独立光伏发电系统最大功率点跟踪原理分析
摘 要：为有效地利用太阳能，必须进行最大功率点跟踪。分析了光伏电
池特性，推导出Boost电路阻抗变换关系，给出了光伏发电系统最大功率点跟踪方案，即改变Boost占空比使得负载的等效阻抗与光伏电池阵列内部阻抗相匹配。
关键词：太阳能电池；最大功率点跟踪；最大功率点跟踪 升压电路
引 言
随着能源问题和环境问题的日益突出，作为清洁能源的太阳能越来越受到重视。近年来，太阳能光伏发电的研究和应用有了突飞猛进的增长，成为新能源的研究热点之一。目前制约太阳能光伏发电系统进一步发展因素主要有高昂的制造成本和较低的转换效率。光伏系统有一个最大功率点，为有效地利用太阳能，必须进行最大功率点跟踪(MPPT)。太阳能电池的最大功率点跟踪控制是为充分利用太阳能，使太阳能电池始终输出最大电功率的控制，有登山法、功率数字模型法等。功率数字模型法是建立功率对占空比的数字模型，当日射量和温度有变化时要重新求得数字模型的参数，通过改变占空比达到最大功率点。因为是用4次方程定义功率对占空比的特性曲线，所以有一定的近似程度。登山法是最常用的控制法，通常的登山法是在最大功率点附近逐点计算、比较功率值来寻找最大功率点。当日射强度和温度急剧变化时，太阳能电池的输出特性也会有相应的变化，这就造成最大功率点的快速跟踪难以实现。
一、 光伏电池的模型和特性 1. 1 光伏电池的等效模型
光伏电池无需外加电压，可以直接将太阳能转换成电能，并驱动负载工作。太阳能电池的工作原理是光生伏特效应，即吸收光辐射而产生电动势。根据光伏电池的工作原理，以及影响光伏电池工作效能的因素，可以用下式所示的数学方程来表示光伏电池的输出电流与输出电压的关系：
式中I 为光伏电池板的输出电流(A) ；U 为光伏电池板的输出电压(V) ；q 为一个电子所含的电荷量(l.6×10-19 C) ；K 为波尔兹曼常数(l.38×10-23 J/K)，T 为光伏电池板表面温度(K)；n 为光伏电池板的理想因数(n =1～5)；I 0为表示光伏电池板的逆向饱和电流。通常，理想的光伏电池其等效的串联电阻Rs很小，而并联电阻Rsh很大，对于单晶硅或者多晶硅光伏电池来说，在一般的工程应用中，为了计算方便，可以将它们忽略不计。
1. 2 光伏电池的电气特性
在日照强度和温度一定时，光伏电池的输出特性曲线可以描绘成如图2 所示［3］，即光伏电池在某个特定的环境中，光伏电池输出电流、输出电压和输出功率之间的关系. 可以看出光伏电池的输出功率取决于日照强度、太阳能光谱分布和光伏电池的温度. 光伏电池在标准条件下，即: 日照强度S = 1 000 W/m2，光谱AM1. 5，电池温度298 K，光伏电池所输出的最大功率称为峰值功率，其单位为峰瓦( WP) ［3］. 在常温下( T = 25 ℃) ，不同光照条件下光伏电池输出特性曲线如图3 所示. 在S = 1 000 W/m2的光照条件下，不同温度下光伏电池特性曲线如图4 所示［4］，从图中可以近似看出光照强度只影响光伏电池的短路电流ISC，而光伏电池温度只影响光伏电池的开路电压VOC 。
在Matlab中建立光伏电池数学模型[1]，写成嵌入函数的形式，并根据数学模型，绘制不同辐照度和不同温度条件下的I -U、P -U 曲线如图1所示。从图1四组特性曲线可以看出辐照度主要影响太阳能电池的短路电流，温度主要影响太阳能电池的开路电压，特定辐照度和温度条件下光伏系统存在单峰值最大功率，这为进行最大功率点跟踪找到了理论。
图1 辐照度和温度对太阳能电池的影响
二、光伏电池最大功率点跟踪方法
由图2 可知，光伏电池显然存在最大功率点. 在最大功率点左边，功率随着电压的增加而增加; 在最大功率点右边，功率随着电压的增加而减小。故光伏电池的MPPT 可以利用DC 电路的软负载特性，通过控制光伏电池的端电压，从而改变光伏电池的输出负载以修正光伏电池的输出功率，最终使系统运行于输出功率的最大值点。现阶段的每一种跟踪方法都有各自的优缺点，其终极目标都是希望能最快的找到最大功率点，同时尽量少的消耗硬件资源。
2. 1 固定电压法
由图3 分析可以得到，在一定的温度下，不同光照条件下的最大功率点几乎在一条垂直线上。这表示光伏电池的最大功率点对应于某一固定电压，这就是固定电压法的理论基础。可以从光伏电池厂商得出最大功率点电压Vmax，只要将光伏电池( 阵) 的输出电压钳制在Vmax即可完成跟踪［3］。 这种方法将最大功率点跟踪转化为稳压控制，简单易实现。 从图4 中可以看出这种方案忽略了温度对最大功率点的影响，属于近似跟踪。
2. 2 导纳增量法
导纳增量法［5 － 6］是光伏电池MPPT 常用的方法之一. 由图2 可以看出，在最大功率点处其斜率为零，而P = V* I，因此在最大功率点处有
dP/dV = I + V * d I /d p = 0 ， （2）
即 d I / d V = － I / V 。 （3） 式( 3) 就是达到最大功率点所需要的条件. 如果
d I / d V < － I / V， （4）
则光伏电池的工作点在最大功率点的右边，此时应减小输出电压; 如果
d I / d V > － I / V， （5）
则光伏电池的工作点在最大功率点的左边，此时应该增加输出电压. 算法流程如图5 所示. 参照图5，开始处的采样电压、电流在实际中是与负载值有关的，仿真时为了方便，采用0. 2 倍的VOC作为初始值. 在实际应用中，方程( 3) 很难满足，工程应用中引入一个误差因子E，当
d I / d V － ( I /V) < E，
就可以认为方程( 3) 成立，从而得出最大功率点. 导纳增量法的一个突出特点就是在选择高精度的情况下，跟踪到最大功率点所花费的时间较长. 而且因为跟踪过程中，系统并非工作在最大功率点上，所以损耗了部分功率.
