高考物理复习――静电场
一、库伦定律与电荷守恒定律
1．库仑定律
（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方
成反比，作用力的方向在他们的连线上。
（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。
（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之
间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。 2．电荷守恒定律
电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。
电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。 二、电场的力的性质
1．电场强度
（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。
该电场强度是由场源电荷产生的。
（2）公式：E?F q （3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。负电
荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。 2．点电荷的电场
（1）公式：E?KQ r2（2）以点电荷为中心，r为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3．电场强度的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 4．电场线
（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。 （2）电场线的特点
电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。 三、电场的能的性质
1．电势能
电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。 2．电势
（1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。
1
（2）公式：??EP （与试探电荷无关） q（3）电势与电场线的关系：电势顺线降低。
（4）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关，大地或无穷远处的电势默认为零。 3．等势面
（1）定义：电场中电势相等的点构成的面。
（2）特点：一是在同一等势面上的各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 4．电场力做功
（1）电场力做功与电荷电势能变化的关系：
电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。 （2）电场力做功的特点：
电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量势确定的，因而移动电荷做功的 值也势确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差由关，这与重力做功十分相似。 四、电容器、电容
1．电容器
任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。（最简单的电容器是平行板电容器，金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质） 2．电容
（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值
表达式：C?Q U（2）平行板电容器电容公式：C?五、带电粒子在电场中的运动
1．加速：qu??S 4?Kd1122mv2?mv1 22L v2．偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间 t?粒子在y方向获得的速度vy?qul mdv0qul2粒子在y方向的位移y? 22mdv0粒子的偏转角：??arctan
2
qul 2mdv0
1．一根对称的“八字”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强
度E=1000牛/库。重力G＝1.0×10-3牛，带电量Q= -2×10-6库的小物体在管内从A点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为0.5，管长AB=BC=3米，管的B处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所夹的角度皆为37°,问 （1）小物体最终静止在何处？
（2）从A开始计算时，小物体运动的总路程是多少？
2．1000eV的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹
角为30°，如图为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U？ B+
3、 如图，一个电子以速度v0=6.0×106m／s和仰角α=45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。
两板间场强E=2.0×104V／m，方向自下向上。若板间距离d=2.0×10-2m，板长L=10cm，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？
4、一个质量为m，带有电荷-q的小物块，可在水平轨道OX上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨
道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿OX轴正方向，如图所示，小物体以初速v0从离O点为x0处沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。
E
O
X X0
3
5、如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的
正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由 静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为
3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR。求：
A （1）小球滑至C点时的速度的大小； （2）A、B两点的电势差UAB；
（3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
3R B R + C
6、如图甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔。一束电子以初动能Ek=120ev，从
－
A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板的板长L=2×102m，板间
－
距离d=4×103m，两板上所加电压为U2=20V。现在在A、B两板上加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一个周期内 （1）电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？
（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短，可以不计）
7、如图所示，在厚铅板A表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v0 的?粒子（质
量为m，电量为q），在金属网B与A板间加有竖直向上的匀强电场，场强为E，A与B间距为d，B网上方有一很大的荧光屏M，M与B间距为L，当有?粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点。整个装置放在真空中，不计重力的影响，试分析： （1）打在荧光屏上的?粒子具有的动能有多大？ （2）荧光屏上闪光点的范围有多大？
（3）在实际应用中，往往是放射源射出的?粒子的速率未知，请设计一个方案，用本 装置来测定?粒子的速率。
4
8．如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V。静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm。（θ角很小，为计算方便可认为tanθ≈sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：
（1）两板间电场强度的大小；
θ （2）小球带的电荷量。 L （3）若细线突然被剪断，小球在板间如何运动？
- +
a
d
9．如图所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C．质量为m、电量为q的带
电液滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h处以v0初速射向B板．液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上．求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？
10．在方向水平的匀强电场中，绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端悬挂于O点。将
小球拿到A点（此时细线与电场方向平行）无初速释放，已知小球摆到B点时速度为零，此时细线与竖直方向的夹角为θ=30°，求： （1）小球的平衡位置。
（2）小球经过平衡位置时细线对小球的拉力。
5
11．如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，
从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：
P （1）电子穿过A板时的速度大小；
A M （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； O d （3）P点到O点的距离。 N K
L1 L2 U1
12、如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的
O3倍． 4E R m A s
B 6
