线性代数练习纸 [第一章]行列式
习题1—1 全排列及行列式的定义
1231． 计算三阶行列式456。
789 2． 写出4阶行列式中含有因子a13a24并带正号的项。
3． 利用行列式的定义计算下列行列式：
00⑴D4?04
0030020010 00 1
班级： 姓名： 序号：
a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25⑵D5?a31a32000 a41a42000a51a52000
010?0002?0⑶Dn???? 000?n?1n00?0
2x4． 利用行列式的定义计算f(x)?101
x10x1?12x1中x4,11x2
x3的系数。 线性代数练习纸 [第一章]行列式
习题1—2 行列式的性质
1． 计算下列各行列式的值：
2141 ⑴
0?1211202 5062
?abacae ⑵bd?cdde bfcf?ef
a2(a?1)2(a?2)2 ⑶
b2(b?1)2(b?2)2c2(c?1)2(c?2)2d2(d?1)2(d?2)2
(a?3)2(b?3)2(c?3)2
(d?3)23
班级： 姓名： 序号：
a112． 在n阶行列式D?a12a22?an2?a1n?a2n中，已知aij??aji(i,j?1,2,?,n)，
??anna21an1 证明：当n是奇数时，D=0. 3． 计算下列n阶行列式的值：
xa?a ⑴Dax?an???
aa?x
1?a11? ⑵D11?a2?n???11?
11?a1a2an?0?
?an4
1线性代数练习纸 [第一章]行列式
习题1—3 行列式按行（列）展开
?31． 已知Aij是行列式50043的元素aij（i,j?1,2,3）的代数余子式，求7A31?2A32的
2?21值。
12． 按第三列展开下列行列式，并计算其值：
0?1?1 3． 计算下列n阶行列式的值
a0?010a?00⑴Dn????
00?a010?0a
5
0a1?1b?1?1c?1 1d0
班级： 姓名： 序号：
x0⑵Dn?yx0y??0000???? 000?xyy00?0x 4． 试用数学归纳法证明：
x?100x?1Dn???000anan?1an?2
?00?00???xn?a1xn?1???an?1x?an?x?1?a2x?a16
线性代数练习纸 [第一章]行列式
习题1—4 克拉默法则
1． 用克拉默法则解下列方程组：
?x?y?2z??3 ⑴??5x?2y?7z?22
??2x?5y?4z?4
?x?2y?3z?2t?6? ⑵??2x?y?2z?3t?83x?2y?z?2t?4
???2x?3y?2z?t??8
7
班级： 姓名： 序号：
?2x?2y?z?0?2． 判断齐次线性方程组?x?2y?4z?0是否仅有零解？
?5x?8y?2z?0?
?(1??)x?2y?4z?0?3． 问λ取何值时，齐次线性方程组?2x?(3??)y?z?0有非零解？
?x?y?(1??)z?0?
??x?y?z?0?4． λ取何值时，齐次线性方程组?x??y?z?0仅有零解？
?2x?y?z?0?
8