三、 算法改进
3. 1 开路电压导纳增量法
如何用最少的采样点达到最大功率点，同时振荡损耗又最小，这是所有研究者的目标。大致的方法有2 种: 一是通过变步长的方法，即在远离最大功率点处使用大步长，在最大功率点附近则使用小步长;二是通过某种方式，直接将工作电压带到最大功率点附近，然后进行小步长的跟踪。考虑到计算方便、实现容易以及固定电压法的近似性和导纳增量法的精确性，采用将固定电压法和增量导纳法结合起来，利用固定电压法来确定初始工作电压，然后利用小步长来跟踪最大功率点。这样，减少了采样点的同时也降低了振荡损耗。根据以上理论，将初始电压设定为光伏电池厂商给定的Vmax，然后经行小步长跟踪，其效果仿真如图6 所示。此时选择越小的步长，则会带来越低的振荡损耗，带来更高的精度，但同时也带来相对大的时间开销( 采样点数)。从图6 中可以看出，选取步长为0. 1 V，只需要差不多10 次采样就能追踪到最大功率点附近，同时产生的振荡也很小，大约是0. 01 W 的误差，相对误差是0. 016 %，基本满足要求。虽然对于要求精度的应用这是无法忍受的，但通过调整步长，误差因子E 可以满足高精度的要求。
3. 2考虑环境的变化因素后的算法改进
为了增加系统的实用性，就有必要分析当环境发生变化时，对系统产生的影响，并通过合适的手段，尽量降低环境对系统的干扰［7］。研究发现当光照强度或者温度发生突变时，导纳增量法会出现电压崩溃的现象，这是由于导纳增量法在环境变化的情况下误判断引起的。通过分析图3、4，可以看出，当环境稳定时，电压增加，电流减小; 电压减小，则电流增大。同时光伏电池也可以近似看成是恒流源和恒压源的组合。在恒流区，当电压增大，电流也增大，这是由于光照强度变大; 在恒压区，当电压增大，同时电流也增大，则是由于温度的升高。考虑降低算法的难度以及分析的复杂性。牺牲初始电压值的设定，让跟踪尽量在恒流区或者恒压区跟踪。同时引入判断因子E1，当环境突变时保持原有工作状态，不进行最大功率跟踪，判断出环境稳定后再进行最大功率跟踪。
对于多云天气情况，这种方案可以很方便地解决跟踪紊乱的问题。根据以上思路将开路电压增量导纳法进行适当的修改，采取同时采样3 个点的电流值，再进行比较。方法如下: Vi = 初值;
Vi+1 = Vi + DV，Vi－1 = V － DV; dI1 = Ii+1 － Ii，dV1 = Vi+1 － Vi; dI2 = Ii－1 － Ii，dV2 = Vi－1 － Vi .
当dV1 > 0、dI1 > 0 或者dV1 < 0、dI2 < 0 则表明环境发生变化，此时不进行最大功率跟踪，待环境稳定后再进行最大功率跟踪。这种算法提高了系统的稳定度，但同时也增加了系统的复杂度，但为了系统的稳定性，这是值得的。
四、 结束语
提出固定电压法和导纳增量法相结合的思路来进行最大功率点跟踪，并在此基础上进行适应环境性的改进。方案利用固定电压法迅速跟踪到近似最大功率点，再利用导纳增量法进行精确跟踪。此方案既减少了跟踪的时间损耗，又降低了跟踪的振荡损耗。同时，引入的环境变化判断因子避免了电压崩溃现象，提高了跟踪的稳定度。
