§2-1 投影法的基本知识
§2-1-2 正投影的一些基本性质
§2-1-4 三面正投影图
§2-1-1 投影的形成和分类
一、投影的形成
1.影子
“影子”是我们熟悉的概念，如灯光会将物体的形状投影到墙上或地上，太阳光也会将树的形状投影到地面上。
2.“投影”与“影子”的概念是相近的
如图（a）所示四棱台在地面上投下了影子，但影子只反映了 四棱台底面的外形轮廓，至于四棱台顶面和四个侧棱面的轮廓均 未表示出来。如果要把它们都表示清楚，就需要按投影的方法进 行投影，如图（b）所示，发出的光线只将形体上各顶点和棱线的 影子投射到平面P上，这样所得到的图形便称为投影。
影子
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投影
投影面P
S 投影源3.投影的要素
投射线SA 与投影面P 的交点a ，
称为被投影物A 在投影面P 上的投影。投影a 6.规定凡是空间几何要素用大写字母标记，凡是投影用对应的小写字母标记。投影源：投射中心S 投影面：平面P 投射线：直线SA 被投影物：点A 投射线被投影物A 4.投影概念5.进行投影必备的三个条件
投射线、被投影物和投影面是进行投影必备的三个条件。
B
C
A 投影面p S a b c 二、投影法的分类
1.中心投影法
投射线
投射中心
投影法分为中心投影法和平行投影法两类。
当投影中心距投影面为有限远时，所有的投射线都会交于一投影中心点，这种投影法称为中心投影法（如图所示）。
中心投影法犹如点光源对物体的投影。照像机拍摄的物象照片，以及象我们眼睛所看见的图象也是中心投影法的图象。
2.平行投影法
太阳光对物体的投影近似于平行投影法。
工程图样主要用正投影，今后就将“正投影”简称“投影”。
正投影法
斜
投
影
法
投影面P
投影面P
A
C
B
a
b
c
A
C
B
a
b
c
投射线
投射线投
射
方
向
投
射
方
向
当投影中心距投影面为无限远时，所有的投射线
到达被投影物体时均视为互相平行，这种投影法称为平行投影法，用这些互相平行的投射线作出的形体的投影，称为平行投影。如图(a)、(b)所示。
根据投影线与投影面的倾角不同，平行投影法又分正投影法和斜投影法两种。
(a)(b)
§2-1-2 正投影的一些基本性质
一、从属性直线上点的投影仍在直线的投影上。
二、定比性点分线段所成两线段长度之比等于该
两线段的投影长度之比。
三、平行性两直线平行，其投影也必互相平行。
四、全等性（实形性、可量性）
平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形。
五、积聚性
平行于投影方向的直线或平面，在投影面上的投影积聚成一点或一直线。
六、类似性（不是相似性）
倾斜于投影面的投影，与物体具有类似性。
§2-1-3 工程上常用的几种投影图
二、轴测投影图（轴测图）
四、标高投影图
透视图是一种用中心投影法所得的图像，
通常用来绘制建筑物或产品的富有逼真感的立体图。优点：形象逼真，适用于画大型建筑物的辅助图样。缺点：度量性差，作图复杂。
二、轴测投影图（轴测图）
轴测投影图简称轴测图，它是采用平行投影法（正投影法或斜投影法）得到的一种单面投影图。优点：立体感强。
缺点：度量性差，作图麻烦，一般作为辅助图样。
轴测投影面
轴测投影面
(a)由正投影法得到(b)由斜投影法得到
三、
多面正投影图
后视图
俯视图主视图左视图右视图背立面图
平面图正立面图左侧立面图右侧立面图仰视图底面图用正投影法把物体向两个或多个互相垂直的投影面进行投影所得到的图样称为多面正投影图，简称正投影图。
优点：能准确地反映物体的形状和结构，作图方便，度量性好，在工程上广泛采用。
缺点：立体感差。
轴测图
四、标高投影图
标高投影图是一种单面（水平面）正投影图。
优点：在一个投影面上（水平面）能表达不同高度的形状。
缺点：立体感差。
§2-1-4 三面正投影图
在一般情况下，只凭物体的一个投影不能确定该物体的形状和大小。一般说来，两面投影可以确定物体的形状。但如图（b ）、（c ）所示的两个不同形状的物体，它们在V 、H 面上的同投影面上的投影都是相同的，因此，根据它们那两个相应的投影还不能确定它们的空间形状。如果增加第三个投影，这个问题就可以得到解决。
（b ）（a ）（c ）一、物体的一个投影不能确定该物体的形状和大小
（1）长对正
（2）高平齐
（3）宽相等投影规律：宽宽长高高长
宽宽高
高长长长对正
高平齐
宽相等二、物体三面投影图的对应关系
后前
下
右前后右下左左上上左上前三、投影图和物体的位置对应关系
