333333(a3?a)?(b3?b)?(c3?c)?a(a?1)(a?1)?b(b?1)(b?1)?c(c?1)(c?1)则可以将问题转化.因为a是整数，所以a?1，a，a?1是三个连续整数所以a(a?1)(a?1)是6的倍数，同理我们也可以得到：b(b?1)(b?1)和c(c?1)(c?1)也是6的倍数又因为a?b?c是6的倍数，所以a?b?c是6的倍数。
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1.2 构造有理化因式：
例： 已知：(x?x2?2007)(y?y2?2007)?2007则x2?3xy?4y2?6x?6y?58=？
分析：经过对题目的观察，我们能想想到x?x2?2007和y?y2?2007的有理化因式为：x?x2?2007和y?y2?2007则题目就会迎刃而解了：因为
20?7y)?20=(0?2007)7)(?2007)=(x?x2?20(x0?7x2)?20(y0?7y2)?20(y20072 又因为：(x?x2?2007)(y?y2?2007)?2007所以：（x?x2?2007）
（y?y2?2007）?2007 从而我们就有：x?x2?2007=
2007y?y?20072 =?(y?y2?2007)???1?
x?x2?2007=?(y?y2?2007)???2?
将
两
式
相
加
得
2x??2y，即
x?y?0故：
x2?3xy?4y2?6x?6y?58?(x?4y)(x?y??6(x?y)?58=58
1.3 构造对偶式：
根据代数式的特点，构造与其相关联的对偶式，通过对二者的灵活得到一些应用的关系式，从
而解决问题：
4例：已知?,?是方程：x?x?1?0的两根，则：??3?的值是？
2分析：明显不能用韦达定理直接代入，如果我们构造??3?的??3?不是方程两根的对称式，对称式
44?4?3?，并计算两式的和与差，再通过方程组就可以求值。以为：
?4?3???4?3?=[(???)2?2??]2?2(??)2?3(???)?10又因为：?4?3?- ?4?3?
?(???)[?2??2)(???)?3]?0 所以：?4?3?=
10?0?5 21.4 构造递推式：
如果在某些求值问题中，如存在递推关系，可以通过构造递推式解决问题：
例：实数a,b,x,y满足：ax?by?3,ax2?by2?7,ax3?by3?16,ax4?by4?42,求ax5?by5?？
分析：如我们做如此构造：sn?axn?byn则我们就可以构造出：
sn?(x?y)sn?1?xysn?2,n?3,4........把已知条件代进去得：
7(x?y)?3xy?16,16(x?y)?7xy?42解得：x?y??14,xy??38,所以：
sn??14sn?1?38sn?2,(n?3) 故：
s5?ax5?by5??14s4?38s3??14?42?38?16?20
二、构造?2?0解题：
222我们知道，对于任意a有??0，因此只要能构造出??0便得??0，那么如何构造??0解题呢？常用的有以下几种方法：
2.1利用配方构造：
y2?4?xy?2y，求x,y的值？ 例已知：x,y为实数，且x?22分析：将题设条件配方得：
12111y)?(y2?2y?4)?0，于是：(x?y)2?(y?2)2?0，于是：44221111(x?y)2?(y?2)2?0，所以x?y?0，y?2=0，所以x?2,y?4
2222(x2?xy?2.2 利用整数的性质构造：
例 已知：正整数a,b,c满足不等式a?b?c?42?ab?9b?8c求a,b,c的值？
分析：因为a,b,c都是正整数，已知不等式的两边都是正整数，所以利用整数的性质，可以构造如下不等式：a?b?c?43?ab?9b?8c就是在不等式的左边加了个1，然后通过配方可得：
222222b3b3b22(a?)2?(b?6)2?(c?4)2?0即：(a?)2?(b?6)?c(?4)?0，所以a??0，
24242b?6=0，c?4=0，所以可以求解。
2.3 利用判别式构造：
例：如果实数x,y满足y?2x?1?4xy，求x,y的值？
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