摘 要 基于数学形态变换理论与方法，针对低信噪比的小目标、点目标图像，通过膨胀、腐蚀、开、闭等基本形态变换及其组合变换，实现低信噪比的图像的滤波，去除噪声；提取信号峰值，实现微弱信号的放大和增强，提高图像的识别特征。理论分析和试验结果表明该算法对低信噪比的荧光图像有很强的适应性，可用于生物医学荧光图像的处理。     关键字 图像处理，滤波，形态学  

0  引言

    在同一幅图像中，如果存在低信噪比的小目标、点目标，不同目标的灰度值跨越很大，使得图像的分割算法变复杂^[1-4]。如能有效增强图像中的信号强度，提高图像的对比度，则图像的分割变得简单，可以更容易地识别信号与背景。     本文基于数学形态学方法，利用膨胀、腐蚀、开、闭等基本形态变换运算的特点^[5]，讨论利用这些基本变换提取图像中的信号强度极值的原理，提出了基于形态基本变换的图像滤波、增强处理方法，该方法简单、直观；试验结果表明该方法的有效性。

1  数学形态变换原理

    根据数学形态学理论，对数字图像f (x )和结构元素B，有以下论述^[6]：     设f 为一幅数字灰度图像，f : D _f → T _f ，D _f Z² ，T _f ∈Z，Z²为二维离散空间。图像 f = f(x) 表示 x = (i, j)处的灰度，结构元素B为Z²上的一个有限子集，关于原点对称。在此基础上可定义对f 关于结构元素B 的形态腐蚀运算，记为ξ_B
   

 

                                  (c) _B ( f ) 图1
    膨胀、腐蚀形态变换是极值替换运算，是在结构元素范围内按灰度极大值、极小值进行替换：取结构元素内像素的灰度最大、最小值，将该范围内所有像素灰度替换为该极大、极小值；对膨胀而言，是极大值替换，对腐蚀而言，是极小值替换。从上述运算定义来看，其实质是一种极值滤波运算，它们的组合运算开、闭运算也必然具有滤波功效。

2 基于形态变换的图像增强

2.1 图像滤波

    形态开、闭运算的性质表明：这两种运算具有极值滤波功能，开运算对信号平滑；闭运算去除谷底值。选择合适的结构元素，依次对被处理对象开、闭运算，能实现滤波。开运算可消除散点和毛刺，对信号平滑；闭运算通过选择适当的结构元素，可将两个临近目标连接起来，或者得到某些外部轮廓线。开运算增大了谷值，扩展了峰顶；闭运算减少了峰值，加宽了谷域；前者是极大值滤波，后者是极小值滤波，结构元素B相当于滤波窗口。

 

2.2 图像增强

    由前述形态变换运算的特点知道：膨胀是极大值运算，腐蚀为极小值运算，因此，膨胀运算可提取信号的峰值，同理，腐蚀可提取信号的谷值。如果将信号加上峰值，去除谷值，可增强信号强度，提高信号的对比度。具体峰值提取可先将原始信号进行膨胀，将膨胀结果减去原信号，可得到相对峰值；谷值提取是用原始信号减去腐蚀后的原始信号，得到相对谷值。