山东省淄博市沂源 2013届高三复习阶段性检测
数学（文）试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科
类填写 在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使
用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
锥体的体积公式：V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
如果事件A,B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?；如果事件A,B独立，那么
P?AB??P?A??P?B?．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．集合A???1,0,1?,B??yy?ex,x?A?，则A?B=
A．?0?
1?i1?iB．?1? C．?0,1? D．??1,0,1?
2．复数
（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为
B．0 D．2
A．?1 C．1
3．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，满足a13?S13?13，则a1?
A．?14 C．?12
B．?13 D．?11
4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数f?x??2x?tanx在???????，?上的图象大致为 22?
6．在?ABC中，“sinA?32”是“?A??3”的
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件 中，
A．充分不必要条件 C．充要条件
7．如图，平行四边形
AB?2,A?D1?,?ABCD
A?，点M在AB边上，且
AM?1332?????????AB，则DM?DB等于
A．? B．32
C．?1 D．1
28．设p在?0,5?上随机地取值，则关于x的方程x?px?1?0有实数根的概率为
A．
15 B．
25 C．
35 D．
45
?x?0?9．已知x,y满足条件?y?x（k为常数），若目标函数z?x?3y的最大值为8，
?2x?y?k?0?则k=
A．?16
B．?6
C．?83 D．6
10．已知?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且
2S??a?b??c,则tanC等于
22 A．
34 B．
43
2C．?243 D．?34
11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x?y?8x?15?0，若直线y?kx?2上
至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是
A．?43 B．?54 C．?35 D．?53
12．定义域为?a,b?的函数y?f?x?的图象的两个端点为A,B,M?x,y?是f?x?图象上任意
一点，其中x??a??1????????MN?k恒成立，则称函数f????????b???R?,向量ON??O?A?1???????，若不等式OB?x?1x在?1，2?若函数y?x?在?a,b?上“k阶线性近似”．
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A．?0，???
B．?1，???
C
．
?3??2??2，????
D．??3?2??2，???
?第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______． 14．若双曲线
xa22?yb22?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2
被抛物线y?2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______．
15．已知函数f?x?在实数集R上具有下列性质：①直线x?1是函数
f2?x?的一条对称轴;②f?x?2??212?f?x?;③当1?x1?x2?3时，
?f?x??f?x????xf?x1??0,则f(2011)
?2012?、f?2013?从大到小的顺序为_______．
16．在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
已知函数f?x??3sin?x?cos?x?cos?x?212???0?，其最小正周期为
?2.
（I）求f?x?的表达式；
（II）将函数f?x?的图象向右平移
?8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的
2倍（纵坐标不变），得到函数y?g?x?的图象，若关于x的方程g?x??k?0，在区间?0,????2??上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直?40,50?,?50,60?,???,?90,100?，
方图．
（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不
低于60分的人数； （II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽
取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩?90,100?中选两位同学，共同帮助?40,50?中的某一位同学．已
知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概
率．
19．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，?ABC是边长为2的正三角形，AE?1,AE?平面ABC，平
面BCD?平面ABC,BD=CD，且BD?CD.
（I）AE//平面BCD； （II）平面BDE?平面CDE．
20．（本小题满分12分）
等．比．数．列．?cn?满足cn?1?cn?10?4an?log2cn .n?1?n?N?,数列?a?*n的前n项和为Sn，且
（I）求an,Sn；
（II）数列?bn?满足bn?14Sn?1,Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，
?m?1?，使得T1,Tm,T6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理
由．
21．（本小题满分13分）
第19题图
已知P?x,y?为函数y?1?lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率
k?f?x?．
??1??3?（I）若函数f?x?在区间?m,m?（II）当 x?1时，不等式f?x??
22．（本小题满分13分）
?mt?0?上存在极值，求实数m的取值范围；
恒成立，求实数t的取值范围．
x?1已知抛物线y?4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂
2?????????足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且F1P?F2Q??5．
（I）求点T的横坐标x0；
?2?（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点?1,． ???2??①求椭圆C的标准方程； ②过点F2
??????????作直线l与椭圆C交于A,B两点，设F2A??F2B，若
