浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年九年级数学1月月
考试题（实验b班）
一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图所示，数轴上表示1，C所表示的数是（ ）
A．2﹣
B．
C．
D．
的点分别为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点
2．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ） A．2.8 B． C．2 D．5
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．15°
4．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
2
5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）=0，则∠C的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
6．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
1
A． B． C． D．
2
7．方程x+|x|﹣1=0所有实数根的和等于（ ） A．﹣1 B．1
C．0
D．
，在扇形BAC内作
8．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作⊙O与AB、BC、
都相切，则⊙O的周长等于（ ）
A． B． C． D．π 9．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，9，8}=8．设
2
y=min{x，x+2，10﹣x}（x≥0），则函数y的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共32分）
22
11．已知a，b是一元二次方程x+4x﹣3=0的两个实数根，则a﹣ab+4a的值是 ． 12．关于x的方程13．若
的解是负数，则a的取值范围是 ． ，则x﹣4x+5= ．
2
14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
15．规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定
2
义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p+q= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 ．
17．如图，已知Rt△ABC，AB∥y轴，BC∥x轴，且点B的坐标为（﹣1，﹣
），∠A=30°，
点A、C在反比例函数图象上，线段AC过原点O，若M（a，b）是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC＞30°，则a的取值范围是 ．
18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点 ．
三、解答题（共58分，10+10+12+12+14） 19．（1）计算：
﹣tan60°．
（2）化简：，并用一个你喜欢的数代入求它的值．
20．某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，
3
以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润． （1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D．E是⊙O上的一点，∠DEB=45°，BF⊥DE，垂足为F．
（1）猜想CD与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若DC=6，cos∠ADE=
，求DF的值．
2
23．已知一次函数y1=2x，二次函数y2=mx﹣3（m﹣1）x+2m﹣1的图象关于y轴对称，y2的顶点为A．
（1）求二次函数y2的解析式；
（2）将y2左右平移得到y3交y2于P点，过P点作直线l∥x轴交y3于点M，若△PAM为等腰三角形，求P点坐标；
2
（3）是否存在二次函数y4=ax+bx+c，其图象经过点（﹣5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y4都有y1≤y4≤y2成立？若存在，求出函数y4的解析式；若不存在，请说明理由．
4
5
2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图所示，数轴上表示1，C所表示的数是（ ）
A．2﹣
B．
C．
D．
的点分别为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点
【考点】实数与数轴．
【分析】根据题意分别求得点B在数轴上所表示的数，然后由AB=AC来求点C所表示的数． 【解答】解：设点C所表示的数是a． ∵点A、B所表示的数分别是1、∴AB=
﹣1；
，
又∵C，B两点到点A的距离相等， ∴AC=1﹣a=∴a=2﹣故选A．
2．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A．2.8 B． C．2 D．5 【考点】方差；众数．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．
该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，
方差S= [（10﹣8）+（8﹣8）+（9﹣8）+（8﹣8）+（5﹣8）]= =2.8． 故选：A．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（ ）
2
2
2
2
2
2
﹣1，
．
6
A．30° B．60° C．45° D．15° 【考点】圆周角定理．
【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=60°，于是答案可得． 【解答】解：连接OB， ∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2×30°=60°， 由OA=OB，
∴△OAB是等边三角形， ∴∠BAO=60°． 故选B．
4．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转． 【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．
【解答】解：易得OB=1，AB=2， ∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2）， ∴点C的坐标为（3，1），
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