在以上的行列式中，我们不加选择地将向量在所谓的正交基下分解，实际上在不同的基底之下，行列式的值并不相同。这并不是说平行六面体的体积不唯一。恰恰相反，基底变换可以看作线性映射对基的作用，而不同基底下的行列式代表了基底变换对“体积”的影响。可以证明，对于所有同定向的标准正交基底，向量组的行列式的值是一样的。也就是说，如果我们选择的基底都是“单位长度”，并且两两正交，那么在这样的基底之下，平行六面体的体积是唯一的。
练习题：
1. ?(32145)?_____,该排列是_____排列。 2. ?(4357261)?_____,该排列是_____排列。
3．在四阶行列式中，包含a21a42的项为_________，且该对应项的符号为_____。
a114．设D?a21a31a115．设D?a21a31a12a22a32a12a22a32a13a11a23，则ka21a33a31a13ka11a23，则ka21a33ka31a12ka22a32ka12ka22ka32a13ka23?_____。（用D表示） a33ka13ka23?_____。（用D表示） ka332046． 设D??310，则M32?______________，A（用行13?______________。
125列式表示）
7.
0a00000bc00000d0?__________。
008. D?02010000?________。 0nn?11029. 若x31的代数余子式A12?0，则代数余子式A21?______________。
4x510. 已知
1?1A?1?1011210152304，则
A1??A?2A?A223___________242，
A41?A42?A43?A44?____________。
123455553311.设D?32542，则A A34?A35?________ 。13?23A33?A?__________ ，2221146523120450550312．D?00540?_________。
0001100003113．
11cc2c3121d?_______。 2dd323133aba2b2a3b311122214.
133?________。
144243xaaaxa15. Dn?aaxaaa
aaa?___________。 x??x1?x2?x3?0?16. 已知齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解，则??___ 或??____。
??x?2?x?x?023?1参考答案：
1. 3，奇排列 2．12，偶排列
3．a14a21a33a42,?; a13a21a34a42,?; 4．kD 5． kD
324?311?3?316．M32?，A13?(?1) ??301212
7. ?abcd 8. (?1)9.
(n?1)(n?2)2n!
8 510．0, ?1 11. 0，0 12．75
13. (d?a)(c?a)(b?a)(d?b)(c?b)(d?c) 14. ?12
15. [x?(n?1)a](x?a)16.
n?1
??1 或??1/2
