第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
内容 考纲传真 命题的四种形式 充分条件、必要条件、充分必要条件 要求 A √ B √ C
1．命题的概念
能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系：
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充要条件 (1)相关概念：
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p?q且qD?/p pD?/q且q?p p?q pD?/q且qD?/p (2)集合与充要条件： p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 p成立的对象构成的集合为A， q成立的对象构成的集合为B p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 A是B的真子集 B是A的真子集 A＝B A，B互不包含
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)语句x－3x＋2＝0是命题．( )
(2)一个命题的逆命题与否命题的真假没有关系．( )
(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”．( ) (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．( ) [解析] (1)变量x没有赋值，无法判断语句的真假，故不是命题． (2)一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，因此它们有相同的真假性．
(3)一个命题与其逆否命题同真假．(4)p是q的充分不必要条件是指p?q且qD?/p；p的充分不必要条件是q是指q?p且pD?/q，因此它们表达的意义不同．
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(苏教版教材习题改编)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c≥3”的否命题是________． [解析] 命题“若p，则q”的否命题是“若┑p，则┑q”． ∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c＜3. [答案] 若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c＜3
3．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的________条件．
[解析] ∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件．
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