sin60°+|1﹣
|．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
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【解答】解：原式=﹣×+2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8.00分）（2018?永州）解不等式组示出来．
【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式①，可得 x＜3，
解不等式②，可得 x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 在数轴上表示出来为：
，
，并把解集在数轴上表
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
21．（8.00分）（2018?永州）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
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（1）参观的学生总人数为 40 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ； （3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为
．
【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；
（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比； （3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图； （4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．
【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为
×100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
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∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率是：故答案为：40；15%；．
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（10.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
=．
【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．
（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，
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∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC， ∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°， ∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6， ∴BC=AB=3，AC=∴S平行四边形BCFD=3×
BC=3=9
， ．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（10.00分）（2018?永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与
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班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人
数．
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答． 【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人， 依题意得：解得
，
，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人． 【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．（10.00分）（2018?永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=
=，则可证明
，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；
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∴ID=CD﹣CI=2， ∴正方形的边长为2．
（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．
∵CA=CP，CD⊥PA，
∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P， ∵HG′∥PA，
∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P， ∴∠CHG′=∠CG′H， ∴CH=CG′， ∴IH=IG′=DF′=3， ∵IG∥DB， ∴∴
=
