AAAA1→【解】 （Ⅰ）∵→m＝(－cos2，sin2)，→n＝(cos2，sin2)，且→m·n＝2，
AA11
∴－cos22＋sin22＝2，即－cosA＝2，
2?
又A∈(0，π)，∴A＝3.
1
又由S△ABC＝2bcsinA＝3，所以bc＝4，
2?
由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos3＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.
bca23?（Ⅱ）由正弦定理得：sinB＝sinC＝sinA＝＝4，又B＋C＝?－A＝3，
2?sin3??
∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(3－B)＝4sin(B＋3)，
3???2??
∵0＜B＜3，则3＜B＋3＜3，则2＜sin(B＋3)≤1，即b＋c的取值范围是?23，4?.
[点评] 本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意：第(Ⅰ)小题中求b＋c没有利用分别求出b、c的值为解，而是利用整体的思想，使问题得到简捷的解答；(2)第(Ⅱ)小题的求解中特别要注意确定角B的范围.
【专题训练】 一、选择题
→1．已知→a＝(cos40?，sin40?)，→b＝(cos20?，sin20?)，则→a·b＝ （ ）
A．1
3
B．2
1C．2 2D．2
（ ）
πππ
2．将函数y＝2sin2x－2的图象按向量(2，2)平移后得到图象对应的解析式是 A．2cos2x B．－2cos2x C．2sin2x 3．已知△ABC中，＝，＝，若·＜0，则△ABC是
D．－2sin2x
（ ）
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A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形 D．75?
（ ）
31
4．设→a＝(2,sin?)，→b＝(cos?,3)，且→a∥→b，则锐角?为
A．30?
B．45?
C．60?
3?5．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，)，则一定有 （ ）
2C．→a与→b夹角为45°D．|→a|＝|→b|
π
6．已知向量→a＝(6，－4)，→b＝(0，2),→c＝→a＋?→b，若C点在函数y＝sin12x的图象上,实数
?＝ 5
A．2 3B．2
5C．－2 3D．－2 （ ）
A．→a∥→b
B．→a⊥→b
5?
7．由向量把函数y＝sin(x＋6)的图象按向量→a＝(m，0)(m＞0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 ?
A．6 ?B．3 2?C．3
5?D．6 （ ）
8．设0≤θ≤2π时，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值
是 （ ） A．2 B．3 C．32 9．若向量→a＝(cos?,sin?)，→b＝(cos?,sin?)，则→a与→b一定满足
A．→a与→b的夹角等于?－?
C．→a∥→b
10．已知向量→a＝(cos25?,sin25?)，→b＝(sin20?,cos20?)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，则|→u|的最小值为 A．2
B．1
2
C．2
1D．2 （ ）
D．23
（ ）
B．→a⊥→b D．(→a＋→b)⊥(→a－→b)
→＝OA→＋?(AB→11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：OP
→，?∈(0,＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的 ＋AC)A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
（ ）
12．对于非零向量→a我们可以用它与直角坐标轴的夹角?,?(0≤?≤?,0≤?≤?)来表示它的方向，称?,?为非零向量→a的方向角，称cos?,cos?为向量→a的方向余弦，则cos2?＋cos2?＝（ ） A．1 二、填空题
1
13．已知向量→m＝(sin?，2cos?)，→n＝(3,－2).若→m∥→n，则sin2?的值为____________．
3
B．2
1C．2 D．0
→＝(2cos?，2sin?)，OB→＝(5cos?，5sin?)，若OA·→OB→＝－5，14．已知在△OAB(O为原点)中，OA
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则S△AOB的值为_____________.
?
15．将函数f(x)＝tan(2x＋3)＋1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a＝
____________.
3π
16．已知向量＝(1，1)向量与向量夹角为4，且·＝－1.则向量＝__________． 三、解答题
→AC→＝BA·→BC→＝k(k∈R). 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB·
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若c＝2，求k的值．
→18．已知向量→m＝(sinA,cosA)，→n＝(3,－1)，→m·n＝1，且A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)
求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
19．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量→m＝(1，2sinA)，→n＝(sinA，
?
1＋cosA)，满足→m∥→n，b＋c＝3a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋6)的值．
20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.
→＝|BC|→，求角α的大小； （Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|AC|
2sin2α＋sin2α→→（Ⅱ）若AC⊥BC，求的值． 1＋tanα
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21．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，→m＝(2b－c，a)，→n＝(cosA，－cosC)，且→m
⊥→n．
(Ⅰ)求角A的大小；
?
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋6)取最大值时，求角B的大小.
22．已知→a＝(cosx＋sinx，sinx)，→b＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求证：向量→a与向量→b不可能平行；
??→（Ⅱ）若f(x)＝→a·b，且x∈[－4,4]时，求函数f(x)的最大值及最小值． 【专题训练】参考答案 一、选择题
3→1．B 解析：由数量积的坐标表示知→a·b＝cos40?sin20?＋sin40?cos20?＝sin60?＝. 2
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πππ?
2．D 【解析】y＝2sin2x－2→y＝2sin2（x＋2）－2＋2，即y＝－2sin2x. 3．A 【解析】因为cos∠BAC＝＝＜0，∴∠BAC为钝角.
