数值分析与实验(2)

　　方程组为： 

　　1.2.1  雅可比迭代法算法

　　设方程组Ax=b的系数矩阵的对角线元素（i=1,2,…,n），M为迭代次数容许的最大值 为容许误差。

　　1 取初始向量 令k=0.

　　2 对i=1,2,…,n计算

　　3 如果则输出结果；否则执行4

　　4 如果则不收敛，终止程序；否则，转2

　　1.2.2   程 序

#include

#include

#define eps 1e-6

#define max 100

void Jacobi(float *a,int n,float x[])

{

  int i,j,k=0;

  float epsilon,s;

  float *y= new float [n];

  for(i=0;i

  while(1)

{

  epsilon=0;

  k++;

  for(i=0;i

  {

  s=0;

  for(j=0;j

  {

   if(j==i)continue;

   s+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];

  }

  y[i]=(*(a+i*(n+1)+n)-s)/(*(a+i*(n+1)+i));

  epsilon+=fabs(y[i]-x[i]);

}

for(i=0;i

if(epsilon

{printf("die dai ci shu wei:%d\n",k);return;}

if(k>=max)

{printf("die dai fa san");return;}

}

delete y;

}

void main()

{s

int i;

 float a[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25};

 float x[4];

 Jacobi(a[0],4,x);

 for(i=0;i<4;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);

}

　　1.2.3  输出结果

　　
　　1.2.4  结果分析

　　迭代次数增加时，精度越高。从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为17，迭代结果越来越接近精确解了，于是

　　　 =-1.467391, =-2.358696, =0.657609, =2.842391

　　1.3  题目  高斯-赛德尔迭代法解方程组

　　方程组为：

　　1.3.1 高斯-赛德尔迭代法算法

　　设方程组Ax=b的系数矩阵的对角线元素（i=1,2,…,n），M为迭代次数容许的最大值 为容许误差。

　　1 取初始向量令k=0.

　　2 对i=1,2,…,n计算 

　　3 如果则输出结束；否则执行4

　　4 如果则不收敛，终止程序；否则，转2

　　1.3.2  程 序

#include

#include

#define N 600

void main()

{

 int i;

 float x[4];

 float c[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25};

 void GaussSeidel(float *,int,float[]);

 GaussSeidel(c[0],4,x);

 for(i=0;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);

}

void GaussSeidel(float *a,int n,float x[])

{

  int i,j,k=1;

  float d,dx,eps;

  for(i=0;i

  while(1)

{eps=0;

  for(i=0;i

 {

  d=0;

  for(j=0;j

  {

   if(j==i)continue;

   d+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];

}

  dx=(*(a+i*(n+1)+n)-d)/(*(a+i*(n+1)+i));

 eps+=fabs(dx-x[i]);

 x[i]=dx;

}

if(eps<1e-6)

{printf("迭代次数是:%d\n",k);return;}