《正弦函数.余弦函数的图象》
一、教学内容分析 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数y?Asin(?x??)的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出y?sinx,x??0,2??的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换 二、教学目标 一、知识与技能： 1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法； 2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法． 二、过程与方法： 1、通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.通过图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过公式运用，渗透方程思想. 三、情感态度与价值观： 1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识 2. 通过图像激发数学的学习兴趣 三、学习者特征分析 本班学生是高一基础一般的班，学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。 四、教学策略选择与设计 正弦函数、余弦函数的图象 所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1） 以类比思维作为教学的主线 （2）以自主探究、交流合作作为学生的学习方法 五、教学重点及难点 ①重点：定义和对通项公式的认识与应用。 ②难点：通过不完全归纳法得出的通项公式。 六、教学过程 教师活动 学生活动 1、理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法； 目标解读 2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法． Ⅰ、新课引入 1.什么叫正弦函数？它的定义域是什么？ 2.什么叫余弦函数？它的定义域是什么？ Ⅱ、复习引入： 1.正弦函数的正弦线并要求学生在单位圆中画出把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环 能力培养，使教学 目标与实验的意图 相一致。 2.诱导公式 O设计意图 让学生明白本节课的重点，以及必须要掌握的内容 0,预习反馈 ???632,,的正弦线 yx境，关注学生动手sin(??k?360?)?sin?(k?Z) 问题1：如何画出正弦函数y?sinx,x??0,2??的图像呢？ 第一步：列表，首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点o1，以o1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应角0,由浅入深、由???632,,,...,2?，的正弦线（这易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本等价于描点法中的列表）． 第二步：描点。我们把x轴上从0到2?这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点． 第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起知识梳理 来，就得到正弦函数y?sinx,x??0,2??的图象． 质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点 问题2：用这种方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图象呢？ 方法二：五点法作图 y?sinx,x?[0,2?]中，起关键作用的五个点是：???3???0,0?,???,??,0?,?,?1?,?2?,0? ?2??2?动手：用五点法作出y?sinx,x?[0,2?]的图像。 Ⅳ、典例讲解 例1．用“五点法”作图: （1）y?1?sinx,x?[0,2?];（2)y??sinx，x??0,2??. 展示学生所画的图象 思考：能否从函数图像变换的角度，利用函数例题讲解 让学生巩固“五点法”，记住五点的坐标和平移法。 及y??sinx,x?[0,2?]的图像？ 例2.画出y??cosx,x??0,2??的简图。 展示学生所画的图象 随堂练习与学生展示 点评与课堂小结 课堂练习： 再次巩固练习 课本第38页练习第1、2题 知识：“五点法”如何列表，怎样画图象。 方法：小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线 在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。 y?sinx,x?[0,2?]的图像来得到y?1?sinx,x?[0,2?]作业布置 Ⅵ、布置作业 必做：P46习题1 课外提升：用“五点法”画出下列函数的图像。 （1）y?2sinx,x??0,2?? 将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。 七、教学评价设计 评价内容 姓名 评价项目 学生自评 优 良 中 差 课堂表现 回答问题 作业态度 知识掌握 综合评价 寄语 学生 评价 日期 教师评价 良 中 差 生生互评 优 良 中 差 优 八、板书设计 一、正弦余弦函数函数的定义 三、例题分析 例1 二、正弦函数的图像 四、余弦函数的图像 例2 九．教学反思 1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑． 2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律． 3．利用正弦线作出y＝sinx的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法． 4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作 交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路． 5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念。 7.时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 8.在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．
九．教学反思 1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑． 2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律． 3．利用正弦线作出y＝sinx的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法． 4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作 交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路． 5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念。 7.时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 8.在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．
