计算传热学大作业报告
戴 平 0708180209
选题：题目1 题目3
题目1
已知：一块厚度为0.1mm的无限大平板，具有均匀内热源，q＝50×103W/m3，，导热系数K＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，Tf＝25℃，，h=50W/m2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点)
解：由题目分析可得此情况是有内热源的一维稳态导热问题。 采用均匀网格，外节点法，网格间距取为0.01mm，将无限大的平板沿其厚度方向均匀分为10份。如图：
`2 3 4 5 6 7 网格的具体分布： 当I=2,3,4，…9，10
1
8 9 10 11
0.01 0.005 I-1 0.005 边界条件： 当I=1时，
0.01 0.005 w I 0.01 e 0.005 I+1 x=0 e 2 e (?x)1 (?x)2
T1=75℃
1 3 当I=11时：
x=0.1
h
w 9 10
11 Tf=25℃
w q d?dT?控制微分方程为： ?k??q?0
dx?dx?x?0边界条件为：一边为第一类边界条件
T0?75?C
另一边为第三类边界条件Tf＝25℃，，h=50W/m2.℃ 方程的离散化：对控制微分方程进行积分
?dT??dT??k???k???xq?0 ?dx?e?dx?w设相邻网格之间的温度是线性分布的，而导热系数k是常数，所以得
?TE?TP??TP?TWk?k????x???????x?e??w????xq?0 ???经整理得：2TI?TI?1?TI?1?0.5 I=2,3，…，9,10）
边界条件：左边是第一类边界条件，得：
2T2?T3?75.5
右边是第三类边界条件，在节点11的半个控制容积内对
1控制微分方程进行积分：q10.5?q11?q?x?0
2而由条件得：q11?h?T11?Tf? 且 q10.5T10?T11?k?x
T10?T111?h?T11?Tf? 所以得：q?x?k2?x整理得：1.05T11?T10?1.5
从而可得三对角矩阵，利用TDMA解法解之得到温度的稳态分布。 计算结果：
解控制微分方程得代数解：
T?250x?2500x2?75比较两者得：数值解的精确度很高，可达1.88×10E1-5％。以上是10等分时的结果。当然，若想要更高的精度，可增加节点数。
T82818079787776757400.02数值解与分析解比较准确解分析解x0.040.060.080.1
