA={5}，则a= . 15．（A类）已知函数f(x)?log2(ax?ax?1)的值域为R，则实数a的取值范围是 . （B类）已知函数f(x)?log2(ax?ax?1)的定义域为R，则实数a的取值范围是 . 16．下列命题中：①集合A＝{ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；②关于x的一元二次
22xy2x1y2；32③函数f(x)?x?(3a?1)x?2a在 (－∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是a?3；
3xx④已知函数y?4?4?2?1(?1?x?2),则函数的值域为[?，1]；⑤定义在（－1，0）
41的函数f(x)?log(2a)?x?1?满足f(x)?0的a的取值范围是（0，）；⑥将三个数:
211x?20.2, y?()2, z?log2按从大到小排列正确的是z?x?y，
22方程x?mx?2m?1?0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m??2其中正确的有 （请把所有满足题意的序号都填在横线上）
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考生号 班级 姓名 吉安一中2009－2010学年度上学期期中考试 高一年级数学试卷（答题卷）
一、选择题（5分×12＝60分） ……………………………………密………封………线……… 内………不………要………答……………………
题号 答案
二、填空题（4分×4＝16分）
13． 14． 15． 16．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 座位号 三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分12分） （A类）（1）已知A?{2,3},B?{x|x2?ax?b?0},A?B?{2},A?B?A，求a?b的值。
a2?a?2?3 （2）已知a?a?1, 求的值。 4?4a?a?1（B类）设全集U＝{x|x是不超过10的正整数}，A＝{x|x是偶数且x∈U}，
B＝{x|x是正质数 (也叫素数)且x∈U}，求①A∩B ②A∪B ③（CuA）∩（CuB）
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18．（本小题满分12分）
1. 1?4x （1）求a的值；（2）判断函数f?x?在???,???的单调性并用定义给予证明
定义在R上的奇函数f?x??a?
19．（本小题满分12分）
1?x已知函数f(x)?logm?????其中m?0,m?1?，
1?x（1）判断函数f(x)的奇偶性；
?x?y?（2）证明：函数f(x)具有性质：f?x??f?y??f?? ；
1?xy???a?b??a?b??1f（3）若f?，????2，且a?1,b?1，求f?a?,f?b?的值.
?1?ab??1?ab?
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20．（本小题满分12分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时． （1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15?x?40)，在乙家租一张球台
开展活动x小时的收费为g(x)元(15?x?40).试求f(x)和g(x)； （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域是非零实数集且同时满足下列条件：
①f(xy)?f(x)?f(y)，②f(x)是区间(0,??)上的递增函数。
(1)求：f(1),f(?1)的值；(2)求证：f(?x)?f(x)；(3)解不等式：f(2)?f(x?)?0
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1222．（本小题满分14分）
（A类）设函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c?R且a?0)同时满足下列条件：①当x?R时，恒
有f(x?4)?f(2?x)成立；②当x?R时，恒有f(x)?x成立；③当x?(0,2)时，恒有f(x)?(x?12)成立。 2（1）求f(x)的表达式；
（2）设g(x)?4f(x)?4x?2，试问f(x)是否存在这样的区间[a,b](a?b)同时满足下列
条件：①f(x)在[a,b]上单调；②若f(x)的定义域是[a,b]，则其值域也是[a,b]。若存在，求出这样的区间[a,b]，若不存在，试说明理由
（B类）题目条件与（A类）相同，但只要做第（1）小问：求f(x)的表达式即可。
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