高三理科数学辅优资料(一)
函数
§4函数的概念（1）
【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】
函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】 1． 2．
已知函数f(x)?ax?b，且f(?1)??4，f(2)?5,则f(0)?_________ 设f:x?x2是集合A到B（不含2）的映射，如果A??1,2?，则
A?B?________
3． 4． 5．
函数y?4?x2的定义域是 函数y?log2x?1(3x?2)的定义域是 函数y?x2?3x?4,x?[2,4)的值域是 3x6．y?的值域为______________________ ； y?2x的值域为______________________；y?log2x的值域为_________________；
y?sinx的值域为______________________； y?cosx的值域为
_________________；y?tanx的值域为______________________。
【典型例题讲练】
例1已知：f(x?1)?2x2?1，则f(x?1)?__________
练习1：已知f(3x?1)?9x2?6x?5，求f(x)
练习2：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?1，求f(x)的解析式
例2 函数y?x2?2x?3?log2(x?2)的定义域是
练习：设函数f(x)?ln
【课堂小结】：函数解析式 定义域 【课堂检测】
1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）?(x)=
x21?xx1,则函数g(x)?f()?f()的定义域是 1?x2x与?(x)=x; (2) ?(x)=(x)2与?(x)=x x2(3) ?(x)=x与?(x)=3x3; (4) ?(x)= 与?(x)= 3x3;
?1x?1(x?0)?22．设f(x)??，则f[f(1)]= ?1?(x?0)??x3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。
2?xx2，则f()?f()的定义域为 2?x2x5．已知：f(x?1)?x2,则f(2)?_________
4．设f(x)?lg
§5 函数的概念（2） 【典型例题讲练】 例3求下列函数的值域
（1）y?4?3?2x?x2 （2）y?2x?1?2x （3） y?sin2x?4cosx?1
练习：求下列函数的值域
（1）y?2x?5?15?4x （2）y?2x?1?13?4x （3）y?x?1?x2
例4 求下列函数的值域 （1）y?
1?x3x （2）y?2 2x?5x?4练习： 求下列函数的值域
1?2xx2?x?3（1）y? （2）y?2
x?x?11?2x
【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法 【课堂检测】 1．函数y?2x?1的值域是 3x?12x2．函数y?x的值域是_________
2?13. 数y?x?1?2x的值域是
4．函数y?sin2x?3sinx?4的值域是 x2?2x?35．函数y?2的值域是
x?x?1【课后作业】：
1．狄利克莱函数D（x）=
2?1,x为有理数，则0,x为无理数D?D(x)?= .
2．函数f(x)?log1(x－1)的定义域是 3．函数y?x?1x?1的值域为 4．设函数y?x2?4x?3,x?[1,4]，则f(x)的最小值为 25．函数f(x)=??(x?0)，若(x?0)?x?2?x?1f(a)<1，则a的取值范围是
6．已知函数f(x)是一次函数，且对于任意的t?R，总有
3f(t?1?)2ft?(1?)t?2求f(x)的表达式
§6函数的性质（1）
【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性 【基础知识】
1．函数单调性：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间I?A，如
果对于区间I内任意两个自变量x1,x2，当x1?x2时，①若 则f(x)在区间I上是增函数，②若 则f(x)在区间I上是增函数
2．若函数f(x)在区间I上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的） ，
区间I叫做f(x)的
3．偶函数：如果对函数f(x)的定义域内 x都有 ，
那么称函数f(x)是偶函数。其图象关于 对称。
奇函数：如果对函数f(x)的定义域内 x都有 ，那么称函数f(x)是奇函数。其图象关于 对称。 【基本训练】
1．偶函数y?x2?1在（0，+?）上为单调 函数，（??，0）上为单调 函数，奇函数y?1在（0，+?）上为单调 x函数，（??，0）上为单调 函数。
2．函数y?log2x在（0，+?）上为单调 函数，函数y?x在（0，+?）上为单调 函数，则函数y?x?log2x在（0，+?）
上为单调 函数；
3．函数y?x2在（0，+?）上为单调 函数，函数y?x在（0，+?）上为单调 函数，函数y??x在（0，+?）上为单调 函数；
4．若奇函数y?f(x)的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在y?f(x)的图象上；若偶函数y?f(x)的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在y?f(x)的图象上； 【典型例题讲练】 例1已知函数f(x)?明你的结论
练习 讨论函数f(x)?x?(x?0)的单调性
例2 若函数y?log2(x2?ax?3a)在[2，+?)是增函数，求实数a的范围
练习： 已知函数f(x)?
ax?1在区间(?2,??)上是增函数，求a的范围 x?23x(x?0) 试确定函数f(x)的单调区间，并证2x?x?13x
【课堂小结】1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性 【课堂检测】 1． 2． 3．
数y＝log1（x2－3x＋2）的单调递减区间是
2函数y?()x?x的单调递增区间是 若3x?3?y?5?x?5y成立，则x?y_____0
1324．函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，求a的范围
§7.函数的性质（2）
【典型例题讲练】
例3 判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)?(x?1)
练习：判断下列函数的奇偶性
（1）y?xsinx； （2）y?
例4若函数f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数，则a?__________
a2x?a?2练习 已知函数f(x)?是定义在实数集上的奇函数，求a的值
2x?12?1 x2?11?x （2）f(x)?3?x2?x2?3 1?x【课堂小结】1、函数奇偶性的判断； 2、函数奇偶性的应用 【课堂检测】
1判断函数奇偶性：（1）f(x)?x?1?x?1 （2）f(x)?lg(x?x2?1)
5px2?32．若函数f(x)?是奇函数，且f(2)?，求实数p,q的值。
23x?q3．【课后作业】
1．函数y?f(x) 是定义在（—1，1）上奇函数，则f(0)? ；
?)上是增函数，则2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0,+f(-2),f(-?),f(3)的大小关系是 3．若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是 .
4．函数f(x)?x和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是 5．定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围.
