第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A（小学高年级组）
（时间10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分）
11．计算: 19×0.125+281×-12.5=________.
8
2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ??, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.
35793．某些整数分别被，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是
579112222，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 3579
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总分
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中, 以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB. 则三角形PAC的面积等于________平方厘米.
E
5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.
6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面积为________.
2
7．由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
8．用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号, 写出四个分别等于3, 4, 5和6的算式.
9．小明与小华同在小六(1)班, 该班学生人数介于20和30之间, 且每个人的出生日期均不相同. 小明说: “本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”, 小华说: “本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”. 问这个班有多少名学生?
3
三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）
10．用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形. 若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方形图形中, 上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?
11．不为零的自然数n，既是2010个数字和相同的自然数之和, 也是2012个数字和相同的自然数之和, 还是2013个数字和相同的自然数之和, 那么n最小是多少?
4
总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A（小学高年级组）
（时间2013年4月20日10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
112．计算: 19×0.125+281×-12.5=________.
8解析：原式=（19+281-100）×0.125
=200×0.125 =25
13．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ??, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.
解析：31-21+1+1=12,12÷9=1?3，2013年的元旦是二九的第3天.
357914．某些整数分别被，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是
579112222，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 3579357957911解析：设整数为A, 分别被，，，除后, 所得的商分别为A，A，A，A;
57911357952572792911211A?1??(A?1)，A?1??(A?1)，A?1??(A?1)，A?1??(A?1)333555777999显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 15．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中, 以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB. 则三角形PAC的面积等于________平方厘米. 解析:过P点做PE⊥AB,由于三角形PAB为等腰三角形，所以AE=EB=6cm。 根据勾股定理：PE2=102-62=64=82，所以PE=8cm。
E S△PAB=12×8÷2=48cm2，S△PCB=12×6÷2=36cm2，
S△PAC=48+36-12×12÷2=12 cm2。
16．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.
解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2，
[3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个.
17．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其
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