实验八 联立方程计量经济学模型
一 实验目的：掌握联立方程模型，理解掌握恰好识别方程与可识别方程的估
计方法，熟悉Eviews的基本操作。
二 实验要求：应用教材P187习题8案例估计模型，采用工具变量法、间接最小二乘法与二阶段最小二乘法进行估计。
三 实验原理：工具变量法、间接最小二乘法、二阶段最小二乘法。
四 预备知识：可识别的概念、工具变量法、间接最小二乘法、二阶段最小二
乘法。
五 实验内容：
下列为一个完备的联立方程计量经济学模型：
Yt??0??1Mt??1Ct??2It??t1 Mt??0??1Yt??3Pt??t2
其中，M为货币供给量，Y为国内生产总值，P为价格总指数。C，I分别为居民消费与投资。
以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。要求恰好识别的方程按工具变量法与二阶段最小二乘法估计。 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
货币与 国内生产总准货币M2 值GDP
(亿元) (亿元)
15293.4 19347.8 19349.9 22577.4 25402.2 27565.2 34879.8 36938.1 46923.5 50217.4 60750.5 63216.9 76094.9 74163.6 90995.3 81658.5 104498.5 86531.6 119897.9 91125 134610.4 98749 158301.9 108972.4 185007 120350.3 221222.8 136398.8 254107 160280.4 298755.7 188692.1 345603.6 221651.3 403442.2 263242.5
居民消费价
居民消费固定资产投
格指数P
CONS(亿元) 资I(亿元)
(1978=100) 165.2 9450.9 4517 170.8 10730.6 5594.5 181.7 13000.1 8080.1 208.5 16412.1 13072.3 258.7 21844.2 17042.1 302.9 28369.7 20019.3 328.1 33955.9 22913.5 337.3 36921.5 24941.1 334.6 39229.3 28406.2 329.9 41920.4 29854.7 331.2 45854.6 32917.7 333.5 49213.2 37213.5 330.9 52571.3 43499.9 334.8 56834.4 55566.6 347.9 63833.5 70477.4 354.2 71217.5 88773.6 359.5 80476.9 109998.2 376.7 93317.2 137323.9
六 实验步骤：
1
6.1 分析联立方程模型。
题设模型为：
?Yt??0??1Mt??1Ct??2It??t1t?1,2,...n ?M????Y??P??01t3tt2?t其结构参数矩阵为：
Yt?1B??????1Mt??111??0??1Ct??10It??20Pt0? ???3?易知，该结构式模型中内生变量个数为g?2，先决变量个数为k?4。 对于第1个方程，有B0?0?(??3)，R(B0?0)?1?g?1，且k?k1?1?g1?1，所以第1个结构方程为恰好识别的结构方程。
对于第2个方程，有B0?0?(??1??)2，有R(B0?0)?1?g?1，且有k?k2?2?1?g2?1，所以第2个结果方程为过度识别方程。
模型的简化式模型为：
?Yt??10??11Ct??12It??13Pt??t1,t?1,2,...n ??Mt??20??21Ct??22It??23Pt??t2,6.2 建立工作文件并录入数据，如图1所示。
图 1
6.3 估计国内生产总值方程
2
Yt??0??1Mt??1Ct??2It??t1
6.3.1 使用狭义的工具变量法估计国内生产总值方程
选取国内生产总值方程中未包含的先决变量X0*作为内生解析变量的工具变量，得到结果参数的工具变量法估计量，利用公式进行估计：
???B0????0???????X*0X0?'?Y0X0???X?1*0X0?'Y1
其中，Y1?Yt，Y0?Mt，X0*?Pt，X0?[1CtIt]。
(注意，这里估计的B0，?0的含义已不同于上述结构式识别条件中的B0，?0。)
利用Matlab进行矩阵的计算，其部分过程及结果如下图2所示：
图 2 根据Matlab计算出来的结果得到：Br(1)??1，Br(2)??0，Br(3)??1，Br(4)??2，其中Br(i),i?1,2,3,4为Matlab计算中Br矩阵中的第i个元素。
于是得到参数的估计为：
?0??173.5857 ?1??0.049398 ?1?1.669297 ?2?0.940707
6.3.2 使用间接最小二乘法估计国内生产总值方程
有6.1的分析有国内生产总值方程中包含的内生变量的简化式方程为：
?Yt??10??11Ct??12It??13Pt??t1, ?M????C??I??P??,2021t22t23tt2?t其参数关系体系为：
??10???11???12???13??1?20??0??1?21??1??1?22??2??1?23?0
使用普通最小二乘法估计简化式方程，在Eviews中点击主界面菜单Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入Y CT I P，点击确定，即可
3
得到第一个简化方程回归结果，如图3所示；同样的，点击主界面菜单Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入M CT I P，点击确定，可得到第二个简化方程回归结果，如图4所示。
图 3 图 4
根据图3中的数据，可以得到：
?10??2152.238 ?11?1.397255 ?12?0.926705 ?13?23.40697
????
