立体几何常考证明题
1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形
（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
A B
F C
G D
E H
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE;
（2）平面CDE?平面ABC。 考点：线面垂直，面面垂直的判定
D
B
E
A C
E是AA1的中点， 3、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，BDE。 求证： AC1//平面
证明：
考点：线面平行的判定
B C
A D
B1
A
D1
E C
4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求证：AD?面SBC． 证明：
考点：线面垂直的判定
?SDACB5、已知正方体ABCD?A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
D1A1DOABB1C1C6、正方体ABCD?A'B'C'D'中，求证：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.
考点：线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
A
考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
A1 E D D1 B1 F G B C C1
8、四面体ABCD中，AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF?2AC， 2?BDC?90?，求证：BD?平面ACD
考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形
9、如图P是?ABC所在平面外一点，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，
AN?3NB
?（1）求证：MN?AB；（2）当?APB?90，AB?2BC?4时，求MN的长。
考点：三垂线定理
MPCNABE、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥10、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，
平面BDG.
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
E是AA1的中点. 11、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，BDE； （1）求证：AC1//平面
（2）求证：平面A1AC?平面BDE.
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
12、已知ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E为BC的中点．
（1）求证：DE?平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角． 证明：
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG?平面PAD； （2）求证：AD?PB；
（3）求二面角A?BC?P的大小．
0?PBG?450
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO14、如图1,在正方体ABCD?A?平面MBD． 1BC11D1中，1证明：
考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD． ．
考点：线面垂直的判定
D1 C1 A1 B1 D C 16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D A B
考点：线面垂直的判定，三垂线定理
17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC． 证明
考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
