流体的P-V-T关系和状态方程
教学目的要求
能熟练掌握流体（特别是气体）的各种类型的P、V、T 关系（包括状态方程法和对应状态法）及其应用、优缺点和应用范围。
? 定性认识流体P-V-T 行为；
? 掌握描述流体P-V-T 关系的模型化方法，了解几种常见的状态方程； ? 掌握对比态原理和普遍化状态方程
? 掌握计算真实气体混合物P-V-T 关系的方法，并会进行计算。 ? 了解液体的P-V-T关系 教学内容
在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p、体积V 和温度T 是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs自由能G 等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p –V –T 数据和热力学基本关系式进行推算。因此，流体的p –V –T 关系的研究是一项重要的基础工作。
2.1 纯流体的P-V-T关系 2.2 气体的状态方程
2.3 对应态原理和普遍化关联式 2.4 真实气体混合物的P-V-T关系 2.5 液体的P-V-T关系
2.6 状态方程的比较、选用和应用
2.1纯流体的P-V-T关系
? 纯物质在平衡态下的 p –V –T 关系，可以表示为三维曲面，如图2－1。
曲面上分单相区及两相共存区。曲线AC 和BC 代表汽液共存的边界线，它们相交于点C，C 点是纯物质的临界点，它所对应的温度、压力和摩尔体积分别称为临界温度Tc、临界压力pc 和临界体积Vc。
? 将 p –V –T 曲面投影到平面上，则可以得到二维图形。图2－2 和2－3 分别为图2
－1投影出的p –T 图和p –V 图。
1
图 2－2 纯物质的p –T 图 图 2－3 纯物质的p –V 图
图 2－2 中的三条相平衡曲线：升华线、熔化线和汽化线，三线的交点是三相点。高于临界温度和压力的流体称为超临界流体，简称流体。如图2－2，从A 点到B 点，即从液体到汽体，没有穿过相界面，即是渐变的过程，不存在突发的相变。超临界流体的性质非常特殊，既不同于液体，又不同于气体，可作为特殊的萃取溶剂和反应介质。近些年来，利用超临界流体特殊性质开发的超临界分离技术和反应技术成为引人注目的热点。
图 2－3 是以温度T 为参变量的p –V 图。图中包含了若干条等温线，高于临界温度的等温线曲线平滑并且不与相界面相交。小于临界温度的等温线由三个部分组成，中间水平段为汽液平衡共存区，每个等温线对应一个确定的压力，即为该纯物质在此温度下的饱和蒸气压。曲线AC 和BC 分别为饱和液相线和饱和气相线，曲线ACB 包含的区域为汽液共存区，其左右分别为液相区和气相区。
等温线在两相区的水平段随着温度的升高而逐渐变短，到临界温度时最后缩成一点 C。从图2－3 中可以看出，临界等温线在临界点上是一个水平拐点，其斜率和曲率都等于零，在数学上表示为：
?P)Tc?0?V 2?P(2)Tc?0?V(式（2－1）和（2－2）对于不同物质都成立，它们对状态方程等的研究意义重大。
? 纯物质PVT关系的应用：超临界技术和液化气体成分的选择 2.2气体的状态方程
纯物质的状态方程(Equation of State, EOS) 是描述流体p-V-T性质的关系式，即：
f( p, T, V ) = 0
状态方程类型：立方型、多常数型、理论型；
混合物的状态方程从纯物质出发，通过引入混合规则，来计算混合物的热力学性质。 2.2.1
理想气体状态方程
假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体叫做理想气体。在极低的压力下，真实气体可以当作理想气体处理，以简化问题。理想气体状态方程是最简单的状态方程：
2
PV?RT
理想气体状态方程的用途：1）在工程设计中，可以用理想气体状态方程进行近似的估算，低压下的气体（特别是难液化的N2，H2，CO，CH4，…）；2）可以作为衡量真实气体状态方程是否正确的标准之一，当p→0或者V→∞时，任何真实气体状态方程都应还原为理想气体方程。3）理想气体状态常被作为真实流体的参考态或初值。 2.2.2 立方型状态方程
立方型状态方程是指方程可展开为体积（或密度）的三次方形式。这类方程能够解析求根，有较高精度，又不太复杂，很受工程界欢迎。 （1） van der Waals状态方程
