1、（15分）
???一质量为m=2kg的质点在合力F=8i?12tj（N）的作用下在XOY平面内运动，t=0时质
?????点在坐标原点，初速v0?0。求：
（1） 质点的运动方程；
（2） t=0(s)至t=2(s)时间内力F对质点所做的功；
????（3） t=2(s)时刻力F对坐标原点的力矩。
解答：
??????F??（1）F?ma?a??4i?6tj(m/s2)
m??得：水平a??4m/s 匀加速 v??a?4 tm/s ?t竖直a???6tm/s2 v??22?t02 m/s adt??32t24则质点的运动方程为v?v??v??16t?9t m/s
?????2（2）v?4ti?3tj dr?vdt
??????????2dW?F?dr?F?vdt?8i?12tj?4ti?3tjdt??32t?36t3?dt
????W??dW???32t?36t3?dt?208J
00t2?????2?22(3)t=2s时r??vdt??4ti?3tjdt?8i?8j
00????????????? t=2s时 F?8i?24j 则M?r?F??128k ?则力矩大小为128，方向沿k的负方向
2、（18分）
唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动。唱片放上去后由于摩擦力的作用而随转盘转动，如图所示。如把唱片近似地看成半径为R，质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘间的摩擦因数为?，转盘以恒定角速度?转动。试问：
（1） 唱片刚放上时，它受到的摩擦力矩为多大？ （2） 唱片放上后经多长时间与转盘无相对滑动？ （3） 在上述时间内驱动装置需做多少功？
解答：
（1） 取r处dr厚度的圆环，则此圆环对轴的摩擦力矩：
dM???2?rdr?g?r???2?r2gdr 又??则唱片受到的摩擦力矩为：M?Rm 2?R2dM??mgR ?032?mgR4?gM3（2）由转动定理：M?J?，可得到??为定值， ??1J3RmgR2则唱片由0加速到?所用的时间为t1???03R? ??4?g2（3）dW???2?rgdr??dt?r???2?rgdr?dt 又???t0?dt?4?gt 3R2则驱动装置做功W??R0??2?r2gdr?t104?gt24?g?3R??1m?2R2dt??mgR????3R33R?4?g?24
3、（15分）
如图所示，已知定滑轮的半径为r，转动惯量为J，弹簧的劲度系数为k，物体的质量为m。开始时弹簧无伸长且绳子处于伸直状态。系统由静止开始运动。设在物体下落过程中绳与滑轮无相对滑动，轴间摩擦不计。试求： （1） 物体下落距离为l时的速率； （2） 物体能够下落的最大距离。
解答：
（1）设系统平衡时弹簧伸长x0，则有mg?kx0，则l?x0?x（x为相对平衡位置弹簧的伸长量），则有
mg?kl?f?ma
f?r?J? a??r
dx?t?d2x2kx?0，则可求得x?t?，进而求得v?t??联立得：2?
dt3mdt（2）v?0时对应最大距离，求得此时间t1，代入x?t?，即得xmax?x?t1?
则下落最大距离lmax?x?t1??x0
4、（16分）
某一假想的气体系统，其分子速率分布函数为：
?v?asin(0?v?v0)?v0 f?v???v0?0(v?v0)?其中a为待定常数，v0为已知常量。设每个分子的质量为m，系统分子数密度为n。求：
（1）a??；
（2）分子最概然速率； （3）分子的平均平动动能； （4）系统的压强。 解答： （1）
??0f?v?dv?1?a??2
（2）vp有：
?df?v?v?0?vp?0 dv2（3）v?2?0v2f?v?dv??v20v0a?v1?4?sindv??1?2?v02 v0v02???则分子的平均平动动能?t?（4）p?nkT，又?t?5、（15分）
1211411mv?m(1?2)v02?(?2)mv02 222?4?32?11?kT， 则 p?n??2?mv02 23?4??3R（R为气体普适常量），系统经如图所示的直2某理想气体定容摩尔热容CV?线过程从状态a过渡到状态b，其中p0、v0为已知量。
（1） 求此过程中系统内能的改变、对外所做的功和与外界交换的热量；
（2） 若系统是经过多方过程从状态a过渡到状态b，求该过程中系统对外所做
的功和与外界交换的热量。
解答：
（1）a点：2p0v0?nRTa b点：p04v0?nRTb
?Ta1???T?Tb?Ta?Ta 则 Tb22p0V0?3p0V0 R系统内能增量?U?CVn?T?CVnTa?CV对外做功A?19?2p0?p0?3V0?p0V0 22从外界吸热Q??U?A??3?nn??9?15pV?p0V0 ?002?2n（2）pV?C?2p0V0?p0?4V0??n?对外做功A?1 2?pdV??C1dV??p2V2?p1V1? nV1?n?A?111?2?p04V0?2p0V0??2?2p0V0?4p0V0
2p0V0?3p0V0 R同上有：?U?CVn?T?CVnTa?CV则从外界吸热Q=?U+A=3p0V0?4p0V0?7p0V0 6、（16分）
如图所示，半径为R1的导体球A，被一个与其同心的导体球壳B包围着，球壳的内外半径分别为R2和R3。使内球带电q1，外球壳带电q2，求： （1） 导体球A与导体球壳B的电势差VAB； （2） 若导体球A接地，则电势差VAB又是多少？
解答：
???Q内（1）??E?ds?，设无穷远处为零势点，则
??A=?Edr??R1?R2q14??0rR1dr??0?dr??2R2R3q1?q2dr
R34??r20??B=?Edr??0?dr??R2R2?R3q1?q2dr
R34??r20?则VAB=?A-?B=q14??0R1Edr???q24??0R2q1?（A处电势高）
（2）?A?0???R2R1R1q1??q2dr+?dr
R34??r24??0r20??q1???q2?
R1R2（—表示与原电荷电性相反）
R2R3?R1R3?R1R2
VAB?R1?R2?q1??q2(q1??q2)??A??B???B???dr???q2R34??r24??R4??RR?RR?RR030?231312?0?即A接地时电势差VAB为
?R2?R1?q24??0?R2R3?R1R3?R1R2?(B处电势高)
7、（15分）
一个塑料圆盘，半径为R，带电q，电荷均匀分布于圆盘面上。圆盘绕通过圆心且垂直盘面的轴线以匀角速度为?转动。试求： （1） 在圆盘中心处的磁感应强度； （2） 圆盘的磁矩。 解答：
（1）r处dr宽的圆环中的电流：
q2?rdrdq?R2qdI????rdr 22?dt?R?带电圆环在其中心轴线上产生的磁感应强度为：B??0r2I2(r2?x)322
x?0时 B??0I2r
