厦门华侨中学2013~2014学年下学期末高二理数复习提纲一
班级________座号_________姓名__________
一、导数概念
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1.已知函数y=f(x)=x-1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) (A)0.40 (B)0.41 (C)0.43 (D)0.44
2.若物体的运动规律是s=f(t),则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为( ) (1)lim?t?0f(t0??t)?f(t0)f(t0)?f(t0??t);(2) lim;(3)f′(t0);(4)f′(t).
?t?0?t?t(A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(3) (D)(2)(4)
3.2008年8月16日,在北京奥运会上,牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录:9.69秒,通过计时器发现前50米用时5.50秒.那么在后50米他的平均速度是 米/秒.(保留到0.01米/秒)
4.一物体的运动方程为s?3,则当t=2时该物体的瞬时速度为 . t
二、导数几何意义
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1.(2011年高考山东卷)曲线y=x+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
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2.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x的切线方程为( ) (A)2x-y+3=0 (B)2x-y-3=0 (C)2x-y+1=0 (D)2x-y-1=0
3.曲线y?e在点(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
(A)错误！未找到引用源。e (B)4e (C)2e (D)e
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4.点P是曲线y=x-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为 .
三、导数与函数性质基础
1.(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y??2
2
2
2
x22
13x?81x?234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) 3 (A)13万件 (B)11万件 (C)9万件 (D)7万件
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2.函数y=1+3x-x有( )
(A)极小值-2,极大值2 (B)极小值-2,极大值3
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(C)极小值-1,极大值1 (D)极小值-1,极大值3
3.已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是( )
4.函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5.函数y=f(x)的定义域为R,导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)( )
(A)无极大值点,有四个极小值点 (B)无极小值点,有四个极大值点 (C)有两个极大值点,两个极小值点 (D)有三个极大值点,一个极小值点
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6.函数f(x)=x-ax-bx+a在x=1处有极值10,则a,b的值为( ) (A)??a?3?a?-4?a?-4?a?-4?a?-1 (B) ? (C) ? (D) 以上都不对 或?或??b??3?b?11?b?1?b?11?b?5
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7.(2011年高考广东卷)函数f(x)=x-3x+1在x= 处取得极小值.
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8.(2011年泰安模拟)已知函数f(x)=x-px-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值和极小值分别为 和 .
9.若函数f(x)=x-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是 .
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10. 函数f(x)?
13x?ax2?x?1有极大值和极小值，则实数a取值范围是 ． 3第 2 页 共 4 页
11.(2011年北京东城区联考)设函数f(x)=x-3ax+b,(a≠0)
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a、b的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
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12.((2011年山东青岛模拟)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为
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l:3x?y?1?0,若x?
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时,y=f(x)有极值. 3
(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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13．设a为实数，函数f(x)?x3?3x?5?a．
（1）求函数的极值；（2）若方程f(x)?0有3个不同的实数根，求a的取值范围．
14.已知函数f(x)?
15.已知函数y?12x?alnx(a∈R,a≠0),求f(x)的单调区间. 2a332x?x?(a?1)x?1,其中a为实数. 32(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
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(2)已知不等式f′(x)>x-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
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