专题：对数与对数函数
1 知识填空 1．对数
(1)对数的概念
如果ab?N(a?0,a?1),那么b叫做以a为底N的对数,记b?logaN(a?0,a?1) (2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②loga1? ③logaa? (3)对数的运算性质logaMN? loganMm?mlogaM nM? logaMn? 其中a>0,a≠0,M>0,N>0 N1= logab?logbaloga(4)对数换底公式：logaN?logmN(N?0,a?0且a?1,m?0且m?1)
logma2．对数函数
1. 对数函数的定义
一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 2. 对数函数的图象与性质 a>1 0
1、函数f?x??log31?x2的定义域是 . 2、已知f?x?? 当x＞1时， 当0＜x＜1时， ????log2x?x?0?3xx?0?，则f?f???? . ??1????4??3、若a?log311,b?log3,c?log23，则a,b,c的大小关系是 . 244、函数y?loga?x?1??2?a?0,且a?1?的图像恒过定点 .
2 典型例题
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1、对数式的化简和运算
例题1：将下列指数式改写成对数式；
15a?20； ；
271??3; (3)log520?a 解：(1）log216?4; (2)log32724?16；
3?3?
结论：会进行指数与对数的互换。 练一练：将下列对数式改写成指数式；
log5125?3； log13??2；
3lga??1.699
例题2：计算。 （1）loga2?loga1；
2解：loga2?loga1?loga2?loga2?1?loga2?loga2?0 2结论：会熟练使用对数的运算法则
练一练：计算下列的值。
（1）log318?log32； （2）lg1?lg25；（4）2log510?log50.25；
4（3）2log525?3log264； （4）log2(log216) （5）(lg5)?lg50?lg2 （6）2(lg2)?lg2?lg5?(lg2)?lg2?1
2、换底公式的使用
例题：求log25?log32?log53的值。 解：log25?log32?log53?222lg5lg2lg3???1 lg2lg3lg5lgb形式，特别是求几个不同底数的对数乘积时请lga结论：对数计算时才用到对数函数的换底形式logab?使用对数函数的变形形式。 练一练：
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