七．含有一个量词的否定
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：
全称命题p:?x?M,p(x)，它的否定是?p:?x0?M,p(x0). 全称命题的否定是特称命题.
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论：
特称命题?p:?x0?M,p(x0)，它的否定是p:?x?M,p(x). 特称命题的否定是全称命题. 八．常见结论的否定形式
二．高频考点突破
题型一：集合个数的判断
【例1】【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考】集合A?{x?N|3?1}，xB?{x?N|log3(x?1)?1}，S?A，SB??，则集合S的个数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【举一反三】【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（文科）】已知集合
M?{0,1,2,3,4}，N?{1,3,5}，p?M?N，则p的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 题型二：集合的运算
【例2】【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试】已知集合M?{x|x?x2}，
4xN?{y|y?,x?M}，则M2 A.{x|0?x?} D.{x|1?x?2}
N? ( )
12 B.{x|1?x?1} 2 C.{x|0?x?1}
【举一反三】【2012年重庆)设平面点集A?{(x,y)|(y?x)(y?)?0}，
1xB?{(x,y)|(x?1)2?(y?1)2?1}，则A A.
B所表示的平面图形的面积为( )
334?? B.? C.? D.
5247题型三：文氏图的运用
【例3】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考】已知全集U?R，集合A?x|x?1,x?Z, B?x|x?2x?0 ,则图中的阴影部分表示的集合为( )
???2?1,2? D. ?0,2? A.??1? B.?2? C.?
【举一反三】【四川省绵阳南山中学高2014级零诊考试】全集U?R,A?{x|x2?2?0},
B?{y|y?cosx,x?R}，则下图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x??1或x?2} B．{x|?1?x?2} C．{x|x?1} D．{x|0?x?1}来源:学§科§网]
题型四：与集合有关的创新试题 【例4】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设整数n?4,集合
X??1,2,3,,n?.令集合
S???,?x,且?y三|z条,?x? 件,?y, 若?x,y,z?和?z,w,x?都在S中,则下列选项正确的是( )
A . ?y,z,w??S,?x,y,w??S B．?y,z,w??S,?x,y,w??S
C．?y,z,w??S,?x,y,w??S
D．?y,z,w??S,?x,y,w??S
【举一反三】【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】设a,b为实数，我们称(a,b)为有序实数对．类似地，设A,B,C为集合，我们称(A,B,C)为有序三元组．如果集合A,B,C满足|AB|?|BC|?|CA|?1，且ABC??，则我们称有序三元组(A,B,C)为最
小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．
（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
（Ⅱ）由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．
题型五：四种命题的关系及真假判断 【例5】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】命题“若
a2?b2?0,则a?0且b?0”的逆否命题是( )
22 A.若a?b?0，则a?0且b?0
22C.若a?0且b?0，则a?b?0若
22 B．若a?b?0，则若a?0或b?0 22 D．若a?0或b?0 则a?b?0
【举一反三】【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】有下述命题[来源:Zxxk.Com]
①若f(a)?f(b)?0，则函数f(x)在(a,b)内必有零点；
②当a?1时，总存在x0?R，当x?x0时，总有ax?xn?logax； ③函数y?1(x?R)是幂函数； ④若AB，则Card(A)?Card(B)
其中真命题的个数是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D.3 题型六：充分条件与必要条件的判断 【例6】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】已知“命题
p:(x?m)2?3(x?m)”是“命题q:x2?3x?4?0”成立的必要不充分条件,则实数m的
取值范围为_________________.
数的不等式求解．涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏
【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】“???”是“曲线
y?sin(2x??)过坐标原点的”（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 题型七：全称命题与特称命题的命题真假判断
【例7】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】
已知p:“对任意的x?[2,4]，log2x?a?0”，q:“存在x?R，x?2ax?2?a?0”,若p,q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 .
2【举一反三】【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】有以下命题：
（1）命题“存在x?R，使x?x?2?0”的否定是：“对任意的x?R，都有x?x?2?0”；
2（2）已知随机变量?服从正态分布N(1,?)，P(??4)?0.79，则P(???2)?0.21；
1322（3）函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内． 其中正确的命题的个数为（ ）
A．3个
B．2个 C．1个 D．0个
12x1132题型八：全称命题与特称命题的命题的否定
【例8】【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】命题“对
2任意x?R都有x?1”的否定是（ ）
2A.对任意x?R，都有x?1
B.不存在x?R，使得
x2?1
C.存在x0?R，使得x0?1
2x0?1
2
D.存在x0?R，使得
【举一反三】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考】若命题
2“?x0?R,x0，则实数a的取值范围是 ． ?2ax0?2?a?0是真命题”
题型九：利用逻辑联结词的命题的真假求参数的取值（或范围）
【例9】【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设U?R,已知集合