根据图4中的数据，可以得到：
?20?40055.10 ?21?5.507125 ?22?0.283457 ?23??473.8420
????于是，由参数关系体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值为：
??23?1??13/????0.049398
?20?0??10??1?????173.5857?1.669297
?1??11??1???21
?2??12??1?22?0.940707
6.3.3 使用二阶段最小二乘法估计国内生产总值方程
Step1：用普通最小二乘法估计内生变量的简化式方程，如图4所示，由图中的数据得到：
?Mt?40055.10?5.507125Ct?0.283457It?473.8420Pt?
Step2：据此方程计算Mt，替换结果方程中的Mt，再用普通最小二乘法估计变换了的结构式方程。
点击主菜单中Object\\Generate Series...，在弹出的对话框中输入： MMt?40055.10?5.507125*CT?0.283457*I?473.8420P，产生序列MMt。 点击主界面菜单Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入Y C MMt CT I，点击确定即可得到回归结果，如图5所示。
4
图 5
由图5中数据，得到国内生产总值方程的二阶段最小二乘估计量为：
?0??173.5857 ?1??0.049398 ?1?1.669297 ?2?0.940707
比较上述国内生产总值方程的3种估计结果，说明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。 6.4 估计货币供给量方程
Mt??0??1Yt??3Pt??t2
由6.1的分析知，货币供给量方程为过度识别的结构方程，最能用二阶段最小二乘法进行参数的估计。
同样得，仿照6.3.3的步骤有：
Step1：用普通最小二乘法估计内生变量的简化式方程，如图3所示，由图中的数据得到：
Yt??2152.238?1.397255Ct?0.926705It?23.40697Pt
?Step2：据此方程计算Yt，替换结果方程中的Yt，再用普通最小二乘法估计变换了的结构式方程。
点击主菜单中Object\\Generate Series...，在弹出的对话框中输入： YYt??2152.238?1.397255*CT?0.926705*I?23.40697*P，产生序列YYt。 点击主界面菜单Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入M C YYt P，点击确定即可得到回归结果，如图6所示。
?5
图 6
由图6中的数据得到货币供给量方程的二阶段最小二乘估计量为：
?0?1986.223 ?1?1.809611 ?3??146.9317
至此，我们已经完成了该模型系统的估计，并完成了题目的要求。 6.5 模型的直接计算机估计
EViews软件拥有强大的功能，在Eviews软件中有直接应用的二阶段最小二乘估计的函数，即我们可以不用自己一步步地进行二阶段最小二乘估计而直接输入结构方程要估计的参数跟结构式模型中的可决变量，Eviews软件就可以帮我们实现二阶段最小二乘法的估计。
在Eviews主菜单中点击Quick\\Estimate Equation，会打开方程定义对话框，在对话框项的下拉列表框中选择选项TSLS，屏幕会出现如图7所示的二阶段最小二乘估计对话框。
图 7 图 8
6
TSLS估计对话框的设置。首先，在对话框上方Equation Specification项编辑框中设定待估计方程的形式，对于第1个结构方程(国内生成总值方程)使用列表法输入：Y C M CT I。然后再对对话框Instrument list项编辑框中输入结构式模型中的可决变量名，本例中输入：C CT I P。设定对话框后，点击确定，屏幕将输出如图8所示的方程2SLS的估计结果。
根据图8中的数据，得到国内生成总值方程的2SLS估计为：
?Yt??173.5857?0.049398Mt?1.669297Ct?0.940707It(?0.190)(?2.051)2
(24.373)(21.526)R?0.9998302 R?0.999794 D.W.?1.554243
图 9 图 10
同样的，对于货币供给量方程有同样的操作，在TSLS估计对话框上方的Equation Specification项编辑框中输入：M C Y P，在Instrument list项编辑框中输入：C CT I P，如图9所示。点击确定即可得到如图10所示的方程2SLS的估计结果。
根据图10中数据，得到货币供给量方程的2SLS估计为：
?Mt?1986.222?1.809611Yt?146.9316Pt(0.137)(28.668)(?2.338)2
D.W.?0.389408
可以看到模型的直接计算机估计，跟自己分两步做的估计结果是一致的，估计量的差别只是很小的计算误差。
2R?0.992274 R?0.9912447
