北京林业大学 2006---2007学年第一学期考试试卷（A卷）
(适用专业: 草坪04；草业05；林学05-1、2、3、4；水保05-1、2、3；
营销05-1、2；游憩05)
注：这是以往数理统计I的考试试卷，数理统计II的学生若将该份试题作为复习
资料的话，第一题的第7小题、第七题以及第八题可以不用做，因为已经超出了数理统计II的教学大纲
试卷名称： 数理统计I 课程所在院系： 理学院
考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明：
1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间； 3. 所有试题答案写在试卷上；
4. 答题中可能用到的数据如下：
?(3.1)?0.9990,Z0.025?1.96,t0.025(5)?2.571,t0.025(9)?2.262，t0.025(11)?2.201,t0.025(15).?2.131，
22, ?0(11)?21.9?)?3.82，F0.05(2,9)?4.26， r0.05(5)?0.7545 .0250.975(11
一. 填空（每空2分，共30分）
1. 设 A、B 、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为 ABC 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。
3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p。则重复进行试验直到第10次才取得k (1?k?10)次成功的概率等于 C9
k
p(1-p)
k 10-k
。
4.已知x为从某个总体?中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E?=7，D?=4，则Ex? 7 , Dx? 0.2 。
5. 已知到连续型随机变量?的概率密度函数为f(x)?Ae6． 已知P(A)??|x|，则A? 0.5 。
111，P(B/A)?，P(A/B)?，则P(A?B)?1/3 ,P(A?B)?1/6 。 432*7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。
1016???xi?A?xi，8．已知x1,x2,?x10是来自总体X的简单随机样本，EX??。令x则当A? 1/16 8i?1i?7?为总体均值?的无偏估计。 时，x9.已知随机变量X和Y相互独立，且X~N(?2,2)，Y~N(3,4)，则X?3Y所服从的分布为
N(-11,38) 。
1
10.已知D?=25， D??36，且?和?的相关系数?(?,?)?0.4，则D(???)? 37 。 11.?为随机变量，且E???,D???.由车比雪夫不等知P{|???|?4?}? 0.9375 。
212.已知?和?都是连续型随机变量，??ln?，设?的概率密度函数
1f?(x)?，则?的概率密度
?(1?x2)ex函数f?(x)? 。
?(1?e2x)13.已知?服从参数为1的泊松分布,则E?2= 2 。
二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设?表示第一次取到的球上标有的数字， ?表示第二次取到的球上标有的数字。
（1） 求(?,?)的联合概率分布律；（2）求(?,?)关于 ?的边缘概率分布和关于?的边缘概率分布，判
?,?)。 断?和?是否独立；（3）求?和? 协方差cov(解：（1）
? ? 0 1
（2）
0 0 1 1/3 1/3 1/3 ? P 0 1/3 0 1/3 1 2/3 1 2/3 ? P
?和?不独立。
?,?)?E(??)?E?E???1 （3）E??2/3 ， E??2/3，E(??)?1/3 ，cov(三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10% ，乙厂产品次品
率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。
解：用A表示“甲厂产品”? 用B表示“次品率”? 则
50501015,P(A)? P(A)?? P(B|A)?? P(B|A)? 10010010010050105015????0.675? ----- 4分 (1)P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?100100100100
2
5010?P(AB)P(A)P(B|A)?(2)P(A|B)??100100?0.074? P(B)0.675P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ---- 8分
四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。
解：假设准备x个座位条,用?表示与会的人数，显然? 服从B（200，0.6）， 1分
np=120,np(1-p)=48, 2分
因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为
?近似服从N(120,48)， 4分, 根据题意知道：?P(??x)?0.999 6分 所以：?(
五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为3.057，方差为0.1292
(1) 求这批糖袋的平均重量?的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。 (2) 求这批糖袋的重量方差?的置信度为95%的置信区间。
