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Chpatre 2 体运动学流本章的论是纯讨动运意义学上的不， 及流动的动涉学力素。因2.1 体流动运的述方法描2.2流 微体团的运动解 分体微团流的运分解动2. 3流体运的动初分类 步体运动流初步分的类
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2.1 体运流动描的述法方描流述体动运的难困2
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32.
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11 L.graagen法 L(gaarnignaMe tod)h ) La rangeg法 质点是系法，通 是质点过法，通过系跟质踪点述其运描动 程(了解运历历史)刻画动运动其态状 描述流运体动要以需下念概 描：述流运体动要需以概念：下 (1 )质与点质系(点统：给定系质点系)的 ()质2点记 (打记号，标标贴，识别特签定质)点 ( 3)点质移位与线迹r r位 移 (a,b:,ct,)位 ：移 r= r r加r度速速
度=uu( a,,cbt),rr a=a a,(b,,ct)
(ab,c,是)拉格日变朗数即，t=0t时质点的刻空位间置
作，为连介质无穷多续质点的个标。签4
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连续移位即质的轨迹，点质(点，b,ac的迹)线参数程为 方(-12)x=x( a,,b,tc)(2- 1)ar yry(=,ab,,t) c(21-)br r= a,(,c,tb) zz=(ab,c,t,)( -21)c 质的轨点称迹为迹线，具如有特征下： 历①史()时：经性一段历间才能时完一走段路 。 唯一②性一个质：点只走能条道一路。 ③连 性与续滑性： 光 度速迹线与相切，速度故加、度速可均由线迹导出 给。定质速度点：任一质 点速度：或 成写量分形： =式uxv v v d ru= (au ,b, , tc ) =dt v 2(-2
)vv ur u=a( b, c,, t = )( -2 ) 3t x u=x (,a b, c, t) 2( 3)a t uy =y= u y ( a ,,b ,c t) (2 3b) t zzu= = u z( a,b, c t, )(2 3c )t求导时,abc, 作参为不 数，意变跟即定流 体质。 点
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任一质的加速度：点v v 2 vv u ra =a ( ,ab, , c )t = =2 t t:或2(24-) u x x ax = = 2 =xaa, b,c ,t (2) 4a ) t( t u y 2y ay = = 2 =(a,a , bc, ) (2 t b4 ) t yt2 u z zz = a= 2 = a za b,,c, t ) 2( 4c) ( t t 6
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当已知某点质度速时可由下述微方分解算其程迹：线
xdd yz = = =dd tux u y zu(2-5)系统：定确质的点；由定系知义它有下特如征： ①变空可构间：系型边界统几、何空间构可变。型 迁移②:性系可移动位置，但其成统员定固。 ③外界和质无量交，但换可有量动能量交和换。 可L将arangeg述描法纳为：归随 跟踪，体顺(迹迹线定态) 跟，踪迹 踪 )跟定态(定质点运动确状)7
态主
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优点要： ( 1)经典学概念，便力理解于 。 2)(数学表形式达简洁 不，出现对流项 。主 缺要： 点 (1 ) 涉无及质穷系点数学，析分处理难。困 2)结果(不易大与多
数实际应直接用关联。
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.1.22 ulEr 法 (Eelurean iMethod鉴)于aLgragen描法的述缺点欧拉(E,ler)法u眼着于兴感的趣 流空间动述流体描点流质空经各固定间点运的动特。性流场：确定流动的间空如。流场、压速强场、温场等度 流。场控 制：划体流出动空间一部的。它有以分下征：特 控制体 空间形状不变。②①不迁可。移通③过控制(面制控 体面界和外界)可有质量既换交，也可动有量能和交量。换 tA时刻的1系 M 统zt2时 刻的 统M9系以BAC为控D制D 面控的制
B x体y
C
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拉法欧形象为喻： 地为划(牢场流控、体), 制 守株牢待(兔点质流体微团、。)兔 1()拉欧法拉与格朗法日的一统性 两：种方法描同一流动述，对象同相描，方述式着(点眼 不)同 ，格朗拉日：法踪观察确定跟质的 确点定的质，点变自(量,ba,,ct) ,bac,t 确定的,点 欧质拉法：点定测观过通测观点质的点 通过测点的质观点瞬时态，状质点对 通的过观点测质的点状 态变化则采用分微段时d(t或 )随t体踪跟的法，即 方察迹考线微上段质的点状态变，这实化上际明说拉法欧 不脱能离拉朗格日描述而独立法在存。v vv v 拉法欧变自：量x,y,z(t) u,= u(r t, )= (x,u y,z ,t) 流动量(变运要素，场变量动):ρ (x , y ,,zt ,T(x), y z, ,t) K1
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1虑考t时位于刻场流中标为坐x(,,y)的点A的质z点有具 速v v度u ( ,xy , z, t )为，求加速度a ( x ,y, z, t ) 考，⊿虑t段后时的 t+t⊿时刻该质，沿点迹运线到动B(x+点⊿, vx +y⊿xz+⊿z,t+⊿t),速度，为 变B (xu +x, y y+,z +z, +tt )()2流体动 运加速的度zvv v = rBr r迹
线 r
vv Arv r
(B+x△x y,+△ ,z+△z,t+△y)t A(x,,y,t)zB
y va ( ,x ,y z, t ) x= v vu (x + x , y+ y z,+ , t +z t ) u x(,y , z t , )im tl → 0t 12
r v
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vr r vu(r + r , t + t ) u ( r, t) a ( ,x y ,z t, = )il m t0 t v→v u (x + ,x y + y ,z+ z, t + ) t u ( x,y , z, t)= lim t 0→ t注：意这里虑t考刻时位 空间于A(点xy,z,的质点 r) 其迹线沿运一个微动 位移 分r = {, x ,y z }故 点标质(a,b记c,)(x=,,yz)迹线沿 rr rr r = tu ,d r = dt ux =u x t, xd= u xtd y =uy ,td y= uy t dz u z t= , d z u=z d13t
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vv vv v u dxu u d y duza ( x ,y , z,t )= + + + tx d y dt tz dt v vv uv uu u= +u +xuy uz+ x t y z Dux ux u x xu u xa x == + xu+ u y +u z Dt t x y z uDy u u yy u y u y a =y= u+x+ u y+u z Dt t x zyDu z uz u z uz u z z = a=+ x u+ u y+ u Dtz t x y z (-26)(2-7 )(28-)41
v
