因式分解练习题(提取公因式)
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay?ax 2、3mx?6my 3、4a2?10ab 4、15a2?5a 5、x2y?xy2 6、12xyz?9x2y2 7、m?x?y??n?x?y? 8、x?m?n??y?m?n? 9、abc(m?n)3?ab(m?n) 10、12x(a?b)2?9m(b?a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、2?R?2?r?____(R?r) 2、2?R?2?r?2?(______)
113、gt12?gt22?___(t12?t22) 4、15a2?25ab2?5a(_______)
222专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、x?y?__(x?y) 2、b?a?__(a?b) 3、?z?y?__(y?z) 4、?y?x??___(x?y)2 5、(y?x)3?__(x?y)3 6、?(x?y)4?__(y?x)4 7、(a?b)2n?___(b?a)2n(n为自然数) 8、(a?b)2n?1?___(b?a)2n?1(n为自然数)
9、?1?x?(2?y)?___(1?x)(y?2) 10、?1?x?(2?y)?___(x?1)(y?2) 11、(a?b)2(b?a)?___(a?b)3 12、(a?b)2(b?a)4?___(a?b)6 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx?ny 2、a2?ab 3、4x3?6x2 4、8m2n?2mn 5、25x2y3?15x2y2
6、12xyz?9x2y2 7、3a2y?3ay?6y 8、a2b?5ab?9b 9、?x2?xy?xz
10、?24x2y?12xy2?28y3 11、?3ma3?6ma2?12ma 12、56x3yz?14x2y2z?21xy2z2
13、15x3y2?5x2y?20x2y3 14、?16x4?32x3?56x2
- 1 -
2专项训练五：把下列各式分解因式。
1、x(a?b)?y(a?b) 2、5x(x?y)?2y(x?y) 3、6q(p?q)?4p(p?q)
4、(m?n)(P?q)?(m?n)(p?q) 5、a(a?b)?(a?b)2 6、x(x?y)2?y(x?y)
7、(2a?b)(2a?3b)?3a(2a?b) 8、x(x?y)(x?y)?x(x?y)2
9、p(x?y)?q(y?x) 10、m(a?3)?2(3?a) 11、(a?b)(a?b)?(b?a)
12、a(x?a)?b(a?x)?c(x?a) 13、3(x?1)3y?(1?x)3z 14、?ab(a?b)2?a(b?a)2
15、mx(a?b)?nx(b?a) 16、(a?2b)(2a?3b)?5a(2b?a)(3b?2a)
17、(3a?b)(3a?b)?(a?b)(b?3a) 18、a(x?y)2?b(y?x)
19、x(x?y)2?2(y?x)3?(y?x)2 20、(x?a)3(x?b)?(a?x)2(b?x)
21、(y?x)2?x(x?y)3?(y?x)4 22、3(2a?3b)2n?1?(3b?2a)2n(a?b)(n为自然数)
- 2 -
专项训练：利用因式分解解答列各题。 1、已知a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值。
212、已知a?b?，ab?，求a3b+2a2b2+ab3的值。
32
因式分解习题(二)公式法分解因式
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式 1、x2?4 2、9?y2
0.81a2?16b2 9、36?m2n2 10、4x2?9y2 11、
3、1?a2 4、4x2?y2 5、1?25b2 12 、25p2?49q2 13、a2x4?b2y2 14、 x4?1
4116、x2y2?z2 7、m2?0.01b2 8、a2?x2 15 、 16 a 4?b4 16、a4?16b4m4
9981
题型(二)：把下列各式分解因式
1、(x?p)2?(x?q)2 2、 (3m?2n)2?(m?n)2 3、16(a?b)2?9(a?b)2
4、9(x?y)2?4(x?y)2 5、(a?b?c)2?(a?b?c)2 6、4a2?(b?c)2
- 3 -
题型(三)：把下列各式分解因式
1、x5?x3 2、4ax2?ay2 3、2ab3?2ab
4、x3?16x 5、3ax2?3ay4 6、x2(2x?5)?4(5?2x)
7、x3?4xy2 8、32x3y4?2x3 9、ma4?16mb4
10、?8a(a?1)2?2a3 11、?ax4?16a 12、16mx(a?b)2?9mx(a?b)2
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、x2?2x?1 2、4a2?4a?1 3、 1?6y?9y2 2、
m24、1?m? 5、 x2?2x?1 6、a2?8a?16
4
7、1?4t?4t2 8、m2?14m?49 9、b2?22b?121
110、y2?y? 11、25m2?80m?64 12、4a2?36a?81
4
x213、4p?20pq?25q 14、?xy?y2 15、4x2?y2?4xy
422
题型(二)：把下列各式分解因式
1、(x?y)2?6(x?y)?9 2、a2?2a(b?c)?(b?c)2
3、4?12(x?y)?9(x?y)2 4、(m?n)2?4m(m?n)?4m2
- 4 -
5、(x?y)?4(x?y?1) 6、(a?1)2?4a(a?1)?4a2
题型(三)：把下列各式分解因式
1、2xy?x2?y2 2、4xy2?4x2y?y3 3、?a?2a2?a3
题型(四)：把下列各式分解因式
11、x2?2xy?2y2 2、x4?25x2y2?10x3y
2
3、ax2?2a2x?a3 4、(x2?y2)2?4x2y2
5、(a2?ab)2?(3ab?4b2)2 6、(x?y)4?18(x?y)2?81
7、(a2?1)2?4a(a2?1)?4a2 8、a4?2a2(b?c)2?(b?c)4
9、x4?8x2y2?16y4 10、(a?b)2?8(a2?b2)?16(a?b)2
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
111、已知： x?12，y?8,求代数式x2?xy?y2的值。
22
32、已知a?b?2，ab?，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。
2
- 5 -
练习1、分解因式
(1)x?14x?24 (2)a?15a?36 (3)x?4x?5
练习2、分解因式
(1)x?x?2 (2)y2?2y?15 (3)x?10x?24
练习3、分解因式：
（1）5x?7x?6 （2）3x?7x?2
（3）10x?17x?3 （4）?6y2?11y?10
练习4、分解因式
(1)x2?3xy?2y2 (2)m?6mn?8n (3)a?ab?6b
例4、2x2?7xy?6y2 例10、x2y2?3xy?2 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=(x?2y)(2x?3y) 解：原式=(xy?1)(xy?2) 练习5、分解因式：
22（1）15x?7xy?4y （2）ax?6ax?8
22222222222222
二、填空题
7．x?3x?10?__________．
8．m?5m?6?(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 9．2x?5x?3?(x－3)(__________)．
210．x?____?2y?(x－y)(__________)．
2222
- 6 -
题型(一)：把下列各式分解因式
⑴x2?5x?6 ⑵ x2?5x?6 ⑶x2?5x?6 ⑷x2?5x?6
⑸a2?7a?10 ⑹b2?8b?20 ⑺a2b2?2ab?15 ⑻a4b2?3a2b?18
题型(二)：把下列各式分解因式
⑴a2?4ab?3b2 ⑵x2?3xy?10y2 ⑶a2?7ab?10b2
⑸x2?2xy?15y2 ⑹x2?5xy?6y2 ⑺x2?4xy?21y2
- 7 -
⑷x2?8xy?20y2 ⑻x2?7xy?12y2
