2013-2014 学年 1 学期 高等数学B1(B卷) 课程考试试题
拟题学院（系） : 数理学院 拟题人: 王军东 高密校区2013级国贸、化工 适 用 专 业: 校对人:
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．lim?t?0?t20sinxdx?_______； t3dyln(1?2x)? ； ，则dxx22．已知y?3．
?arcsinx1?x?2?dx? ；
4．
??2(x3?1)cos3xdx? ；
sin2x，应补充定义f(0)? 时，才能使函数f(x) 在x5．对于函数f(x)?点x?0连续。。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．下列极限存在的是：（ ）
(x?1)(x?1)1x2?x?1xA) lim2；B) limarctan；C) lime；D)lim；
x??x?0x?0x???x?x?1xx?12. 下列结论正确的是: ( )
1A)limxsinx?011sinxx?1；B)limxsin?1；C)lim?1；D)lim?0
x??x??x?0xxxsinx3．下列结论不正确的是（ ） ．
1dx B) dsin(1?x)?cos(1?x)d(1?x)； 1?xdcos(1?x)?1?sin(1?x) D) dln(1?x)?d(1?x)； C)
dx1?x A) dln(1?x)?x4．设F(x)?t3e?tdt，则F(x)在x?0点（ ）
?0A) 有极大值； B) 有极小值； C) 没有极值； D)无法判定是否有极值；
5．若e是f(x)的一个原函数，则f?(x)?（ ）
?xA)?e?x； B)?e?x?C； C)e?x； D)e?x?C；
三、计算题（共28分）
1． 设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，求曲线y?f(x)在点（1,1）处的
切线方程。（7分） 2．求函数极限limx?0(1?x2?1)?ln(1?x)(e?1)?arctanx?sin(?x)2x2?；（7分）
3． 求参数方程??x?acost所确定的函数y?y(x)的一、二阶导数；（7分）
?y?bsint4． 求不定积分arcsinxdx。 （7分） 四、计算题（共24分）
1．已知函数f(x)??20?x?1?x,，求定积分?f(x)dx； （7分）
0?2?x,1?x?2?2．列表求函数y?x4?2x3?1的增减区间、极值、凹凸区间及拐点；（10分） 3. 求解一阶线性微分方程y???五、应用题（10分）
设由曲线y?2x与y?x2所围成的平面图形为A， （1）求平面图形A的面积；
（2）求平面图形A绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 六、证明题（8分）
mnmn 设m,n为自然数，证明：?x(1?x)dx??(1?x)xdx
00113y?x2。（7分） x
2013-2014 学年 1 学期 高等数学B1(B卷) 试题标准答案 拟题学院（系）： 数理学院 拟 题 人： 王军东 适用专业： 高密2013级国贸、化工 书写标准答案人： 王军东 （答案要注明各个要点的评分标准）
一、 填空题：（每小题3分，共15分）
1. ?2142x?(1?2x)ln(1?2x)2arcsinx?C；2.?；3.；4. ；5.2 。
323x2(1?2x)二、选择题：（每小题3分，共15分）
1).A； 2).B； 3).D； 4).B； 5).C。
三、计算题（本大题共28分） 1．方程两边对x求导，得y?xy??2?4y3 ------------------4分 xx?1 将（1,1）点代入上式，得曲线在该点的切线斜率y? y?1?1?(x?1)
即 y?x --------------------7分
?1，故所求切线方程为
2．原式?limx?012x?(?x)2x2?x?sin(?x)211?lim???------------------------------------------------------7分 x?0?22sin(?x)2dydx?bcost，??asint --------------------------------------------2分 3．解：dtdtdybcostb???cott --------------------------------------------4分
dx?asintadbb(?cott)csc2t2dydbb3dtaa?(?cott)????csct --------------------7分 22dxdxadx?asintadt4．解：
? -------------------------------------------------------4分
?arcsinxdx?x?arcsinx??x1?x2dx --------------------------3分
?x?arcsinx?112d(1?x) ---------------------------------5分 ?221?x?x?arcsinx?1?x2?C ---------------------------------7分
四、计算题（本大题共24分） 1．解：原式??10xdx??(2?x)dx ----------------4分
121122?[x2]1?[2x?x]1?1 ----------------------------------------------------7分- 0222． 解：函数的定义域为(??,??)，
y??2x2(2x?3),y???12x(x?1)，令y??0,得x?0,x?3 2令y???0，得x?0,x?1 . -------------------------------4分 列表讨论如下： x (??,0) 0 0 y? y
? 减 3(0,) 2? 减 3 20 3(,??) 2? 9 161 0 增 极小值x y?? y (??,0) 0 0 拐点(0,1) (0,1) ? (1,??) ? 凹 ? 凹 凸 拐点(1,0) ------------------8分
增区间为(,??)，减区间为(??,)极小值
32329 16凹区间为(??,0)，(1,??)，凸区间为(0,1)；拐点为(0,1)，(1,0) -------------10分 3．解：p(x)?3;Q(x)?x2 ------------------------2分 x332dx??dx?xy?[?x?edx?C]?ex ------------------------5分
y?[?x2?x3dx?C]?x?3?五、应用题（10分）
16x?C?x?3------------------------7分 64 ------------5分 ?032264?24（2）所求的体积为V???4xdx???xdx? ------------------------10分
00151、解（1）平面图形的面积A?2(2x?x2)dx?六、证明题（8分）
证明：作变换t?1?x -------------------------------------------3分
?1xm(1?x)ndx???(1?t)mtndt------------------------------------5分
001 ??10(1?x)mxndx
--------------------------------8分
