一种权重未知的混合多属性决策方法(2)

　　因此，对以上两式进行综合，得到求解混合指标权系数及排序值的模型：
minF=■
■
s.t■ωj=1ωj≥0
　　利用MATLAB编程求解，得到混合属性值权系数w=（w1，w2，…，wn）。
　　（4）将权系数带入上式得到d+（ai，w）和d-（ai，w）。
计算：ci=■
　　显然，ci越小，方案越优，因而也就排得越靠前。
按ci从小到大排列，得到方案的排序。
3 实例计算与分析
　　为了说明上述模型及排序方法的有效性，下面以文献中的例子进行分析。
　　某国家国防部拟发展一种战术导弹武器装备，研制部门提供4种导弹型号的有关信息。该国防部派出的专家组对4种导弹的战术技术指标进行了详细考察，考察结果见表1，问应选择哪一种导弹以使决策的总效用最大。
　　（1）根据模糊语言变量与三角模糊数的关系，用三角模糊数表示决策矩阵中的定性指标得：
A=
2.0 500 [55，56] [4.7，5.7] （0.4，0.5，0.6） （0.8，0.9，1.0）
2.5 540 [30，40] [4.2，5.2] （0.2，0.3，0.4） （0.4，0.5，0.6）
1.8 480 [50，60] [5.0，6.0] （0.6，0.7，0.8） （0.6，0.7，0.8）
2.2 520 [35，45] [4.5，5.5] （0.4，0.5，0.6） （0.4，0.5，0.6）
　　利用指标的规范化公式将决策矩阵A规范化得：
B=
0.4671 1.4897 [0.51，0.74] [0.40，0.59]0.5839 0.5289 [0.28，0.46] [0.44，0.66]0.4204 0.4701 [0.47，0.69] [0.38，0.56]0.5139 0.5093 [0.33，0.52] [0.42，0.62]
（0.32，0.48，0.71）（0.52，0.67，0.87）（0.16，0.29，0.47）（0.26，0.37，0.52）（0.49，0.67，0.94）（0.39，0.52，0.70）（0.32，0.48，0.71）（0.26，0.37，0.52）
　　确定正理想方案和负理想方案：
Y+=[0.5839，0.5289，[0.51，0.74]，[0.44，
0.66]，（0.49，0.67，0.94），（0.52，0.67，0.87）]
Y-=[0.4204，0.4701，[0.28，0.46]，[0.38，
0.56]，（0.16，0.29，0.47），（0.26，0.37，0.52）]
根据模型（2-5）由MATLAB编程计算求解得权系数w为：
w=（0.1072， 0.0528， 0.2421， 0.0692， 0.3060， 0.2227）
将权系数带入（2-1）（2-2）得到d+（ai，w）和d-（ai，w），计算Ci=■
得到方案的排序为：a1＞a3＞a4＞a2。
　　本文的方法得出的结果与文献中的结果大致相同，产生稍微差别的主要原因是权重给的不一样，文献中的权重是事先给定的，本文由模型求出的权重更具客观性，更加符合实际，决策结果更加可靠。
参考文献
1 夏勇其，吴祈宗.一种混合型多属性决策问题的Topsis方法[J].系统工程学报，2004(6)
2 闫书丽.多属性决策与集成方法研究[J].武汉理工大学学报，2005（2）
3 徐泽水．基于模糊语言评估的多属性决策方法[J]．东南大学学报，2002（4）