材料阅读题
?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，
若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56
2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，
g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）
A．(2,?3)
B．(?2,3)
C．(2,3)
2
D．(?2,?3)
3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组
的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ） A． 在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 C． 在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点 5、已知f?x??1，则
x??x?1?f?1??f?2??……
11?
1??1?1?1?211?
2??2?1?2?3?f?n??14，求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3??
1
2??a?ab(a?b),6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=?例如4﹡2，因为2??ab?b（a?b).4>2,所以4﹡2?4?4?2?8.若x1,x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根，则x1﹡
22x2=
b3
8、定义一种新的运算a﹠b=a，如2﹠3=2=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
9、我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 ，（或介于和之间的任意两个实数） （写出1个即可）． 10、若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____.
12、选取二次三项式ax?bx?c ?a?0?中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如
2①选取二次项和一次项配方：x2?4x?2??x?2??2； ②选取二次项和常数项配方：x?4x?2?x?2 或x③选取一次项和常数项配方：x2222????22?4?x，
?4x?2??x?2???4?22?x ?4x?2??2x?2??x
2222根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2?8x?4的两种不同形式的配方； （2）已知x?y?xy?3y?3?0，求xy的值。
13、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程x+kx+6=0的一个根是m． （1）求m和k的值；
2
（2）求方程x+kx+6=0的另一个根．
2
22﹣=0无解，方程
2
14、阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2的值．
23420122013
解：设S=1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘以2得：
234520132014
2S=2+2+2+2+2+…+2+2
2014
将下式减去上式得2S﹣S=2﹣1
2014
即S=2﹣1
23420132014
即1+2+2+2+2+…+2=2﹣1 请你仿照此法计算：
23410
（1）1+2+2+2+2+…+2
234n
（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．
15、定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ． （2）如果[
]=3，求满足条件的所有正整数x．
2342013
16、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2?(2－5)+1 ＝2?(－3)+1 ＝－6+1
＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.
17、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 证明：∵（）≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值． 18、阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=
2
（1+）．善于思考的小明进行了以下探索：
222
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m+2n+2mn．
22
∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
2
2
2
=，用含m、n的式子分别表示
a、b，得：a= m+3n ，b= 2mn ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2
2
）； （3）若a+4
=
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
=（ 1 + 1
3
19、阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究：
