高考数学总复习精品资料
高中数学知识汇总
熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑
1.集合的元素具有无序性和互异性.
2.对集合A、B，A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.?
3.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依
2?1，，次为2， 2?1 2?2.
4.“交的补等于补的并，即CU(A?B)?CUA?CUB”；“并的补等于补的交，即
nnnnCU(A?B)?CUA?CUB”.
5.判断命题的真假
关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.
7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?.
8.充要条件
二、函 数
1.指数式、对数式，
mnnma?a，a?mnlogaNa?N ，?1manab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，.
a0?1，loga1?0，logaa?1，lg2?lg5?1，logex?lnx，
logab?logcb，.logbn?nlogb.
aammlogca2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A中的元素必有像，
但第二个集合B中的元素不一定有原像（A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”.
(2)函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.
注意：①f(a)?b?f?1(b)?a，f[f?1(x)]?x，f?1[f(x)]?x，
但f[f?1(x)]?f?1[f(x)].
②?函数y?f(x?1)的反函数是y?f?1(x)?1，而不是y?f?1(x?1).
3.单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称?.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.
对于偶函数而言有：f(?x)?f(x)?f(|x|).
（2）若奇函数定义域中有0，则必有f(0)?0.即0?f(x)的定义域时，f(0)?0是
f(x)为奇函数的必要非充分条件. （3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.
(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.
(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有
f(x)?0(x?{0})有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（f(x)?0，定义域是关于原点对
称的任意一个数集）.
(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
(1)函数y?f?x?与函数y?f??x?的图像关于直线x?0（y轴）对称.
推广一：如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?b?x?成立，那么
y?f?x?的图像关于直线x?a?b(a?x)?(b?x)（由“x和的一半x?确定”）对称.
22推广二：函数y?f?a?x?，y?f?b?x?的图像关于直线x?确定）对称.
b?a（由a?x?b?x2(2)函数y?f?x?与函数y??f?x?的图像关于直线y?0（x轴）对称.
推广：函数y?f?x?与函数y?A?f?x?的图像关于直线y?A对称（由“y和的一
2半y?[f(x)]?[A?f(x)]确定”）.
2(3)函数y?f?x?与函数y??f??x?的图像关于坐标原点中心对称.
推广：函数y?f?x?与函数y?m?f?n?x?的图像关于点(n,m)中心对称.
22(4)函数y?f?x?与函数y?f?1?x?的图像关于直线y?x对称.
推广：曲线f(x,y)?0关于直线y?x?b的对称曲线是f(y?b,x?b)?0；
曲线f(x,y)?0关于直线y??x?b的对称曲线是f(?y?b,?x?b)?0.
(5)曲线f(x,y)?0绕原点逆时针旋转90，所得曲线是f(y,?x)?0（逆时针横变再交换）.
特别：y?f(x)绕原点逆时针旋转90，得?x?f(y)，若y?f(x)有反函数
??y?f?1(x)，则得y?f?1(?x).
曲线f(x,y)?0绕原点顺时针旋转90?，所得曲线是f(?y,x)?0（顺时针纵变再交换）.
特别：y?f(x)绕原点顺时针旋转90，得x?f(?y)，若y?f(x)有反函数
?y?f?1(x)，则得y??f?1(x).
(6)类比“三角函数图像”得：
若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?2|a?b|.
若y?f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则y?f(x)是周期函数，且一周期为T?2|a?b|.
如果函数y?f(x)的图像有下一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)，则函数
y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?4|a?b|.
如果y?f(x)是R上的周期函数，且一个周期为T，那么f(x?nT)?f(x)(n?Z). 特别：若f(x?a)??f(x)(a?0)恒成立，则T?2a.
若f(x?a)?成立，则T?2a.
如果y?f(x)是周期函数，那么y?f(x)的定义域“无界”.
5.图像变换
(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？
函数y?f(x)的图像按向量a?(k,h)平移后，得函数y?h?f(x?k)的图像.
