初中数学北师大版《七年级上》《第四章平面图形及其位置关系》《4.4 角的比较》精选同步试题【37】(含答案考点及
解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.观察下列等式：，，，……
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
【答案】（1）；（2）（n是正整数），理由见解析.
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】
试题分析：观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．
（1）；
（2）猜想：（n是正整数）.
∵，
，
∴．
考点：数字规律.
2.绝对值小于4的所有整数的和是．
【答案】0
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数
【解析】绝对值小于4的所有整数是，其和为
.
3.如图所示，图（1）中共有多少个正方形？图（2）中共有多少个三角形？请你数一
数．
【答案】见解析
【考点】初中数学北师大版》七年级上》第一章丰富的图形世界》1.5 生活中的平面图形
【解析】分析：（1）先计算小正方形的个数，然后再计算含有4个小正方形的大正方形的个数，然后再计算含有9个小正方形的大正方形的个数，最后计算含有16个小正方形的大正方形的个数．（2）先计算小三角形的个数，然后再计算大三角形的个数，最后相加即可．
解：（1）有35个正方形.
（2）小三角形有：10个，大三角形有：4个．故共有14个三角形．
4.（1）计算：
【答案】4
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】
试题分析：解：原式＝＝4
考点：实数与三角函数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数与三角函数运算的掌握。
5.若a 、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是 .
【答案】3
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】
试题分析：因为a 、b互为相反数，c、d互为倒数，所以a+b=0,cd=1
代入可得：=，又因为m的绝对值为2，
代入得出答案3
考点：相反数，倒数，绝对值的定义
点评：根据倒数，相反数，绝对值的定义，代入计算得出答案。
6.用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
，故选C.
考点：本题考查的是科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
7.判断：当x=0，y=3时，的值是27 （）
【答案】对
【考点】初中数学北师大版》七年级上》第三章字母表示数》3.3 代数式求值
【解析】
试题分析：直接把x=0，y=3代入，根据计算结果即可判断.
当x=0，y=3时，
，
故本题正确.
考点：本题考查的是代数式求值
点评：解答本题的关键是注意字母对应的数，同时熟练掌握有理数的混合运算的顺序.
8.下列算式中，积为正数的是（）
A．（－2）×（＋）B．（－6）×（－2）
C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）
【答案】B
【考点】初中数学北师大版》七年级上》第二章有理数及其运算》2.8 有理数的乘法
【解析】
试题分析：根据有理数的乘法法则依次分析各项即可.
A．（－2）×（＋）=－1，C．0×（－1）=0， D．（＋5）×（－2）=－10，不符合题意；B．（－6）×（－2）=12，符合题意，故本选项正确.
考点：本题考查的是有理数的乘法
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝
对值相乘；任何数和0相乘都得0.
9.计算：
【答案】0
【考点】初中数学北师大版》七年级上》第二章有理数及其运算》2.4 有理数的加法
【解析】
试题分析：根据有理数的加法法则先把同分母的分数分别结合相加较简便.
考点：本题考查的是有理数的加法
点评：解答本题的关键是熟练掌握多个有理数相加时把同号的数，同分母的分数，互为相反数的
数分别结合相加，计算起来就比较方便.
10.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．
（1）若9月30日外出旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
【答案】（１）a+2.4 (2)３号最多…７号最少相差２.２万
(3)0.2万
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2
日增加的人数．
（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．
（3）把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少
11.计算: ().
【答案】6.5
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】利用有理数的乘除法法则计算
12.有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为______米。
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.00000053用科学记数法表示为。
13.2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）
A．0.137×1011;B．1.37×109;C．13.7×108 ;D．137×107．
【答案】B
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】科学记数法的形式为a×10，且a的绝对值大于等于1小于10，1 370 000 000变为1.37小数点左移9位所以然9，即答案为1.37×109。
14.计算
【答案】-64
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】根据运算顺序先算乘方运算，（-2）4表示四个-2的乘积，（5-7）3表示三个-2的乘积，然后算乘法运算，再利用加法运算律把负数相加，最后利用异号两数相加的法则即可得到结果．
解：(-2)4+(5-7)3-2×(-9×)2
=16+（-8）-2×36
=16+（-8）+（-72）
=16+（-80）
=-64．
15.计算(xy3) 2的结果是( ▲ )
A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y5
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】分析：根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．
解答：解：原式=（xy3）2
=x2y3×2 =x2y6，故选C．
