9) 当A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。 所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。 行程：（高等难度）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 行程答案： ①乙丙相遇时间：
（60＋75）×2÷（67.5-60）=36（分钟）。 ②东西两镇之间相距多少米？ （67.5＋75）×36=5130（米） 钢筋截法：（高等难度）
把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？ 钢筋截法答案：
设截成17米长的钢筋x根，截成24米长的钢筋y根。则有17x+24y=239，可得非负整数解为x＝7，y=5。 乘积相等：（高等难度）
把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 乘积相等答案：
∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，
这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14
（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
奥数试卷
平方差：（高等难度）
有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如 3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少？ 平方差答案：
对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2 ，但1不符合要求，舍去 2，对于所有能被4整除的数， 4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去 3，对于被4除余2的数，假设
4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，当 奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，(x-y)(x+y) 为奇数，与提设矛盾，舍去. 显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，第1993个智慧数为(1993-1)÷3×4+4=2660。 行程：（高等难度）
甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,已知小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车,问:从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车? 行程答案：
小汽车出发遇到第一辆客车是在（300－60×1.5）÷（100＋60）＝21/16小时，小汽车每行一段需要30÷100＝3/10小时，此时在(21/16)÷(3/10)＝4又3/8段的地方相遇。遇到第一辆客车后，每隔5÷（100＋60）＝5/160小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车[（3/10）÷(5/160)＝9.6]，因此过路标少于3/10－9×(5/160)＝3/160小时遇到客车时，才能满足条件。当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7＋9＋10＝26辆。 正方形：（高等难度）
右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?
正方形答案：
每个正方形的面积为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7×2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4×2+3×4=20条正方形的边组成，所以其周长为5×14+5×20=170厘米。
奥数试卷
答题：（高等难度）
100个人回答五道题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有多少人及格。 答题答案：
答对三道题或三道题以上的人算及格，要使100人中，及格人数尽可能少 则需使每人首先都答对其中的两题，余下 （81+91+85+79+74）-2×100=410-200=210道 尽量分配给少数人，这少数人中每人最多再对3道 所以210÷（5-2）=70（人） 即在这100人中，至少有70人及格。 最大值：（高等难度）
把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大。□□□□－□□×□□这个最大得数是多少？ 最大值答案：
要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（□□×□□）应当尽可能小。由例[1]的原则，可知被减数为8765。下面要做的是把1、2、3、4分别填入□□×□□的4个□中，使乘积最小。要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小。也就是说，它们的十位数都要尽可能小。因为：12×34=408而14×23=322，13×24=312（最小）8765－13×24=8453。 数字:（高等难度）
2008年第29届奥运会将在北京举办．则 20082008的个位数字是多少？ 数字答案：
算式中每个乘数的个位数字都是 ，8×8×8×L 的个位数字周期性出现：8、4、2、6、8、4、2、6……，周期为4， 2008÷4=502，所以 的个位数字是6． 自然数：（高等难度）
对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？ 自然数答案：
如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的
奥数试卷
两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。 约数：（高等难度）
100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
约数答案：
如果恰有一个质因数，那么约数最多的是=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是×＝72和×3＝96，各有12个约数； 如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是×3×5＝60，×3×7＝84和2××5=90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。 座位：（高等难度）
一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ 座位答案：
