安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
?12x??t???22的位置关系是( ) 2??4sin(x?)与曲线?412?y??t??221．曲线
A． 相交过圆心 【答案】D
B．相交 C．相切 D．相离
2．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为( )
A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜ B．﹛x|x≤1或x≥2﹜ C．﹛x|x≤1﹜ D．﹛x|x≥2﹜ 【答案】A
3．直线l的极坐标方程为2?cos???sin??3，圆C的极坐标方程为??22sin(??和圆C的位置关系为( )
A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 【答案】A
4．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A．11cm B．33cm C．66cm D．99cm 【答案】B
5．在极坐标系中有如下三个结论：
①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程； ②tan??1与???4?4)．则直线lC．相切 D．相离
表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
在这三个结论中正确的是( )
A．①③
B．①
C．②③
D． ③
【答案】D
6．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=300,则∠PCE等于( )
A. 150 B. 75 C. 105 D. 60 【答案】C
0000 1
7．若存在Ｘ满足不等式X?4?X?3?a，则a的取值范围是( ) A．a?1 【答案】B 8．直线??x??2?t?y?1?tB． a＞1
C．a?1
D．a<1
(t为参数)被圆(x?3)?(y?1)?25所截得的弦长为( )
1422A．98 【答案】C 9．直线
A．平行
B．40 C．82 D．93?43
的位置关系是( )
B．垂直
C．相交不垂直 D．与有关，不确定 【答案】B
10．不等式|x?1|?|x?2|?a的解集非空, 则实数a的取值范围是( ) A． a?3 B． a?3 C．a?4 【答案】B
11．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是( )
A．（一∞，-2)U(7,+co) C．[-2,1】U【4,7】 【答案】D 12．不等式
x-2-3<1的解集是( )
D．a?4
B．[1,4]
D． (?2,1]?[4,7)
A．{x|5 B．{x|6 C．{x|7 D．{x|8 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4， PB?2，则PC的长是 【答案】22 14．在已知极坐标系中，已知圆【答案】2或8 与直线 相切，则实数 。 15．不等式2x?1＞2的解集为 . 2 【答案】?xx＞ 32或x＜?1?2? ?16．在极坐标系中，过点??22,???4?作圆??4sin?的切线，则切线的极坐标方程是 ?【答案】?cos??2 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已经矩阵M＝? ?40? ?05?? ． (1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程； (2)求M的特征值与特征向量． 【答案】 (1)因为M＝? ?40??05??． 设直线4x?10y?1上任意一点P??x?,y??在??40? ?05?? 作用下对应点 ?40P?x,y?，则???05?? ??x′??y′?? ＝ ??x? ?y?? ， ?1即?x?4x??x???4x?5y?，所以???y?1，代入4x?10y?1，得4?15y?1，即x?2y?1， ??y??5y4x?10?1所以所求曲线的方程为x?2y?1． (2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝? ?λ－4 0? ?0λ－5?? ＝(λ－4)(λ－5)＝0， 所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5． 当λα?1? 1＝4时，由M1＝λ1α1，得特征向量α1＝??0?? ； 当λ，得特征向量α?0? 2＝5时，由Mα2＝λ2α22＝??1?? ． 18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线 3 AD交⊙O于D，DE?AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F． (Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线； (Ⅱ）若 ACAB?35，求 AFDF的值． 【答案】（Ⅰ）连接OD，可得 ECDFABOH ??OAD??DAC ?ODAOD∥AE 又AE?DE?OD?DE ?DE是⊙O的切线． (Ⅱ）过D作DH?AB于H，则有?DOH??CAB ?cos?DOH?cos?CAB?ACAB?35． 设OD?5x，则 AB?10x,OH?3x,DH?4x?AH?8x,AD2?80x 2由?ADE∽?ADB可得AD 又?AEF∽?ODF， 2?AE?AB?AE?10x ?AE?8x ?AEDO?58AFDF 19．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，?APC的平分线分别交AB、AC于点D、E。 (1）证明：?ADE??AED； (2）若AC?AP，求 PCPA的值。 【答案】（1）∵ PA是切线，AB是弦， 4 ∴ ∠BAP=∠C， 又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE， ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD， ∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。 (2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA， ∴ △APC∽△BPA， ∴ PCCAPA?AB， ∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP， 由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°， ∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°， ∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°。 在Rt△ABC中， CA=3， ∴ PCABPA?CAAB=3。 20．已知函数f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?a）。 (1）当a?4时，求函数f(x)的定义域； (2）若关于x的不等式f(x)?1的解集不是空集，求a的取值范围。 【答案】（1）当a?4时，f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?4）， 由题意知函数的定义域等价于不等式|x?1|?|x?2|＞4的解集， 又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集： ?x??1???1?x?2?x??x?1?x?2?4或?x?1?x?2?4或?2???x?1?x?2?4， ?x??1即??3或??1?x?2?x?2?或?，所以x??3或x?5。 ??x??2?3?4?5??x?222因此函数f(x)的定义域为{x|x??32或x?52}。 (2） 不等式f(x)?1?log2(|x?1|?|x?2|?a)?1?|x?1|?|x?2|?a?2， ? x?R时，恒有|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3， 所以(|x?1|?|x?2|)min?3。 又不等式|x?1|?|x?2|?a?2的解集不是空集， 所以(|x?1|?|x?2|)min?a?2。 从而a?2?3，即a?1，因此a的取值范围是[1，+∞）。 21．已知函数f(x)?|x?1|?|x?3|． 5 (Ⅰ）求x的取值范围，使f(x)为常函数； (Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?a?0有解，求实数a的取值范围． ??2x?2,x??3?【答案】（Ⅰ）f(x)?x?1?|x?3|??4,?3?x?1 ?2x?2,x?1?则当x?[?3,1]时，f(x)为常函数. (Ⅱ）由（1）得函数f(x)的最小值为4， 则实数a的取值范围为a?4. 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6． (1）写出直线l的参数方程； (2）设l与圆??2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 【答案】（I）直线的参数方程是． (II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 ． 圆 化为直角坐标系的方程 ． 整理得到 以直线l的参数方程代入圆的方程 ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2． 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． 6 (Ⅰ）求x的取值范围，使f(x)为常函数； (Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?a?0有解，求实数a的取值范围． ??2x?2,x??3?【答案】（Ⅰ）f(x)?x?1?|x?3|??4,?3?x?1 ?2x?2,x?1?则当x?[?3,1]时，f(x)为常函数. (Ⅱ）由（1）得函数f(x)的最小值为4， 则实数a的取值范围为a?4. 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6． (1）写出直线l的参数方程； (2）设l与圆??2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 【答案】（I）直线的参数方程是． (II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 ． 圆 化为直角坐标系的方程 ． 整理得到 以直线l的参数方程代入圆的方程 ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2． 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． 6
