a1?a2?2(11111?)，a3?a4?a5?64(??) a1a2a3a4a5（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?12)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于
a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。
（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 4.（2018江西理）22. （本小题满分14分） 证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b （2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列。 【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证a?c?2b，；类似勾股数进行拼凑。 证明：考虑到结构特征，取特值1,5,7满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。 结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。 2222222证明：当an成等差数列，则bn， ，bn，cn?an?cn?bn222222222分解得：(bn?an)(bn?an)?(cn?bn)(cn?bn) 选取关于n的一个多项式，4n(n?1)做两种途径的分解 24n(n2?1)?(2n?2)(2n2?2n)?(2n2?2n)(2n?2)4n(n2?1)