2x?120x?120)?0.999，即?3.1，解得x?141， 4848至少准备141个座位 8分
解： S?0.3593， 1分
（ 1）
1???0.95，??0.05，
f?12?1?11,
查表得 t??t0.025(11)?2.201
2??t?(n?1)
s0.3593?2.201??0.2283 ?的置信度为95%的置信区间为 n12 4 分
[X??,X??]?(3.057?0.2383.057?0.238)?[2.819,3.295]估计精度为A?1?2
??0.922?92.2% 7分 x（2）?置信度为95%的估计：
3
查表得
22??(n?1)??011)?21.9.025(2
2?2?(n?1)??011)?3.82.975(1?2
(n?1)s211?0.35932??0.06489 2??(n?1)21.92(n?1)s211?0.35932??0.372 2??(n?1)3.821?2所以，新生男婴儿体重的方差
?2的区间估计为[0.06489,0.372]. 10分
六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平??0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？
解：样本标准差s?9.591
（1）建立统计假设H0:???0?225;H1:??225. 1分 （2）建立统计量：T?x?u 3分 s/n（3）在H0.成立前提下计算：T?241?225?6.461 5分
9.591/16由??.0.05求得t?(15).?2.131 6分
2（4）因为T?t?(15)，拒绝H0.即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.
8分
*七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：
（1） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平??0.05来判断不同的工艺对布的
缩水率的影响是否有显著差异？
（2） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的
总体均值差的置信度为95%的置信区间。（10分）
工艺种类 A B 5 7 缩水率 7 6 4 6 4
2 5
C 8 平方和 7 9 自由度 7 均方和 F比 F= 5.366 * \\ 表1
方差来源 组间 SS1? 21.167 f1? 2 MS1? 10.583 组内 SS2?17.750 总计 f2? 9 MS2? 1.972 \\ SS? 38.917 f? 11 表2
\\
解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F值1分，其他每空格0.5分） 由??0.05知F?(2,9)?4.26, F= 5.366>F?(2,9)?4.26, 5分 可认为有显著差异. 6分 (2)
LSD 多重 比较 结果: (I) 工艺 (J) 工艺 均值差 标准误差 概率P值 95% 置信区间 下限 上限 工艺A 工艺B -1.5 0.993031 0.165192 -3.746 0.7464 工艺C -3.25* 0.993031 0.009639 -5.496 -1.004 工艺B 工艺A 1.5 0.993031 0.165192 -0.746 3.7464 工艺C -1.75 0.993031 0.11186 -3.996 0.4964 工艺C 工艺A 3.25* 0.993031 0.009639 1.0036 5.4964 工艺B 1.75 0.993031 0.11186 -0.496 3.9964
计算LSD 7分
多重比较结果 10分 均值差的取间估计 12分
*八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据： 货运周转量x 0.1 汽车拥有量y 15 0.3 18 0.4 19 0.55 21 0.7 22.6 0.8 23.8 0.95 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。 (2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平?=0.05）。
(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。
解∶
b1?
?xi?1niyi?x(?yi)i?1nnS2x?12.5503 1分
5
b0?y?b1x?29.1?25?174.6?13.958 2分
SSnS22?nS2e?y?b1x Sy?x?SSe/(n?2)?0.04256?0.206 4分
（1）：经验线性回归方程为 y??13.958?12.5503x 5分 nniyi?x((2)r??xi?1?yi)i?10.9986nS2nS2? 7分
xy检验假设
H0:y对x的线性回归关系不显著。
?=0.05, r?(n?2)?r0.05(5)?0.7545
因为 r?r?(n?2) 所以拒绝H0，认为y对x的线性回归关系显著， r?09分
（3）因为经验回归方程为: y??13.958?12.5503x。 所以 x0?0.5时，y?0?13.958?12.5503?0.5?20.233 t?(n?2)?t0.05(5)?2.571
??t?(n?2)Sy?1?1(x0?x)2xn??n (xi?x)2i?1y0的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为95% 12分
6
y关于x是正相关的。