p?RTa?2 V?bV该方程是第一个适用于实际气体的状态方程，与理想气体状态方程相比，它加入了参数a和b，它们分别表征分子间的引力和分子本身体积的影响，可以从流体的 p-V-T实验数据拟合得到，也可以由纯物质的临界数据计算得到。
27R2Tc2a?64Pcb?（2）Redlich-Kwong (RK) 方程
1RTc8Pc p?RTa?1/2 V?bTV(V?b)R2Tc2.5a?0.42748Pcb?0.08664RTcpc RK方程的计算准确度比 van der Waals方程有较大的提高，可以比较准确地用于非极性和弱极性化合物，但对于强极性及含有氢键的化合物仍会产生较大的偏差。RK方程能较成功地用于气相P-V-T的计算，但计算液相体积的准确性不够，不能同时用于汽、液两相。
为了进一步提高 RK方程的精度，扩大其使用范围，便提出了更多的立方型状态方程。对RK方程进行修正，但同时降低了RK的简便性和易算性。成功的有Soave的修正式（SRK）。 （3） Soave-Redlish-Kwang 方程（ 1972年）
为了提高 RK方程对极性物质及饱和液体 p –V –T计算的准确度。Soave对 RK方程进行了改进，称为 RKS（或 SRK，或 Soave）方程。方程形式为：
p?RTa(T)? V?bV(V?b) 3
R2Tca(T)?ac?(Tr)?0.42748?(Tr)pcb?0.08664RTcpc2
?(Tr)?[1?m(1?Tr0.5)]2m?(0.48?1.574??0.176?2)与RK方程相比，SRK方程可计算极性物质，更主要的是可计算饱和液体密度，使之能用于混合物的汽液平衡计算，故在工业上获得了广泛应用。
（4） Peng－Robinson方程
RK方程和 RKS方程在计算临界压缩因子 Zc和液体密度时都会出现较大的偏差，为了弥补这一明显的不足，Peng－Robinson于 1976年提出了他们的方程，简称 PR方程。
p?RTa(T)? V?bV(V?b)?b(V?b)2R2Tca(T)?ac?(Tr)?0.45724?(Tr)pcb?0.07780RTcpc
?(Tr)?[1?m(1?Tr0.5)]2m?(0.37464?1.54226??0.26992?2)PR方程预测液体摩尔体积的准确度较SRK方程有明显改善，而且也可用于极性物质。能同时适用于汽、液两相，在工程相平衡计算中广泛应用。
? 立方型状态方程根的求取
当T > Tc 时，立方型状态方程有一个实根，它是气体容积。 当T 求解方法：直接迭代法和牛顿迭代法 三种问题类型： 1）已知T，V，求P； 显压型，直接计算 2）已知P，T，求V； 工程中常见情况，迭代求解。 3）已知P，V，求T。 4 迭代求解 2.2.3 Virial（维里）方程 维里方程该方程利用统计力学分析了分子间的作用力，具有较坚实的理论基础。方程的形式为： PV?1?B'P?C'P2?D'P3??RT PVBCDz??1??2?3??RTVVVz?维里系数的物理意义：B, B'：第二维里系数，它表示对一定量的真实气体，两个分子间的作用所引起的真实气体与理想气体的偏差。C,C'：第三维里系数，它表示对一定量的真实气体，三个分子间的作用所引起的真实气体与理想气体的偏差。 维里系数= f （物质，温度） 当方程（2－5）～（2－7）取无穷级数时，不同形式的 virial系数之间存在着下述关系： C?B2C??RT?2'B'?B RTVirial 截断式： 1.两项维里截断式：Z?Z?PVB?1??1?B'P适用于T?Tc,P?1.5MPa蒸汽 RTV2.三项维里截断式：PVBC?1??2适用于T?Tc,RTVV 1.5MPa?P?5MPa蒸汽?1?B'P?C'P22.2.4 多参数状态方程 与简单的状态方程相比，多参数状态方程可以在更宽的 T、p范围内准确地描述不同物系的 p-V-T关系；但其缺点是方程形式复杂，计算难度和工作量都较大。 （1） Benedict－Webb－Rubin方程（1940年）该方程在计算和关联轻烃及其混合物的液体和气体热力学性质时极有价值。 ?1?B?W?R方程?8常数?C?2?p?RT???B0RT?A0?0???bRT????3 2?T??c?a??6?2?31???2exp???2T????式中， ρ为密度； A0, B0,C0, a,b,c,α和γ 等 8个常数由纯物质的 p-V-T数据和蒸气压数据确定。在烃类热力学性质计算中，BWR方程计算精度很高，但该方程不能用于含水体系。 5
